1、长方体和正方体的体积(一)教材第16、第17页的内容。1.使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式。会正确地计算长方体和正方体的体积。2.使学生通过拼摆,能够找出规律,总结出长方体和正方体的体积公式。3.使学生初步学会运用长方体和正方体的体积公式解决有关的简单实际问题。4.提高学生的空间想象能力。1.理解长方体和正方体体积公式的推导过程。2.运用公式计算长方体和正方体的体积。若干个1立方厘米的小正方体木块。课件出示下面两个图形,请学生说出哪个体积大,大多少。通过观察学生能说出左边的长方体体积大,但比右边正方体体积大多少,学生不确定。提问:要想知道长方体的体积比正方体的体积大多少,必须知道什
2、么条件?(必须知道长方体和正方体的体积分别是多少)怎样计算长方体和正方体的体积呢?这节课我们共同来探究这个问题。板书:长方体和正方体的体积(一)1.观察操作,探索长方体的体积公式。让学生以小组为单位,用若干个1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,并填写下表。长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数体积/cm3长方体长方体长方体长方体(1)分组实验操作,并记录。(2)做完后,请各组汇报。甲组:我们小组用12个1立方厘米的小正方体摆了一个长方体,每排摆了4个,也就是长4cm,摆了3排,宽就是3cm,高是1cm,这个长方体的体积是12cm3。乙组:我们组用4个1立方厘米的小正方体摆了一个长方体,它的
3、长是4cm,宽是1cm,高也是1cm,这个长方体的体积是4cm3。丙组:我们组摆的长方体的长是8cm,宽是3cm,高是1cm,共用了24个1立方厘米的小正方体,体积是24cm3。随着同学们的叙述,教师板书:长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数体积/cm3431121241144831242422288321664322424(3)观察,思考,讨论。你是怎样得出长方体的长、宽、高的?单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目
4、在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。学生边操作边说明:用4个1立方厘米的正方体摆一排,每个正方体的棱长是1厘米,每排摆4个,那么长就是4厘米,照这样摆两排,每个正方体的棱长是1厘米,宽就是2厘米,像这样摆3层,每个正方体的棱长是1厘米,高就是3厘米。长方体的长、宽、高与长方体的体积有什么关系?要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有
5、致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。引导学生发现:长方体长、宽、高的乘积等于这个长方体的体积。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章
6、,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲
7、不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。(4)验证。课件出示下面各图。看一看。说一说,每个图形的长、宽、高各是多少。想一想,每个图形各需要用多少个1立方厘米的正方体摆成,它们的体积各是多少。摆一摆,加以验证。教师:同学们通过拼摆发现了求长方体体积的方法,如果我们现在要求这间教室的体积,需要哪些条件呢?学生:要想求长方体的体
8、积,必须知道长方体的长、宽、高各是多少。用“长宽高=体积”,我们要求教室的体积,只需要测量出教室的长、宽、高分别是多少就行了。(5)归纳整理。如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么,长方体体积=长宽高,也可以写成V=abh。2.尝试。算出右边这个包装盒的体积是多少立方厘米。(1)读题,说出长方体的长、宽、高各是多少。(2)教师指名板演,并让该学生说出体积公式,其他同学在练习本上完成。(3)集体订正。长方体的体积=长宽高28.51210=3420(cm3)答:这个包装盒的体积是3420立方厘米。教师课件出示下面的练习题。计算右图的体积。学生独立完成,然后集体订正。
9、质疑:这个长方体的长、宽、高有什么特点?(这个长方体的长、宽、高都相等)这样的长方体可以看成什么立体图形?(实际上,它是一个正方体)你们能概括出正方体的体积公式吗?(正方体的体积=棱长棱长棱长)板书:正方体的体积=棱长棱长棱长如果用V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,怎样用字母表示正方体的体积公式呢?V=aaa或V=a31.计算下面图形的体积。2.学校修一个沙坑,长4.5米,宽3.2米,里面要铺0.5米厚的细沙。需要细沙多少立方米?3.一块长方体木料,长8.2米,宽0.7米,高0.6米。这块木料的体积是多少立方米?4.一块正方体石料,棱长是6分米。这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米
10、的石料重3.2千克,这块石料重多少千克?一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半,将这个长方体切成12个小长方体(如右图),这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。课堂作业新设计1. 375cm384m38000dm32. 7.2立方米3. 3.444立方米4. 666=216(立方分米)3.2216=691.2(千克)思维训练设大长方体的宽(高)为a分米,则长为2a分米,右面(左面)的面积为a2平方分米,其余面的面=2555=250(立方分米)。教材习题教材第17页试一试30810=2400(cm3)121212=1728(cm3)教材第17页练一练1.(1)长6厘
11、米,宽3厘米,高2厘米。长3厘米,宽2厘米,高5厘米。正方体棱长为3厘米。(2)体积依次为36立方厘米、30立方厘米和27立方厘米。2.27125110000.001长方体和正方体的体积(一)长方体的体积=长宽高V=abh正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa或 V=a31.部分学生通过自学能发现,把长方体分割成若干个体积是1立方厘米的小正方体,在实际生活中有时不大可行,而且稍不注意就容易数错。2.在平时的教学中,很多教师过于热心,总是把铺垫弄得很“厚”,学习新知识的一切准备材料恨不得滴水不漏,以便于学生可以毫不费力地获取新知,从某种角度讲,教师这一番深情,只会引起学生的反感。3.学生在课堂学习
12、中,总是渴望自己是知识的发现者,因为他需要以此来获取成功的体验,从而得到老师和同学的赞扬。例9和例10教学长方体的体积计算公式,并推导出正方体体积计算公式。在初步掌握两个体积公式以后,还把它们统一起来。例9和例10是两个层次的活动,不仅操作内容、要求有区别,而且思维程度有差异。例9用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,从已有的知识和能力开始教学新知识。例10根据图示的长、宽、高,用1立方厘米的正方体摆出三个长方体。活动的本质是用体积单位测量物体的体积。对学习的要求是先想怎样摆、需要几个正方体,再按想法摆,验证想的是否正确。教材在各个长方体里预设的教学内涵,规划了各次实物操作时的思维重点,有
13、助于学生逐渐建构数学认识。从长方体的体积公式推导正方体的体积公式,教材要求学生主动经历推导过程。推导的思维方法是多样的,从正方体具有长方体的所有特征出发,演绎推理能完成推导,从再现测量体积活动出发,类比推理能完成推导。1.教学例9不急于得出体积公式,而要在摆长方体与填表的基础上,着力引导学生经历推导过程。即使有学生从例9已经看出了体积公式,也要引导他们通过例10进一步验证公式,理解体积与长、宽、高之间的必然联系,感受数学的严谨性及结论的确定性。2.让学生探索体积公式的推导过程。长方体、正方体体积公式的教育价值,不能局限于知道公式和应用公式。记忆和照公式列式计算的思维含量较低。得出体积公式能加强对体积意义、体积单位的理解;能发展解决问题的策略,积累数学活动经验;能培养创新精神和实践能力,有利于形成积极的情感态度。 第 3 页