1、课时达标检测（十一） 奇偶性一、选择题1下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为()Ay ByCyx2 Dyx解析：选A易判断A，C为偶函数，B，D为奇函数，但函数yx2在(0，)上单调递增，所以选A.2若yf(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在yf(x)图象上的是()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D(a，f(a)解析：选Bf(x)为奇函数，f(a)f(a)，点(a，f(a)在函数yf(x)图象上3奇函数f(x)在区间3,6上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则f(6)f(3)的值为()A10 B10C9 D15解析：选C由
2、已知得，f(6)8，f(3)1，又f(x)是奇函数，f(6)f(3)f(6)f(3)8(1)9，故选C.4已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，则f(2)等于()A26 B18C10 D10解析：选A令g(x)x5ax3bx，则g(x)g(x)，g(x)为奇函数又f(x)g(x)8，f(2)g(2)810g(2)18.g(2)18.f(2)g(2)818826.5设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：选D因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)2020b0，解得b1，所以当x0时，f(x)2x2x1，所以
3、f(1)f(1)(21211)3.二、填空题6已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在R上的解析式为_解析：令x0.f(x)(x)22xx22x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x，f(x)答案：f(x)7已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)f的x取值范围是_解析：偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，所以函数f(x)在区间(，0上单调递减由于f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，则f f .由f(2x1)f ，得或，解得x，解得x.综上，得x，故x的取值范围是.答案：8设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)，f(x2)
4、f(x)f(2)，则f(5)_.解析：令x1，得f(1)f(1)f(2)f(1)f(2)故f(2)，则f(2)1.令x1，得f(3)f(1)f(2)1.令x3，得f(5)f(3)f(2)1.答案：三、解答题9已知函数f(x)x2|xa|1，aR.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若a0时，求f(x)的最小值解：(1)当a0时，f(x)(x)2|x|1x2|x|1f(x)当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，此时f(a)f(a)，f(a)f(a)当a0时，f(x)为偶函数，当a0时，f(x)为非奇非偶函数(2)当a0时，f(x)x2|x|1为偶函数，x0时，f(x)x2x1，x0时
5、，f(x)min1，f(x)min1.10函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明：f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式：f(t1)f(t)0.解：(1)由题意知即解得f(x).(2)证明：任取x1，x2且满足1x1x20，f(x2)f(x1).1x1x21，1x1x20.于是f(x2)f(x1)0，f(x)为(1,1)上的增函数(3)f(t1)f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函数，1t1t1，解得0t.11已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR都满足f(ab)af(b)bf(a)(1)求f
6、(0)，f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论解：(1)令ab0，则f(00)0f(0)0f(0)0，f(0)0.令ab1，则f(11)f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(x)是奇函数证明如下：f(1)f(1)2)f(1)f(1)0，f(1)0.令a1，bx，则f(x)f(1x)f(x)xf(1)f(x)故f(x)为奇函数12已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数m和n的值；(2)判断函数f(x)在(，0)上的单调性，并加以证明解：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即.比较得nn，则n0.又f(2)，解得m2，故实数m和n的值分别是2和0.(2)函数f(x)在(，1上为增函数，在(1,0)上为减函数证明如下：由(1)可知f(x).设x1x20，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).当x1x21时，x1x20，x1x210，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故函数f(x)在(，1上为增函数；当1x1x20时，x1x20，x1x210，即f(x1)f(x2)故函数f(x)在(1,0)上为减函数