1、8.5 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行 第八章 立体几何初步 学 习 任 务核 心 素 养 1掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用这两个定理解决问题(重点)2平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用(难点)1通过平面与平面平行的判定定理和性质定理的学习，培养直观想象的核心素养 2借助平行关系的综合问题，提升逻辑推理的核心素养 情境导学探新知 NO.1 上海世界博览会的中国国家馆被永久保留中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层，这三层给人以平行平面的感觉 问题：(1)展馆的每两层所在的平面平行，那么上层面上
2、任一直线状物体与下层地面有何位置关系？(2)上下两层所在的平面与侧墙所在平面分别相交，它们的交线是什么位置关系？知识点1 平面与平面平行的判定定理 文字语言如果一个平面内的两条直线与另一个平面，那么这两个平面平行 图形语言 符号语言a，b，a，b作 用证明两个平面 相交平行abP平行1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)如果一条直线和一个平面内的另一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行()(2)如果一个平面内有两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行()(3)直线a平面，直线b平面，a平面，b平面平面平面()答案(1)(2)(3)2在长方体ABCD-ABCD中，下列结论正确的是(
3、)A平面ABCD平面ABBA B平面ABCD平面ADDA C平面ABCD平面CDDC D平面ABCD平面ABCD D 在长方体ABCD-ABCD中，上底面ABCD与下底面ABCD平行 知识点2 平面与平面平行的性质定理 文字语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线 图形语言 符号语言，a，b 作用证明两条直线 平行ab平行3思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)平面平面，平面平面直线a，平面平面直线b直线a直线b()(2)平面平面，直线a，直线bab()答案(1)(2)4平面与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是()A平行 B相交 C异面 D平
4、行或异面 A 因为圆台的上、下底面互相平行，所以由平面与平面平行的性质定理可知mn 5已知长方体ABCD-ABCD，平面平面ABCDEF，平面平面ABCDEF，则EF与EF的位置关系是()A平行B相交 C异面D不确定A 由面面平行的性质定理易得合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型1 平面与平面平行的判定【例1】(对接教材P140例4)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点 求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN平面EFDB 解(1)连接B1D1，E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，EFB1D
5、1 而BDB1D1，BDEF E，F，B，D四点共面(2)易知MNB1D1，B1D1BD，MNBD 又MN平面EFDB，BD平面EFDB MN平面EFDB 连接MFM，F分别是A1B1，C1D1的中点，MFA1D1，MFA1D1 MFAD且MFAD 四边形ADFM是平行四边形，AMDF 又AM平面BDFE，DF平面BDFE，AM平面BDFE 又AMMNM，平面MAN平面EFDB 平面与平面平行的判定方法(1)定义法：两个平面没有公共点(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面(3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则(4)利用平行平面的传递性
6、：若，则 跟进训练 1如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD求证：平面MNQ平面PBC证明 PMMABNNDPQQD，MQAD，NQBP 又BP平面PBC，NQ平面PBC，NQ平面PBC 四边形ABCD为平行四边形 BCAD，MQBC 又BC平面PBC，MQ平面PBC，MQ平面PBC 又MQNQQ，MQ平面MNQ，NQ平面MNQ，平面MNQ平面PBC 类型2 平面与平面平行的性质【例2】如图，已知平面平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，求B
7、D的长平面与平面平行性质定理的条件有哪些？提示 必须具备三个条件：平面和平面平行，即；平面和相交，即a；平面和相交，即b.,以上三个条件缺一不可.解 因为ACBDP，所以经过直线AC与BD可确定平面PCD，因为，平面PCDAB，平面PCDCD，所以ABCD，所以PAACPBBD，即698BDBD，所以BD245 将本例改为：若点P在平面，之间(如图所示)，其他条件不变，试求BD的长 解 与本例同理，可证ABCD 所以PAPCPBPD，即63BD88，所以BD24 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤跟进训练 2已知三个平面，满足，直线a与这三个平面依次交于点A，B，C，直线b与这三个平面依次交
8、于点E，F，G求证：ABBCEFFG证明 连接AG交于H，连接BH，FH，AE，CG 因为，平面ACGBH，平面ACGCG，所以BHCG同理AEHF，所以ABBCAHHGEFFG，所以ABBCEFFG 类型3 平行关系的综合应用【例3】如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH 求证：GH平面PAD 证明 如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO ABCD是平行四边形，O是AC的中点，又M是PC的中点，PAMO，而AP平面BDM，OM平面BDM，PA平面BMD，又PA平面PAHG，平面PAHG平面BMDG
9、H，PAGH 又PA平面PAD，GH平面PAD，GH平面PAD 1证明直线与直线平行的方法(1)平面几何中证明直线平行的方法如同位角相等，两直线平行；三角形中位线的性质等(2)基本事实4(3)线面平行的性质定理(4)面面平行的性质定理2证明直线与平面平行的方法(1)线面平行的判定定理(2)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面跟进训练 3如图，三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH 求证：CD平面EFGH 证明 由于四边形EFGH是平行四边形，EFGH EF平面BCD，GH平面BCD，EF平面BCD又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，EFCD 又EF
10、平面EFGH，CD平面EFGH，CD平面EFGH 当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 1在正方体EFGH-E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是()A平面E1FG1与平面EGH1 B平面FHG1与平面F1H1G C平面F1H1E与平面FHE1 D平面E1HG1与平面EH1G A 根据面面平行的判定定理，可知A正确 1 2 3 4 2(多选题)设a，b是两条不同的直线，是三个不同的平面，则的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，a B存在一条直线a，a，a C存在一个平面，满足，D存在两条异面直线a，b，a，b，a，b 1 2 3 4 CD 对于选项A，若存在一条直线a，a，a，则或
11、与相交若，则存在一条直线a，使得a，a，所以选项A的内容是的一个必要条件；同理，选项B的内容也是的一个必要条件而不是充分条件；对于选项C，平行于同一个平面的两个平面显然是平行的，故选项C的内容是的一个充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面中，成为相交直线，则有，所以选项D的内容是的一个充分条件故选CD 1 2 3 4 3若平面平面，直线a，点M，过点M的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数条与a平行的直线 D有且只有一条与a平行的直线 1 2 3 4 D 由于，a，M，过M有且只有一条直线与a平行，故D项正确 1 2 3 4 4用一个平面去截三棱柱ABC-A1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分别于点E，F，G，H 若A1AA1C1，则截面的形状可以为_(填序号)一般的平行四边形；矩形；菱形；正方形；梯形 1 2 3 4 当FGB1B时，四边形EFGH为矩形；当FG不与B1B平行时，四边形EFGH为梯形 回顾本节知识，自我完成以下问题：(1)平面与平面平行的判定定理是什么？还有哪些方法可以判断平面与平面平行？(2)平面与平面平行的性质定理是什么？平面与平面平行的性质还有哪些？(3)如何实现线线平行、线面平行及面面平行的转化？点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
