1、第2讲 不等式选讲专题复习检测A卷1“ab0”是“|ab|a|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当ab0，a0，b0.2(当且仅当b2a时取等号)2，解得ab2，即ab的最小值为2.4设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()A(a3)22a26a11Ba2aC|ab|2D【答案】C【解析】(a3)2(2a26a11)a22b时，恒成立，当ab时，不恒成立；由不等式恒成立，知D项中的不等式恒成立故选C5已知x，y，z，aR且x24y2z26，则使不等式x2y3za恒成立的a的最小值为()A6BC8D2【答案】B【解析
2、】由x24y2z26，利用柯西不等式可得(x2y3z)2(x24y2z2)(121232)66.所以x2y3z，当且仅当时等号成立再由不等式x2y3za恒成立，可得a，即a的最小值为.6不等式|x1|x2|5的解集为_【答案】(，32，)【解析】|x1|x2|5的几何意义是数轴上到1与2的距离之和大于等于5的点对应的实数，所以不等式的解为x3或x2.7若关于x的不等式|ax2|3的解集为，则a_.【答案】3【解析】依题意可得3ax23，即1ax5，而x，即13x5，所以a3.8若a，b，c均为正实数且abc1，则的最大值为_【答案】【解析】方法一：()2abc222abc(ab)(bc)(ca
3、)3，当且仅当abc时取等号成立，即.方法二：柯西不等式：()2(111)2(121212)(abc)3，即.9(2019年江苏)设xR，解不等式|x|2x1|2.【解析】|x|2x1|x|2x1|2，或或解得x或x1.不等式的解集为.B卷10(2019年湖南长沙模拟)已知函数f(x)(x1)2.(1)证明：f(x)|f(x)2|2；(2)当x1时，求yf(x)2的最小值【解析】(1)证明：f(x)(x1)20，f(x)|f(x)2|f(x)|2f(x)|f(x)2f(x)|2|2.(2)当x1时，f(x)(x1)20，yf(x)2f(x)23，当且仅当f(x)2，即x1时取等号yf(x)2的
4、最小值为.11(2018年江西上饶三模)已知函数f(x)|x2|.(1)解不等式2f(x)0，n0)，若不等式|xa|f(x)恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)不等式2f(x)4|x1|等价于2|x2|x1|4，即或或解得x2或2x0，n0)，(mn)2224，当且仅当mn时等号成立的最小值为4.要使|xa|f(x)恒成立，则|a2|4，解得6a2.实数a的取值范围是6,212(2018年四川成都模拟)已知函数f(x)4|x|x3|.(1)求不等式f0的解集；(2)若p，q，r为正实数，且4，求3p2qr的最小值【解析】(1)由f40，得4.当x时，xx4，解得2x时，xx4，解得x2.综上，f0的解集为2,2(2)令a1，a2，a3.由柯西不等式，得(aaa)29，即(3p2qr)9.4，3p2qr，当且仅当，即p，q，r时取等号3p2qr的最小值为.- 5 -
