1、川科外国语学校高中2019级第三学期末教学质量测试数学模拟试题一考试时间：120分钟 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A. 400，40B. 200，10C. 400，80D. 200，202.双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程（ ）A B. C. D.3.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，所得新数据的平均数和方差分别是( )A. 57.2和3.6
2、 B. 57.2和56.4 C.62.8和63.6 D. 62.8和3.64. 根据下边框图，当输入为2019时，输出的为（ ）A. 1 B. 2 C. 5 D. 105.若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2y29内的概率为()A. B. C. D.6.已知点是圆上一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.已知动圆圆心M到直线x=-3的距离比到A(2,0)的距离大1，则M的轨迹方程为()A. B. C. D. 8.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件可能是()A恰有1件一等品 B至少有一件一等品 C至多有一件一
3、等品D都不是一等品9.算法步骤如下:m=a;若bm,则m=b;若cm,则m=c;若dm,则m=d;输出m.则输出的m表示()A.a,b,c,d中的最大值, B.a,b,c,d中的最小值, C.将a,b,c,d由小到大排列, D.将a,b,c,d由大到小排列10把十进制数2 018化为八进制数的末尾数字是()A2 B3 C4 D711.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A B C D12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法错误的是（ ）A. 的最小值为 B. 椭圆的离心率的取值范围为C.椭圆
4、的短轴长可能为2 D. 若，则椭圆的长轴长为二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案直接填在答题卡中的横线上13. 由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆的最大面积是_14.一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)P(B)P(C)_15.用秦九韶算法求多项式f(x)7x55x410x310x25x1当x2时的值：第一步，x2.第二步，f(x)7x55x410x310x25x1.第三步，输出f(x)第一步，x2.第二步，f(x)(7x5)x10)x10)x5)x1.第三步，输出f(x)需要计算5次乘法，
5、5次加法 需要计算9次乘法，5次加法以上说法中正确的是_(填序号)16、 设命题p：R， 则命题p为真命题的充分非必要条件的是_ 三、解答题：本大题共6个大题，第17题10分，其余每题12分，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本题10分）已知点，圆（1）若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；（2）设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值.18.（本题12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人
6、，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m。19. （本题12分）某服装批发市场15月份的服装销售量x与利润y的统计数据如表：月份12345销售量x（万件）36478利润y（万元）1934264146（1）从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；（2）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程x+；（3）若由线性回归方程得到的利
7、润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的请用表格中第5个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？（参考公式：，）20. （本题12分）已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的2倍.（）求点的轨迹方程：（）若点与点关于点对称，求点的轨迹方程及、两点间距离最大值；21. （本题12分）如图所示，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，均在抛物线上（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率22. （本题12分）已知椭圆的离心率为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）若不过坐
8、标原点的直线与椭圆相交于、两点，且满足，求面积最大时直线的方程高中2019级第三学期末教学质量测试数学模拟试题一参考答案一、1-6ACDDDB 7-12CCBADC8C将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P2，其对立事件是
9、“至多有一件一等品”，概率为P31P21. 9B首先确定m的值为a,然后将b与m比较,将较小者赋给m,依次下去,故m是a,b,c,d中的最小者10A2 01882522，2528314，31837，3803，2 018化成8进制数是3742.(8)十进制数2 018化为八进制数的末尾数字是2，故选A.11. D事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的总的个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P1. C【详解】A项:因为，所以，所以，当，三点共线时，取等号，故正确；B项:因为点在椭圆内部，所以，又，
10、所以，所以，即，解得，所以，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，故正确.C项:若椭圆的短轴长为2，则，所以椭圆方程为，则点在椭圆外，故错误；D项:若，则为线段的中点，所以，所以，又，即，解得，所以，所以椭圆的长轴长为，故正确.二、13. 14. 1 15. 16. . 13.所给圆的半径为r，所以当m1时，半径r取最大值，此时最大面积是14. 1事件A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，所以P(A)P(B)P(C)1.15.是直接求解，并不是秦九韶算法，故错误，正确对于一元n次多项式，应用秦九韶算法时最多要运用n次乘法和n次加法，故正确，错误三、17（1）过点只能作一条圆的
11、切线 在圆上，解得：当时，则切线方程为：，即当时，则切线方程为：，即（2）设直线方程为： 直线方程为：圆的圆心到直线距离，解得：或18.【解析】(1)第二种生产方式的效率更高理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的
12、工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分(2)由茎叶图知19.试题解析：（
13、1）所有的基本事件为(19,34), (19,26), (19,41),(19,46),(34,26) ,(34,41) ,(34,46),(26,41),(26,46),(41,46)共10个.记“m,n均不小于30”为事件A，则事件A包含的基本事件为(34,41) ,(34,46), (41,46),共3个.所以. （2）由前4个月的数据可得， . 所以 ，所以线性回归方程为 20.（1）由已知，即，（2）设，因为点与点关于点对称，则点坐标为，点在圆上运动，点的轨迹方程为,即：， ；21.试题解析：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为因为点在抛物线上,所以，得. 2分故所求抛物线的方程是, 准线方程是. 4分（2）设直线的方程为，即：，代入，消去得：. 5分设，由韦达定理得：，即：. 7分将换成，得，从而得：， 9分直线的斜率. 12分.22.【详解】(1)由题意得,解得,所以椭圆的方程为;(2)由题意可知,直线的斜率显然存在,设直线的方程为,由得,所以,所以,因为,所以,所以,代入得且,所以,当且仅当,即时上式取等号,此时符合题意,所以直线的方程为.第 8 页