1、高二月考（一）文科数学第 1 页共 4 页南宁三中 20202021 学年度上学期高二月考（一）文科数学试题命题人：邹信武审题人：张海燕一、选择题。（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）111cos 6 （）A12B 12C32D322已知集合0,1,2,3,4S，2|4Tx xx，则 ST（）A1,2B1,2,3C1,2,3,4D0,1,2,3,43执行如图所示的程序框图，则输出的b （）A5B4C3D24我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 2020 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得
2、255 粒内夹谷 29 粒，则这批米内夹谷约为（）A222 石B220 石C230 石D232 石5设 m，n 是两条不同直线，是两个不同平面，则下列说法错误的是（）A若m，n，则/mn；B若/，m，则m；C若/m，/n，则/mn；D若m，/m，则6过点（1，-3）且平行于直线230 xy 的直线方程为（）A270 xyB210 xy C250 xyD250 xy7若a，b，c，dR，则下列不等关系中一定成立的是（）A若0ab，则cacbB若 ab，ca，则bcC若 ab，cd，则 abcdD若22ab，则 ab8已知函数 f x 的图象如图所示，则 f x 的解析式可能为（）A.221()f
3、 xxxB.221()f xxxC.31()f xxxD.31()f xxx高二月考（一）文科数学第 2 页共 4 页9如图，边长为 1 的正方形网格中，实线画出的是某种装饰品的三视图已知该装饰品由木质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是（）A棱长都为 2 的四面体B棱长都为 2 的直三棱柱C底面直径和高都为 2 的圆锥D底面直径和高都为 2 的圆柱10已知函数()2 sin 24xf x，则（）A f x 的最大值为 2B f x 的图象关于直线52x对称 C4fx为奇函数 D f x 的最小正周期为11斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13画出来的螺旋曲线，如图 1中的实
4、线部分（正方形内的数字为正方形的边长）自然界中存在许多这样的图案，比如向日葵种子的排列，如图 2若一圆锥底面圆的周长恰好等于图 1 的螺旋曲线的长度，且轴截面为等边三角形，则该圆锥的高为（）图 1 图 2A 27 3B 27 32C 53 34D 53 3212过正三棱柱底面一边和两底中心连线的中点作截面，则这个截面的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰梯形D平行四边形二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卷相应位置上）13设 x，y 满足约束条件02010 xyxyy ，则2zxy的最大值是_高二月考（一）文科数学第 3 页共 4 页14在正方体
5、ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 DC 的中点，则异面直线 AE 与 BC1所成角的余弦值为15在 ABC 中，60,22,ABCBCABE为 AC 中点，则 AB BE 16已知 A、B 为半径为 2 的球 O 表面上的两点，且2AB.平面 平面，直线AB，若平面、截球 O 所得的截面分别为1O 和2O，则12OO 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10 分）学校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了 200 名学生每周阅读时间 X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图.
6、（1）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为6.5,7.5，7.5,8.5的学生中抽取 6 名参加座谈会，你认为 6 个名额应该怎么分配？并说明理由；（2）利用样本估计总体的方法，估计全校每周阅读时间的中位数a（a 的值精确到 0.01）.18（12 分）已知 na是等差数列，nb是等比数列，且23b，39b，11ab，144ab（1）求 na的通项公式；（2）设nnncab，求数列 nc的前 n 项和nT 高二月考（一）文科数学第 4 页共 4 页19（12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是正方形，MA 平面 ABCD，/,PDMA分别为 MBPBPC、的中点
7、.（1）求证：平面 EFG 平面 PDC；（2）求证：平面/EFG平面 PMA.20（12 分）在平面四边形 ABCD中，已知1ABBCCD，3AD.（1）若6A，求sinBDC；（2）求 3coscosAC.21（12 分）如图，四棱锥 SABCD 中，M 是 SB 的中点，ABCD，BCCD，且 ABBC2，CDSD1，又 SD面 SAB（1）证明：CM面 SAD；（2）求四棱锥 SABCD 的体积22（12 分）圆22:10C xa xyaya.（1）若圆C 与 y 轴相切，求圆C 的方程；（2）已知1a ，圆C 与 x 轴相交于两点,M N（点 M 在点 N 的左侧），过点 M 任作一
8、条直线与圆22:9O xy相交于两点,A B.问：是否存在实数a，使得ANMBNM？若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由.EGF、高二月考（一）文科数学第 5 页共 4 页南宁三中 20202021 学年度上学期高二月考（一）文科数学试题参考答案1.C 解析：113coscos 2coscos66662.2.B 解析：由题，求得集合04Txx，所以1,2,3ST 3.D 解析：该程序的运行过程为：0a，10b，ab，继续循环；8b，1a，ab，继续循环；6b，2a，ab，继续循环；4b，3a，ab，继续循环；2b，4a，ab，跳出循环，输出2b.故选：D.4.C 解析：根据米 255
