1、学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.(2016张掖高一检测)有几组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；立方体的棱长和体积.其中两个变量成正相关的是()A.B.C. D.【解析】是负相关；是正相关；是函数关系，不是相关关系.【答案】C2.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系【解析】由两个变量的数据统计，不能分析出两个变量的关系，A错；不具有线性相关的两个变量不能用一条直线近似地表示
2、他们的关系，更不能用确定的表达式表示他们的关系，B，D错.【答案】C3.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程abx中，回归系数()A.不能小于0 B.不能大于0C.不能等于0 D.只能小于0【解析】当0时，r0，这时不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0.【答案】C4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A. B.C. D.【解析】由正负相
3、关性的定义知一定不正确.【答案】D5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程bxa中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为()A.63.6万元 B.65.5万元C.67.7万元 D.72.0万元【解析】(4235)3.5，(49263954)42，所以429.43.59.1，所以回归方程为9.4x9.1，令x6，得9.469.165.5(万元).故选B.【答案】B二、填空题6.若施化肥量x(千克/亩)与水稻产量y(千克/亩)的回归方程为5x250，当施化肥量为80千克/亩时，预计水稻产量为亩产_千克
4、左右.【解析】当x80时，400250650.【答案】6507.已知一个回归直线方程为1.5x45，x1,7,5,13,19，则_. 【导学号：25440041】【解析】因为(1751319)9，且回归直线过样本中心点(，)，所以1.594558.5.【答案】58.58.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.【解析】由于0.254x0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0
5、.254万元.【答案】0.254三、解答题9.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x(千件)2356成本y(万元)78912(1)画出散点图；(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程.(结果保留两位小数)【解】(1)散点图如图所示.(2)设y与产量x的线性回归方程为bxa，4，9，1.10，91.1044.60.回归方程为：1.10x4.60.10.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的年平均维修费用y(万元)(即维修费用之和除以使用年限)，有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0(1)画出散点图；(2)从散点图中发现使用年限与所支出
6、的年平均维修费用之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少？【解】(1)画出散点图如图所示.(2)由图可知，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此，使用年限与所支出的年平均维修费用之间成正相关，即使用年限越长，所支出的年平均维修费用越多.(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系.由题表数据可得，4，5，xiyi112.3，x90，由公式可得1.23，51.2340.08.即回归方程是1.23x0.08.(4)由(3)知，当x10时，1.23100.0812.38(万元).故估计使用年限为10年时所支
7、出的年平均维修费用是12.38万元.能力提升1.(2014湖北高考)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()A.a0，b0 B.a0，b0C.a0，b0 D.a0，b0【解析】作出散点图如下：观察图象可知，回归直线bxa的斜率b0，当x0时，a0.故a0，b0.【答案】B2.工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归方程为5080x，下列判断正确的是()A.劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元B.劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元C.劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高130元D.当月工
8、资为250元时，劳动生产率为2 000元【解析】因为回归方程斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元.【答案】B3.期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差_分.【解析】令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为160.4x1，260.4x2，所以|12|0.4(x1x2)|0.45020.【答案】204.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi
9、(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程bxa中，b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为x.【解】(1)由题意知n10，i8，i2，又lxxn2720108280，lxyiyin184108224，由此得b0.3，ab20.380.4.故所求线性回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关.(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元).