1、学业分层测评(二)集合的表示方法(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题 1把集合x|x23x20用列举法表示为()Ax1，x2 Bx|x1，x2Cx23x20 D1,2【解析】解方程x23x20可得x1或2，所以集合x|x23x20用列举法可表示为1,2【答案】D2(2016石家庄高一检测)设集合A1,2,4，集合Bx|xab，aA，bA，则集合B中的元素个数为()A4 B5 C6 D7【解析】由题意，B2,3,4,5,6,8，共有6个元素，故选C.【答案】C3(2016漳州高一检测)下列各组两个集合M和N表示同一集合的是()AM，N3.141 59BM2,3，N(2,3)CM(x，y)|x
2、y1，Ny|xy1DMx|x210，N【解析】对于A，3.141 59，3.141 59对于B，前者包含2个元素，而后者只含一个元素，是个点对于C，前者是直线xy1上点的集合，而后者是函数yx1的值域对于D，x210无解，x|x210，故选D.【答案】D4(2016贵阳高一检测)设集合A2,0,1,3，集合Bx|xA,1xA，则集合B中元素的个数为() 【导学号：60210006】A1 B2 C3 D4【解析】若xB，则xA，x的可能取值为：2,0，1，3，当2B时，则121A，2B；当0B时，则10A，0B；当1B时，则1(1)2A，1B；当3B时，则1(3)4A，3B.综上，B3，1,2，
3、所以集合B含有的元素个数为3，故选C.【答案】C5已知Px|2xk，xN，若集合P中恰有3个元素，则()A5x6 B5x6C5x6 D5x6【解析】因为P中恰有3个元素，所以P3,4,5，可得5k6，故选C.【答案】C二、填空题6已知集合A1，2,0,1,2，Bx|xy2，yA，则用列举法表示B应为_【解析】(1)2121，(2)2224,020，所以B0,1,4【答案】0,1,47已知集合Ax|x22xa0，若1A，则A_.【解析】把x1代入方程x22xa0可得a3，解方程x22x30可得A3,1【答案】3,18(2016松原高一检测)若2x|xa0，则实数a的取值集合是_【解析】由题意，x
4、|xa0x|xa，2x|xa0，a2，实数a的取值集合是a|a2【答案】a|a2三、解答题9用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2y24x6y130的解集；(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合；(3)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合【解】(1)方程x2y24x6y130可化为(x2)2(y3)20，解得x2，y3，所以方程的解集为(x，y)|x2，y3(2)集合的代表元素是数，用描述法可表示为x|x3k2，kN且x1 000(3)“二次函数yx210图象上的所有点”用描述法表示为(x，y)|yx21010(2016宁德高一检测)若3a3,2a1，a21，求实数a的值【解
5、】3a3,2a1，a21，又a211，3a3，或32a1，解得a0，或a1，当a0时，a3,2a1，a213，1,1，满足集合三要素；当a1时，a3,2a1，a214，3,2，满足集合三要素；a0或1.能力提升1集合A1,2,3,4,5，B1,2,3，Cz|zxy，xA且yB，则集合C中的元素个数为()A3 B4 C11 D12【解析】C1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15，故选C.【答案】C2已知集合A2,0,1,4，Bk|kR，k22A，k2A，则集合B中所有的元素之和为()A2 B2 C0 D.【解析】若k222，得k2或k2，当k2时，k20不满足条件，当k2时，k24，满足条件；若k220，得k，显然满足条件；若k221，得k，显然满足条件；若k224，得k，显然满足条件所以集合B中的元素为2，所以集合B中的元素之和为2，则选B.【答案】B3已知集合Ma,2,3a，集合N3,2，a2，若MN，则a() 【导学号：60210007】A1 B3 C0 D0或1【解析】因为集合M与集合N相等所以或对于无解；对于解得a0，综上可知a0.【答案】C4设集合B，(1)试判断元素1和2与集合B的关系；(2)用列举法表示集合B.【解】(1)当x1时，2N；当x2时，N，所以1B,2B.(2)令x0,1,4代入N检验，可得B0,1,4