1、4导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则1.函数y=x2+ex+2的导数为()A.y=2x+ex+2B.y=2x+exC.y=2x2+exD.y=2x+exlg e答案:B2.曲线f(x)=ln x+3x在点(1,f(1)处的切线斜率为()A.1B.2C.3D.4答案:D3.曲线f(x)=1x+x2在(1,f(1)处的切线方程为()A.3x+2y+1=0B.3x+2y-7=0C.3x-2y+1=0D.3x-2y-7=0来源:1解析:f(x)=1x+x2=x-12+x2,f(x)=(x-12+x2)=(x-12)+(x2)=-12x-32+2x,f(1)=32.又f(1)=2,所求切线的方
2、程为y-2=32(x-1),即3x-2y+1=0.答案:C4.函数y=sin x+2cos x+3x的导数为()A.y=cos x+sin x+3B.y=cos x-sin x+3C.y=cos x-2sin x+3D.y=cos x+2sin x+3解析:y=sin x+2cos x+3x=sin x+cos x+cos x+x+x+x,y=cos x-sin x-sin x+1+1+1=cos x-2sin x+3.答案:C5.曲线f(x)=2sin x+x在点23,f23处的切线的倾斜角为()A.6B.3C.D.0解析:f(x)=2cos x+1,f23=2cos23+1=0.答案:D6
3、.已知函数f(x)=xa+ex-x,若f(1)=4+e,则a的值为()A.2B.3C.4D.5答案:D7.已知f(x)=x+ln x,若f(1)=-1,则=.来源:学,科,网Z,X,X,K解析:f(x)=x-1+1x,来源:Z&xx&k.Comf(1)=+1=-1,=-2.答案:-28.函数f(x)=2sinx2-cosx2+log3x+ex-7的导数为.解析:f(x)=-2sinx2cosx2+log3x+ex-7=-sin x+log3x+ex-7,f(x)=-cos x+1xln3+ex.答案:f(x)=-cos x+1xln3+ex来源:19.若直线y=kx与曲线y=x3-x2+x相切
4、,求k的值.解设切点坐标为(x0,y0),则y0=kx0,y0=x03-x02+x0.y=3x2-2x+1,k=3x02-2x0+1.若x0=0,则k=1.若x00,则k=y0x0,3x02-2x0+1=x03-x02+x0x0,解得x0=12,k=34.综上所述,k=1或34.10.已知直线l1为曲线y=f(x)=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1l2.求:(1)直线l2的方程;来源:1ZXXK(2)由直线l1,l2和x轴所围成的三角形的面积.解(1)因为y=2x+1,所以l1的斜率k1=f(1)=3.因为l1l2,所以l2的斜率k2=-13.由y=2x+1=-13,得x=-23.所以l2与曲线相切的切点为-23,-209,l2的方程为y+209=-13x+23,即3x+9y+22=0.(2)由(1)知,l1的方程为y=3x-3,则l1与l2的交点坐标为16,-52.因为l1与x轴的交点为(1,0),l2与x轴的交点为-223,0,所以S=12-223-1-52=12512.第 3 页
