1、离散型随机变量的方差教学设计高中数学选修2-3第二章2.3.2离散型随机变量的方差宁波外国语学校 罗文静一、 教学内容解析1、教材的地位和作用（1）方差是紧接着均值学习之后又一个度量离散型随机变量的特征数。通过实例使学生理解取有限值离散型随机变量方差的含义：随机变量的方差刻画了随机变量取值的稳定性。离散型随机变量的均值刻画了它的平均水平，而方差则是从另一个侧面刻画了随机变量的取值特点。（2）通过比较使学生知道随机变量的方差与样本的方差的联系与区别：随机变量的方差是常数，但样本的方差是一个随机变量，它随着样本的变化而变化。并且通过本节的学习让学生再一次领会到从样本到总体的思想，为后续课程连续型随
2、机变量的特例正态分布的学习做好铺垫。（3）利用方差解决实际问题。在一些决策问题中，会有很多可供选择方案，那么如何科学地选择好的方案？在随机变量均值相同的情况下比较方差是其中一种方法。2、教学重点与难点重点：离散型随机变量方差的概念及其实际含义。难点：如何利用均值与方差在实际问题中作出科学的决策。二、教学目标设置知识与技能目标 通过实例，让学生理解离散型随机变量方差的概念，了解其实际含义。会计算简单的离散型随机变量的方差，并解决一些实际问题。 过程与方法目标经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题
3、的能力和学以致用的数学应用意识。情感与态度目标通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。三、 学生评价及教学策略分析 1、评价学生学习过程 本节课在情境创设，例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身与数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同伴交流自己的想法。 2、评价学生的基础知识，基本技能和发现问题、解决问题的能力 教学中通过学生回答问题，学生举例，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈适时点拨，同时从新课标评价理念出
4、发，鼓励学生发表自己的观点、充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的两点给予表扬，树立自信心，帮助他们积极向上。四、教学的基本流程设计点石成金（归纳总结）（2.5分钟）快乐应用（实际应用） 实例库（建构概念、理解概念） （20分钟）互动探索得新知（引入新课） （1分钟）沉思阁（课后探究）五、教学过程教学环节问题设计意图师生活动互动探索得方法问题一某同学射击10次，所得环数分别是1，1，1，1，2，2，2，3，3，4，则这组数据的平均环数是多少？问题二某同学在同一条件下射击，所得环数的分布列如下：1234则这位同学射击环数的均值是多少?样本样本增多总体分布列均值通过问题一，二的给出可以复习到均值
5、的概念，并且通过表格里的内容比较，可以让学生再一次领会从样本到总体的思想。为后面得出方差的方法给出铺垫。教师让学生完成问题一，二。引导学生完成表格内容，领会得出总体均值的方法是从样本到总体的思想。建构概念（1）引例探究要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛。根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数的分布列为 5 6 7 8 9100.030.090.20.310.270.1第二名同学击中目标靶的环数的分布列为 5 6 7 8 90.010.050.20.410.33 你怎么看下面的分析？给出引例让学生感受到离散型随机变量的数字特征均值只是刻画它特点的一个量，而还有一些特征无法刻画出
6、来，为方差的给出提供事实依据。教师启发学生分析引例中的“分析”，从而引发对离散型随机变量特征的深度思考.（2）概念得出 样本样本增多总体分布列均值方差 样本方差 离散型随机变量方差通过此表格让学生经历概念的建构过程，并为离散型随机变量方差概念的自然得出提供可能并类比得出离散型随机变量方差的定义。类比是数学中的一种很重要的能力，此处通过类比让学生体验到知识迁移的过程，为学生能力的升华提供可能。教师启发学生看到从样本到总体的变化过程中，量发生的变化，从而通过类比得出一般离散型随机变量方差的公式。方差定义标准差定义加深公式记忆概念理解练习1:已知随机变量的分布列如下：012340.10.20.40.
7、20.1求和.(,)练习2：若随机变量满足，其中为常数，求和.()弄清和理解数学概念是学生学好数学的基础和前提。为了加深学生对公式的理解与记忆设置了2道练习。实际应用（1）引例再探要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛。根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数的分布列为 5 6 7 8 9100.030.090.20.310.270.1第二名同学击中目标靶的环数的分布列为 5 6 7 8 90.010.050.20.410.33问题1：如果你是教练，你会如何对这次射击作出评价？问题2：如果这是一次选拔性考核，并且8环就能拿到好成绩，作为教练该派谁去？问题3：若某两位对手丙，丁的射击
8、成绩分别在9环左右和7环左右，如何选派甲乙对阵比较合适？通过引例再探，让学生体会到实际问题的复杂性，引导学生全面客观地分析问题，并且让学生体会到科学的决策需要全面的理论支持。所设置的三个问题将学生的注意力转而集中到对方差概念的应用及理解上，也就是在均值相同的情况下利用另一个数字特征方差来作出决策；师生互动，合作探讨，得出结论。（2）实例应用例1、某人投资10万元，有两种方案可供选择.设表示方案一所得收益（万元），表示方案二所得收益（万元），其分布列分别为12假定同期银行利率为百分之5，该人征求你的意见，请说说通过分析后你能得到怎样的结论？例2、有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲
9、单位不同职位月工资1200140016001800获得相应职位的概率0.40.30.20.1乙单位不同职位月工资1000140018002200获得相应职位的概率0.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，请你设计出几个不同的问题来分别选择甲或乙单位两个例题均以开放型的问题形式给出，给学生思考问题解决问题提供了更广阔的平台。例1中三个方案：全存银行稳赚且不冒风险；方案一：多赚点又不想风险太大；方案三：想多赚又不怕风险。例2中，通过均值与方差的计算学生发现工资的平均水平相同，方差的差距很大，所以学生在解决这个问题时会有不同的看法。所以本题以开放题的形式让学生自己设计问题。通过问题设计，引发学生的认识冲突，让学生的全面认识和解决问题能力有一个升华。在设计问题的过程中让他们明白个人实力的重要性。生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题。两道例题与生活密切联系，让学生感受数学在生活及社会各个领域中的广泛应用。师生互动，合作探讨，得出结论。归纳总结你有哪些收获？让学生知道理解概念是关键，掌握公式是前提，实际应用是深化。小结除了注重知识，还应注重引导学生对解题思路和方法的总结，可切实提高学生分析问题，解决问题的能力，并让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。作业基础练习和课后探究第 7 页