1、南开实验学校20192019学年第一学期期初考试高二数学（理科）一、 选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分60分）1. 数列的一个通项公式an=（ ）。A. B. C D.2. 在中，a=1，b=2，cosC=，则c=（ ）A.1 B. C. D.23. 等差数列的前11项和S11=88，则a3+a6+a9=（ ）。A.11 B.24 C.30 D.324. 在中，若，则B为（ ）。A. B. C. D. 5. 满足A=60，（ ）。A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 在等比数列中，若a3，a7是方程的两根，则a5=（ ）。A. B. C. D.7
2、. 已知数列满足：a1=1，则数列的通项公式为（ ）。A. B. C. D. 8. 数列满足a1=1，对任意的都有（ ）。A. B. C. D.9. 数学九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一问题，分为九类，每类九个问题。数学九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即。现有周长为，则用以上给出的公式求得的面积为（ ）A.12 B. C.
3、D.10. 已知等差数列的公差为-2，前n项和为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120，若对任意恒成立，则实数m=（ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4AA. B. C. D. oFEDCB11. 数列是以a为首项，q为公比的等比数列，数列满足，若为等比数列，则a+q=（ ）A. B. 3 C. D. 6二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分12. 如图是由正整数构成的数表，用an表示第i行第i个数（）。此表中 ，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和。令前n项和，则Tn= 122343477451114115三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或
4、演算步骤（共70分）13. （本小题满分10分）在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且。(1) 求A；(2) 设，ABC的面积为2，求b+c的值14. （本小题满分12分）在平行四边形ABCD中，。(1) 求。(2) 若。15. （本小题满分12分）已知为等比数列，a1=1，a4=27，Sn为等差数列的前n项和，b1=3，S5=35。(1) 求的通项公式；(2) 设数列满足cn=anbn（），求数列的前n项和Tn。16. （本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，且S5=30，a1,a3,a9成等比数列。(1) 求Sn；(2) 若对任意nt，都有，求t的最小值。17. （本小题满分12分）如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60的方向以每分钟100米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角。(1) 求该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了几分钟；(2) 求塔的高AB。18. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（）(1) 求数列an的通项公式；(2) 若数列bn满足求数列bn的通项公式；(3) 在（2）的条件下，设，问是否存在实数使得数列cn（）是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。第 5 页
