1、模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2015四川高考)设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x()A.2B.3C.4 D.6【解析】ab，264x0，解得x3.【答案】B2.如果一扇形的弧长为2 cm，半径等于2 cm，则扇形所对圆心角为()A.2 B.C. D.【解析】.【答案】B3.设是第二象限的角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos ，则tan ()A. B.C. D.【解析】点P(x,4)在角终边上，则有cos .又x0，5，x3或3.又是第二象限角，x3
2、，tan .【答案】D4.(2016全国卷)已知函数f (x)sin(x)，x为f (x)的零点，x为yf (x)图象的对称轴，且f (x)在上单调，则的最大值为()【导学号：72010096】A.11B.9 C.7D.5【解析】因为f (x)sin(x)的一个零点为x，x为yf (x)图象的对称轴，所以k(k为奇数).又T，所以k(k为奇数).又函数f (x)在上单调，所以，即12.若11，又|，则，此时，f (x)sin，f (x)在上单调递增，在上单调递减，不满足条件.若9，又|，则，此时，f (x)sin，满足f (x)在上单调的条件.故选B.【答案】B5.(2015广东高考)在平面直
3、角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则()A.5 B.4C.3 D.2【解析】由四边形ABCD为平行四边形，知(3，1)，故(2,1)(3，1)5.【答案】A6.(2016本溪高一检测)已知cosm，则cos xcos()A.2m B.2mC.m D.m【解析】cosm，cos xcoscos xcos xsin xsincos cosm.【答案】C7.(2015重庆高考)若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A. B.C. D.【解析】由(ab)(3a2b)得(ab)(3a2b)0，即3a2ab2b20.又|a|b|
4、，设a，b，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，|b|2|b|2cos 2|b|20.cos .又0，.【答案】A8.(2014福建高考)将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf (x)的图象，则下列说法正确的是()A.yf (x)是奇函数B.yf (x)的周期为C.yf (x)的图象关于直线x对称D.yf (x)的图象关于点对称【解析】由题意得yf (x)sincos x，显然A，B，C均错误，只有D正确.【答案】D9.(2016阜新高一检测)若，且sin2 cos 2，则tan 的值等于()A. B.C. D.【解析】因为sin2 cos 2，所以sin2 cos2 s
5、in2 cos2 ，又0，所以cos ，则有，所以tan tan .【答案】D10.已知A，B均为钝角，且sin A，sin B，则AB()A. B.C. D.【解析】A，B均为钝角，且sin A，sin B.cos A，cos B，tan A，tan B.A，B，AB0，0)在区间上截直线y2及y1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是()A.a，A B.a，AC.a1，A1 D.a1，A1【解析】由题意可知：a，A，故选A.【答案】A12.(2015福建高考)已知，|，|t.若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A.13 B.15C.19 D.21【解析】，故
6、可以A为原点，AB，AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，不妨设B，C(t,0)，则(4,1)，故点P的坐标为(4,1).(t4，1)4t171721713.当且仅当4t，即t时(负值舍去)取得最大值13.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)13.(2016济南高一检测)已知0,0，直线x和x是函数f (x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则_.【解析】由题意知T22，1，f (x)sin(x).0，.又x是f (x)sin(x)图象的对称轴，k，kZ，k，0，.【答案】14.(2016锦州高一检测)已知向量a(1,2)，b(x，1)，若向
7、量a与b夹角为钝角，则x的取值范围为_.【解析】当ab时有1(1)2x0，即x，此时ba即a与b反向，若向量a与b夹角为钝角，则有：x2且x.【答案】15.函数ysinsin 2x的最小正周期是_.【解析】法一：ysinsin 2x2sin coscos，T.法二：ysin cos 2xcos sin 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos.所以其最小正周期为T.【答案】16.(2015天津高考)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.点E和F 分别在线段BC和DC上，且，则的值为_.【解析】取，为一组基底，则，|2|2421.【答案】三、解答题(本大题共6小题
8、，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如果向量i2j，imj，其中，i，j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，试分别确定实数m的值使，(1)A，B，C三点共线；(2).【解】(1)利用可得i2j(imj)，于是得m2.(2)由得0，(i2j)(imj)i2mij2ij2mj20，12m0，解得m.18.(本小题满分12分)已知函数f (x).(1)求f (x)的定义域；(2)设是第四象限的角，且tan ，求f ()的值.【解】(1)由cos x0，得xk，kZ.故f (x)的定义域为.(2)tan ，且是第四象限的角，所以sin ，cos .故f ()2
9、(cos sin ).19.(本小题满分12分)(2015北京高考)已知函数f (x)sincossin2.(1)求f (x)的最小正周期；(2)求f (x)在区间，0上的最小值.【解】(1)由题意得f (x)sin x(1cos x)sin，所以f (x)的最小正周期为2.(2)因为x0，所以x.当x，即x时，f (x)取得最小值.所以f (x)在区间，0上的最小值为f 1.20.(本小题满分12分)(2015广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值.【解】(1)若mn，则mn0.由向量
10、数量积的坐标公式得sin xcos x0，tan x1.(2)m与n的夹角为，mn|m|n|cos ，即sin xcos x，sin.又x，x，x，即x.21.(本小题满分12分)(2014重庆高考)已知函数f (x)sin(x) 的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f ，求cos的值.【解】(1)因f (x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f (x)的最小正周期T，从而2.又因f (x)的图象关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，.因得k0，所以.(2)由(1)得f sin，所以sin.由得0，所以cos.因此cossin sinsincos
11、cossin .22.(本小题满分12分)(2014山东高考)已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f (x)ab，且yf (x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf (x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象.若yg(x)的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调增区间.【解】(1)已知f (x)abmsin 2xncos 2x，因为f (x)过点，所以f msin ncos ，f msin ncos 2，所以解得(2)f (x)sin 2xcos 2x2sin，f (x)左移个单位后得到g(x)2sin，设g(x)的图象上到点(0,3)的距离为1的最高点为(x0,2)，因为d1，解得x00，所以g(0)2，解得，所以g(x)2sin2sin2cos 2x，令2k2x2k，kZ，kxk，kZ，所以g(x)的单调增区间为，kZ.