9、 粒内夹谷 29 粒，则频率为 29255，则这批米内夹谷约为292020230255（石）.5.C 解析：对于选项 A，若m，n，则/mn，所以该选项正确；对于选项 B，若/，m，则m，所以该选项正确；对于选项C，若/m，/n，则 m，n 可能平行、相交或异面，所以该选项错误；对于选项 D，若m，/m，则m 与 内一直线 l，所以l，因为 l 为 内一直线，所以所以该选项正确.6.D 由题意可设所求直线方程为20 xym，直线过点（1，3），代入解得5m，所求直线方程为250 xy 7.A 解析：对选项 A，若0ab，则 ab ，accb，故 A 正确；对选项 B，令5a，2bc，满足 ab
10、，ca，不满足bc，故 B 错误；对选项 C，令5a，3b，2c，0d，此时满足 ab，cd，则 abcd无意义，故 C 错误；对选项 D，令5a ，1b 满足22ab，不满足 ab.故 D 错误；8.D 解析：由图象可知：该函数为奇函数，定义域为(,0)(0,)，并且在(0,)上单调递增，221()f xxx和221()f xxx为偶函数，排除 A，B；31()f xxx为奇函数，在(0,)上单调递减，排除 C；31()f xxx为奇函数，定义域为(,0)(0,)，并且在(0,)上单调递增，故选 D.9.D 解析：由三视图可知：该几何体是半径为1的球体.对选项 A，设该四面体为 PABC，如
11、图所示：D 是 AB 的中点，连接 PD，CD，则22213PDCD.设 F 为 ABC 的中心，则 F 在CD 上，连接 PF，高二月考（一）文科数学第 6 页共 4 页则1333DFCD，2232 6333PF，设四面体 PABC 的内切球半径为R，内切球球心为O，已知O 在 PF 上，连接OA，OB，OC，由P ABCO PABVV，所以 12 6113333ABCPABPACSSRSR即2 643R，616R，故 A 不正确.对选项 B，设直三棱柱的底面为 ABC，D 为 ABC 的中点，E 为 ABC 的中心，连接CD，则 E 在CD 上，如图所示：因为 ABC 内切圆的半径为221
12、1321333DECD，故 B 不正确.对选项 C，如图所示：其内切圆半径显然小于1，故 C 不正确；对选项 D，如图所示：显然其内切球半径为1，故 D 正确.故选：D10.B 解析：因为当sin124x时，f x 取得最大值为2，故 A 错误；因为()2 sin 24xf x的对称轴满足,242xkkZ，当1k 时，52x，故B 正确.因为()2 sin2 sin4242148xf xx，33()2 sin2 sin2 sin424428128xxfxx，则44fxfx，即4fx不是奇函数，故 C 错误；因为 f x 的最小正周期2412T，故 D 错误；O PACO PBCO ABCVVV
13、1133PBCABCSRSR高二月考（一）文科数学第 7 页共 4 页11.B 解析：图 1 中螺旋线的长度为2358 1321272 ，圆锥底面圆的半径为 r，则227r，解得272r 因为轴截面为等边三角形，所以圆锥的高为27 332r 12.C 解析：如图，过 AB 和1OO 中点 M 作截面 ABM，1,D D 分别是11,AB A B 中点，111,ODC ODC，直线 DM 是截面 ABM 与平面11DDC C 的交线，在平面11DDC C 中延长 DM与1CC 相交于点 H，由于13DODC，13OMCH，而112OMCC，因此 H 在1CC 的延长线上，连接 BH 交11B C
14、 于 E，连接 AH 交11AC 于 F，连接,AF FE EB，四边形 ABEF 为截面由正三棱柱的性质可得/EFAB，AFBE，四边形 ABEF 是等腰梯形故选：C135 解析：解：作出 x，y 满足约束条件表示的平面区域 得到如图阴影部分及其内部，其中(2,1),(1,1)ABO 为坐标原点设(,)2zF x yxy，将直线:2l zxy进行平移，当l 经过点 A 时，目标函数 z 达到最大值 max(2,1)2 2 15zF.14.105解析：因为 ABCDA1B1C1D1是正方体，故可得1BC/1AD，连接11,AD D E，如下图所示：则1D AE即为异面直线 AE 与BC1所成角
15、或其补角，不妨设正方体棱长为2，在三角形1AED 中，2222215AEADDE，22115,222 2D EAEAD.故可得22211111025ADAED Ecos D AEADAE.又异面直线夹角的范围为 0,2，故异面直线AE 与 BC1所成角的余弦值为105.15.1解析：依题意得，在 ABC 中，60,22,ABCBCABE为 AC 中点，故211111()|cos120122222AB BEABBABCABAB BCAB BC 高二月考（一）文科数学第 8 页共 4 页16.3 解析：将题中点线面放置到长方体1111ABCDA BC D中，如图所示：则2ABOAOB，可得114A
16、CBD，设 BCa，1CCh，则222224ah，得2212ah则22221212322haO OOOOO.17.（1）按照1:2进行名额分配，理由见解析；（2）8.99a；解析：（1）每周阅读时间为6.5，7.5)的学生中抽取 2 名，每周阅读时间为7.5，8.5)的学生中抽取 4 名理由：每周阅读时间为6.5，7.5)与每周阅读时间为7.5，8.5)是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本，两者频率分别为 0.1，0.2，按照1:2进行名额分配5 分（2）0.030.10.20.350.680.5，中位数8.5a，9.5)，由 0.
