1、第3章函数的概念与性质3.1函数3.1.2表示函数的方法课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2020北京人大附中高一期中)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表:x123f(x)213x123g(x)321则方程gf(x)=x+1的解集为()A.1B.2C.1,2D.1,2,3答案C解析当x=1时,gf(1)=g(2)=2=1+1,x=1是方程的解.当x=2时,gf(2)=g(1)=3=2+1,x=2是方程的解.当x=3时,gf(3)=g(3)=13+1,x=3不是方程的解.故选C.2.已知f=x,则f(x)=()A.B.C.D.答案B解析令=t,则x=,故
2、f(t)=,即f(x)=.3.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=()A.x+1B.x-1C.2x+1D.3x+3答案A解析因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.4.(2021广州南沙高一月考)下列函数中,对任意x,不满足2f(x)=f(2x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=-2xC.f(x)=x-|x|D.f(x)=x-1答案D解析选项D中,2f(x)=2x-2f(2x)=2x-1,选项A,B,C中函数均满足2f(x)=f(2x).故选D.5.(2020浙江台州一中高一期中)已
3、知函数f(x)的图象是如图所示的曲线段OAB,其中O(0,0),A(1,2),B(3,1),则f=,函数g(x)=f(x)-的图象与x轴交点的个数为.答案22解析由题得f(3)=1,f=f(1)=2.令g(x)=f(x)-=0,所以f(x)=,观察函数f(x)的图象可以得到f(x)=有两个解,所以g(x)=f(x)-的图象与x轴交点的个数为2.6.作出下列函数的图象,并指出其值域:(1)y=x2+x(-1x1);(2)y=(-2x1,且x0).答案解(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.由图可知y=x2+x(-1x1)的值域为.(2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.由图可知y=(-
4、2x1,且x0)的值域为(-,-12,+).7.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.解(方法1)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),则设f(x)=a(x-1)2+3(a0).函数图象过原点(0,0),a+3=0,a=-3.故f(x)=-3(x-1)2+3.(方法2)设f(x)=ax2+bx+c(a0),依题意得解得f(x)=-3x2+6x.关键能力提升练8.若f(1-2x)=(x0),那么f=()A.1B.3C.15D.30答案C解析令1-2x=,则x=.f(1-2x)=(x0),f=15.故选C.9.若函数y=f(x)对任意xR,均有f(x+y
5、)=f(x)+f(y),则下列函数可以为y=f(x)解析式的是()A.f(x)=x+1B.f(x)=2x-1C.f(x)=2xD.f(x)=x2+x答案C解析若f(x)=2x,则f(x+y)=2(x+y),f(x)+f(y)=2x+2y=2(x+y),其他选项都不符合,故选C.10.(多选题)(2020江苏高一期末)已知f(2x-1)=4x2,则下列结论正确的是()A.f(3)=9B.f(-3)=4C.f(x)=x2D.f(x)=(x+1)2答案BD解析令t=2x-1,则x=,f(t)=4=(t+1)2.f(3)=16,f(-3)=4,f(x)=(x+1)2.11.(2021安徽合肥蜀山高一期
6、末)已知f(+1)=,则f(x)=.答案(x1)解析令+1=t,则t1,x=(t-1)2,故f(t)=(t1).由t-10,解得t1,故t1,故f(x)=(x1).12.(2021江西南康中学高一月考)已知函数f(x)满足f=x.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数y=f-的值域.解(1)令=t,则x=-2t+1,则f(t)=-2t+1,即f(x)=-2x+1.(2)y=f-=x-,设t=,则t0,且x=-t2+,得y=-t2-t+=-(t+1)2+1,t0,y.该函数的值域为-,.13.已知函数f(x)=(a,b为常数,且a0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3)的值.解由f(x)=x,得=x,即ax2+(b-1)x=0.方程f(x)=x有唯一解,=(b-1)2=0,即b=1.f(2)=1,=1.a=.f(x)=.f(f(-3)=f(6)=.学科素养创新练14.(1)已知f(1+2x)=,求f(x)的解析式.(2)已知g(x)-3g=x+2,求g(x)的解析式.解(1)由题意得,f(1+2x)的定义域为x|x0.设t=1+2x(t1),则x=,f(t)=(t1),f(x)=(x1).(2)由g(x)-3g=x+2,得g-3g(x)=+2,联立消去g得,g(x)=-1(x0).6