1、第7章三角函数7.2三角函数概念7.2.2同角三角函数关系课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知是第二象限角,sin =,则cos =()A.-B.-C.D.答案A解析因为是第二象限角,所以cos 0,故cos =-=-=-.故选A.2.已知sin =-,且,则tan =()A.-B.C.D.-答案C解析由,得cos 0,所以A为锐角,所以sin A+cos A0.又(sin A+cos A)2=1+2sin Acos A=1+,所以sin A+cos A=.6.已知tan =5,则=.答案解析tan =5,=5,sin =5cos ,.7.(2021江苏常州前黄中学调研)若角的终边在直线x+y
2、=0上,则=.答案0解析因为,又角的终边落在x+y=0上,故角的终边在第二、四象限,当在第二象限时,原式=0,当在第四象限时,原式=0.综上所述,原式=0.8.已知tan =m(m0),求sin 和cos 的值.解=tan =m,sin =mcos .又sin2+cos2=1,m2cos2+cos2=1,cos2=.当为第一或第四象限的角时,cos =,sin =;当为第二或第三象限的角时,cos =-,sin =-.关键能力提升练9.若cos =,则(1+sin )(1-sin )=()A.B.C.D.答案B解析原式=1-sin2=cos2=,故选B.10.若cos +2sin =-,则ta
3、n =()A.B.2C.-D.-2答案B解析由化简得(sin +2)2=0.所以sin =-,cos =-.所以tan =2.11.若sin +sin2=1,则cos2+cos4=()A.0B.1C.2D.3答案B解析cos2+cos4=cos2(1+cos2)=(1-sin2)(1-sin2+1),sin +sin2=1,1-sin2=sin ,原式=sin (sin +1)=sin2+sin =1.12.化简的结果为()A.sin 1-cos 1B.cos 1-sin 1C.sin 1+cos 1D.-sin 1-cos 1答案A解析易知sin 1cos 1,所以=sin 1-cos 1.
4、故选A.13.已知是第三象限角,且sin4+cos4=,则sin cos 的值为()A.B.-C.D.-答案A解析由sin4+cos4=,得(sin2+cos2)2-2sin2cos2=,所以sin2cos2=.因为是第三象限角,所以sin 0,cos 0,所以sin cos =.14.(多选)化简的值为()A.-1B.1C.-3D.0答案ABC解析原式=,当为第一象限角时,上式值为3;当为第二象限角时,上式值为1;当为第三象限角时,上式值为-3;当为第四象限角时,上式值为-1.15.(多选)(2021江苏吴江中学调研)若1+sin +cos =0成立,则角不可能是()A.第一象限角B.第二象
5、限角C.第三象限角D.第四象限角答案ABD解析由于1+sin +cos =0,且1-sin2-cos2=0,所以sin 0,cos 0,即角不可能是第一、二、四象限角.故选ABD.16.(多选)已知2sin =1+cos ,则tan 的值可以为()A.0B.C.-D.1答案AB解析2sin =1+cos ,两边平方,整理可得5cos2+2cos -3=0,解得cos =-1,或cos =.当cos =-1时,sin =0,则tan =0;当cos =时,有sin =,tan =,故选AB.17.已知=-1,则角在第象限;sin2+sin cos +2的值为.答案一或第三解析由已知得tan =,
6、则角在第一或第三象限.sin2+sin cos +2=sin2+sin cos +2(cos2+sin2)=.18.(2021江苏靖江中学月考)某会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,则sin2-cos2的值为.答案-解析由题意得直角三角形的面积S=,设三角形的直角边长分别为x,y,则有解得因为为较小的锐角,所以sin =,cos =,sin2-cos2=2-2=-.19.已知sin =2cos ,求的值.解由已知得sin =2cos .原式=-.20.(2021广东深圳调研)化简:(1);(2).解(1)原式=1.(2)原式=cos .学科素养拔高练21.已知关于x的方程8x2+6kx+2k+1=0的两个实数根分别是sin ,cos ,求|sin -cos |的值.解由题意得sin2+cos2=(sin +cos )2-2sin cos =k2-=1,9k2-8k-20=0,k=2或k=-.当k=2时,0,k=-,此时sin +cos =,|sin -cos |2+(sin +cos )2=2(sin2+cos2)=2,|sin -cos |2=2-,|sin -cos |=.