1、组合及组合数的概念1【学习目标】：理解组合与组合数定义；掌握组合数公式，会用组合数公式求值。【重点】：组合的定义和组合数公式【难点】：运用组合的定义和组合数公式解决问题【自主学习】阅读教材完成下列问题：问题1：从3个不同元素中任取2个组成一组共有哪几种方法?问题2：从3个不同元素中任取2个排成一列共有哪几种方法?分析：问题2的解决可以分成2步：第一步：先从3个元素中选出2个元素，共有 种不同的选法；第二步：把选出的2个元素进行排列共有 种不同的排法。所以解决此问题共有 种不同的方法。1. 一个组合的定义是：_.2.定义的理解：(1)根据一个组合的定义，两个组合相同的含义为： _.(2) 组合问
2、题与排列问题最根本的不同点是：_3.组合数是： 4.组合数公式的推导：5.组合数公式是=_ =_ =_=_=1,=_=1(其中 )例如：= _ =_=_=_6.计算（1） (2) (3) (4) 【合作探究】例1.平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点的线段有_条。以其中任意2个点为端点的有向线段有_条。变式：(1)已知从n个不同元素中取出2个元素的排列数是56，则n=_. (2)已知从n个不同元素中取出2个元素的组合数是21，则n=_.例2.计算（1）= = （2）= = （3） 从以上小题你发现了什么规律？用式子表示出来。组合数的性质1：变式：解方程：（1）（2）例
3、3.计算（1） （2） （3） 从以上小题你发现了什么规律？用式子表示出来。组合数的性质2：变式训练：计算例4.一个口袋里装有7个不同的白球和1个红球，从口袋中任取5个球：（1）共有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法?（3）其中不含红球，共有多少种不同的取法？【反思与总结】【达标检测】1 写出(1)从a,b,c,d,e五个元素中任取两个元素的所有组合； (2)从a,b,c,d,e五个元素中任取三个元素的所有组合。2 计算（1）（2）3. 从正方体的八个顶点中任取三个作三角形的顶点，总共能构成_个三角形。4空间15个点，如果其中只有5个点共线，其余任何3点都不共线，则最多能构成多少个三角形？5从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，有 种不同的种植方法。6. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法有（ ）种。 A. 4 B. 10 C. 18 D. 20
