1、学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽的居民家庭进行调查，这种抽样是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样 D.分类抽样【解析】由于居民按行业可分为不同的几类，符合分层抽样的特点.【答案】C2.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是() 【导学号：25440032】A.12,24,15,9 B.9,12,12
2、,7C.8,15,12,5 D.8,16,10,6【解析】抽样比例为，故各层中依次抽取的人数为1608(人)，32016(人)，20010(人)，1206(人).故选D.【答案】D3.在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球()A.33个 B.20个C.5个 D.10个【解析】设应抽红球x个，则，则x5.【答案】C4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图211A.200,20 B.100,20C.20
3、0,10 D.100,10【解析】该地区中小学生总人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20.【答案】A5.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()简单随机抽样；系统抽样；分层抽样.A. B.C. D.【解析】由三种抽样方法的特点.可知，选D.【答案】D二、填空题6.指出下面的哪些调查适用于全面调查_.(填序号)了解红星中学七年级学生双休日的生活情况；了解青
4、少年学生对文艺明星、体育明星的态度；了解税费改革后对农民负担的影响；了解2013年春节晚会的收视率；了解“一次性木筷”的使用对绿化的影响.【解析】中总体容量不是太大，适合全面调查，中总体容量较大，不适合全面调查.【答案】7.某校共有2 000名学生，各年级男、女生人数如表所示.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_.一年级二年级三年级女生373380y男生377370z【解析】依题意可知三年级学生人数为500，即总体中各年级的人数比例为332，故用分层抽样抽取三年级学生人数为6416.【答案】168.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样
5、的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生.【解析】高二年级学生人数占总数的，样本容量为50，则5015.【答案】15三、解答题9.请设计一份调查问卷，就最近结束的一次考试调查学生做弊情况.【解】调查问卷设计如下：姓名：_所在班级：_为了防止您回答的问题被别人知道，请您先从袋子里摸出一个棋子.若摸到的是白棋子，就如实回答问题一；若摸到的是黑棋子，就如实回答问题二.每个问题仅有两个答案：是或否.如您回答的是“是”，请在问题后面的方框内划“”；如您回答的是“否”，不用做任何标记.问题一：您在这次考试中作弊了吗？问题二：您的生日中的日期是偶数吗？注意：如您回答的
6、是“是”，请在方框内划“”.10.某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定：(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取
7、的人数.【解】(1)设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%，解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为20040%60；抽取的高二教师人数为20050%75；抽取的高三教师人数为20010%15.能力提升1.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽
8、取高一学生数为()A.8B.11C.16 D.10【解析】若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为300，所以有x3003 500，解得x1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为 8.【答案】A2.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份.因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则在1516岁学生中抽取的问卷份数为()A.60 B.80C.120 D.180【解析】1112岁回收180份，其中在1112岁
9、学生问卷中抽取60份，则抽样比为.从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷总数为900(份)，则1516岁回收问卷份数为：x900120180240360(份).在1516岁学生中抽取的问卷份数为360120(份)，故选C.【答案】C3.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为_.【解析】总体容量N36.当样本容量为n时，系统抽样间隔为N*，所以
10、n是36的约数；分层抽样的抽样比为，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为、，所以n应是6的倍数，所以n6或12或18或36.当样本容量为n1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为N*，所以n只能是6.【答案】64.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)
11、为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？【解】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量120，总体个数5003 0004 0007 500，则抽样比：，所以有5008,3 00048，4 00064，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.分层抽样的步骤是：分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48,64.各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.综合每层抽样，
12、组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法.如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：编号：将3 000份答卷都编上号码：0001,0002,0003，3000.在随机数表上随机选取一个起始位置.规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.(3)由于4 0006462.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本： 23,85,147,209,217,333,395,457，3 929.