1、学业分层测评(十四)等比数列的前n项和(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于()A1B.0C1或0D.1【解析】因为SnSn1an，又Sn是等差数列，所以an为定值，即数列an为常数列，所以q1.【答案】A2等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A. B C. D.【解析】设公比为q，S3a210a1，a59，解得a1，故选C.【答案】C3一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是() 【导学号：33300073】A190 B191 C
2、192 D.193【解析】设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q，n7，由381，解得a1192.【答案】C4设数列1，(12)，(12222n1)，的前n项和为Sn，则Sn的值为()A2n B2nnC2n1n D.2n1n2【解析】法一特殊值法，由原数列知S11，S24，在选项中，满足S11，S24的只有答案D.法二看通项，an12222n12n1.Snn2n1n2.【答案】D5已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D.29【解析】设数列an的公比为q，a2a3aq3a1a42a1，a42.又a42a7a42a
3、4q324q32，q.a116，S531.【答案】C二、填空题6在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.【解析】在等比数列an中，前3项之和等于21，21，a11，an4n1.【答案】4n17设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.【解析】法一a1|a2|a3|a4|1|1(2)|1(2)2|1(2)3|15.法二因为a1|a2|a3|a4|a1|a2|a3|a4|，数列|an|是首项为1，公比为2的等比数列，故所求代数式的值为15.【答案】158(2015全国卷)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若S
4、n126，则n_.【解析】a12，an12an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，又Sn126，126，n6.【答案】6三、解答题9等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.【解】(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a123，故a14.从而Sn.10(2015浙江高考)已知数列an和bn满足a12，b11，an12an(nN*)，b1b2b3bnbn11(nN*)(1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.【解】(1
5、)由a12，an12an，得an2n(nN*)由题意知：当n1时，b1b21，故b22.当n2时，bnbn1bn.整理得，所以bnn(nN*)(2)由(1)知anbnn2n，因此Tn2222323n2n，2Tn22223324n2n1，所以Tn2Tn222232nn2n1.故Tn(n1)2n12(nN*)能力提升1在等比数列an中，a1a2an2n1(nN*)，则aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)【解析】a1a2an2n1，即Sn2n1，则Sn12n11(n2)，则an2n2n12n1(n2)，又a11也符合上式，所以an2n1，a4n1，所以aaa(4n1
6、)【答案】D2.如图231，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆如此下去，则前n个内切圆的面积和为() 【导学号：33300074】图231A. B.C2 D.3【解析】根据条件，第一个内切圆的半径为3，面积为，第二个内切圆的半径为，面积为，这些内切圆的面积组成一个等比数列，首项为，公比为，故面积之和为.【答案】B3某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_【解析】每天植树棵数构成等比数列an，其中a12，q2，则Sn2(2n1)100，即2n1102，n6，最少天数n6.【答案】64(2015湖北高考)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.【解】(1)由题意有即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.