17、030.10.2(8.5)0.350.5a，解得0.50.338.58.990.35a10 分18.（1）21nan；（2）2312nn解析：（1）设等差数列 na的公差为d，等比数列 nb的公比为q，因为233,9bb，可得323bqb，所以22123 33nnnnbb q ，又由111441,27abab，所以141214 1aad，所以数列 na的通项公式为1(1)1 2(1)21naandnn 6 分（2）由题意知1(21)3nnnncabn，则数列 nc的前n 项和12(1 21)1 3311 3(21)(1 393)21 32nnnnnnTnn 12 分19.解析：(1)证明：由已
18、知 MA 平面,/ABCD PDMA，PD 平面 ABCD.又 BC 平面 ABCD，PDBC.四边形 ABCD为正方形，BCDC，又 PDDCD，BC平面 PDC，在 PBC中，GF、分别为 PBPC、的中点，/GFBC，GF 平面 PDC.又GF 平面 EFG，平面 EFG 平面 PDC.6 分(2)、EGF 分别为 MBPBPC、的中点，/,/EGPM GFBC，又四边形 ABCD是正方形，/BCAD，/GFAD，高二月考（一）文科数学第 9 页共 4 页 EGGF、在平面 PMA 外，PMAD、在平面 PMA 内，/EG平面 PMA，/GF平面 PMA，又 EGGF、都在平面 EFG
19、内且相交，平面/EFG平面 PMA.12 分20.（1）32；（2）1.解析：(1)在ABD中，3AD，1AB ，6A，231 32 3 cos42 3162BD ，得1BD ，所以1BDBCCD，3BDC，3sin2BDC；6 分(2)在ABD中，由余弦定理得21 3 2 3cos42 3cosBDAA ，在 BCD 中，由余弦定理得21 1 2cos22cosBDCC ，则42 3cos22cosAC，得 3coscos1AC，所以 3coscosAC为定值 1.12 分21.（1）证明见解析（2）32解析：（1）取 SA 中点 N，连接 ND，NM，则 NMAB，且 MN12 ABDC，
20、ABCD，所以 NMCD 是平行四边形，NDMC，且 ND平面 SAD，MC平面 SAD，所以 CM面 SAD；6 分（2）VSABCD：VSABDSABCD：S ABD3：2，过 D 作 DHAB，交于 H，由题意得，BDAD21 25，在 Rt DSA，Rt DSB 中，SASB251 2所以，1333SABDD SABABSVVDS S，四棱锥 SABCD 的体积为：33323212 分22.（1）220 xxy 或225440 xyxy；（2）存在，9a 解析：（1）由圆C 与 y 轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径与相等.故先将圆C 的方程化成标准方程为：222221122122
21、244aaaaaaxya，高二月考（一）文科数学第 10 页共 4 页22210aa 恒成立，21122122aaa求得0a 或4a，即可得到所求圆C 的方程为：220 xxy 或225440 xyxy；6 分（2）令0y，得21 10 xa xa，即10 xxa所以1,0M，,0N a假设存在实数a，当直线 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为1yk x，代入229xy得，22221290kxk xk，设 11,A x y，22,B xy从而212221kxxk，212291kx xk，因为 122112121211kxxaxxayyxaxaxaxa而 12211 21211212xxaxxax xaxxa2222292218212111kkaaakkk 因为ANMBNM，所以12120yyxaxa，即221801ak，得9a.当直线 AB 与 x 轴垂直时，也成立.故存在9a，使得ANMBNM.12 分