1、常用逻辑用语选修1-1 第1章 常用逻辑用语1.1命题及其关系重难点：了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假考纲要求：了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系经典例题：已知命题； 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围当堂练习： 1. 给出以下四个命题：“若xy=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题其中真命题是 ( )A B C D1. “ABC中，若C=90，则A、
2、B都是锐角”的否命题为（ ） AABC中，若C90，则A、B都不是锐角 BABC中，若C90，则A、B不都是锐角 CABC中，若C90，则A、B都不一定是锐角 D以上都不对3. 给出4个命题：若，则x=1或x=2；若，则；若x=y=0，则；若，xy是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数那么： （ ）A的逆命题为真 B的否命题为真C的逆否命题为假 D的逆命题为假4. 命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是 （ ） A“若ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.” B“若ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.” C“若ABC有两个内角相等，则它是等腰三
3、角形.” D“若ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”5. 命题p：若AB=B，则；命题q：若，则ABB那么命题p与命题q的关系是（ ）A互逆 B互否 C互为逆否命题 D不能确定6. 对以下四个命题的判断正确的是 ( ) (1)原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除 (2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0 (3)否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除 (4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0 A(1)、(3)为真，(2)、(4)为假 B(1)、(2)为真，(3)、(4)为假 C(1)、(4)
4、为真，(2)、(3)为假 D(2)、(3)为真，(1)、(4)为假7. 直线的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是 （ ）Ak0 Bk1 Ck1 Dk28. 直线，互相平行的一个充分条件是（ ）A ，都平行于同一个平面 B ，与同一个平面所成的角相等 C 平行于所在的平面 D ，都垂直于同一个平面9. 已知a1，a2，a3，a4是非零实数，则a1a4=a2a3是a1，a2，a3，a4成等比数列的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件 D既不充分又不必要条件10. 在ABC中，条件甲：AB，条件乙：cosA cosB,则甲是乙的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件
5、 D既非充分又非必要条件11. 在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).12.命题则对复合命题的下述判断：p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假其中判断正确的序号是（填上你认为正确的所有序号）13. 设集合A=x|x2x6=0， B=x|mx1=0，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_ .14. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的_条件15. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们
6、的真假： (1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0； (2)若x0，y0，则xy0；16. 设集合，则“或”是“”的什么条件？ 17. 已知关于x的一元二次方程 (mZ) mx24x40 x24mx4m24m50求方程和都有整数解的充要条件18.设，是方程x2ax+b=0的两个实根，试分析a2且b1是两根、均大于1的什么条件？选修1-1 第1章 常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词重难点：通过实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；能准确区分命题的否定与否命题考纲要求：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义经典例题：已知p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；q:方程4x24(m
7、2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围当堂练习：1. 下列命题中为简单命题的是（ ）A8或6是30的约数 B菱形的对角线垂直平分C是无理数 D方程没有实数根2. 有下列命题：面积相等的三角形是全等三角形；“若xy=0，则”的逆命题；“若ab，则a+cb+c ”的否命题；“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题其中真命题共有 （ ）A1个 B2个C3个 D4个3. 已知命题p：若实数x、y满足则x、y全为0；命题q：若 给出下列四个复合命题：p且q，p或q， p， q.其中真命题的个数为（ ） A1 B2C3 D44. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题
8、的个数可以是（ ）A.1或2或3或4 B.0或2或4C.1或3 D.0或45. 若命题p：2n1是奇数，q：2n1是偶数，则下列说法中正确的是（ ）Ap或q为真 Bp且q为真 C 非p为真 D 非p为假6. “至多三个”的否定为（ ） A至少有三个 B至少有四个 C 有三个 D 有四个7. “”的含义是 （ ）A不全为0 B.全不为0 C至少有一个为0 D.不为0且为0，或不为0且为08. 如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么 （ ）A命题p与命题q的真值相同 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p不一定是真命题9. 如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么
9、 （ ）A命题p与命题q的真值相同 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p不一定是真命题10. 由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，非“p”为真的是（ ）A , Bp：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似 C ， D12是质数11. 命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥；命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且_的三棱锥是正三棱锥12. 由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ _，“p且q”形式的命题是_ _，“非p”形式的命题是_ _.13. 在空间中，若四点不共面，则这四点
10、中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).14. 所给命题：菱形的两条对角线互相平分的逆命题；= ;对于命题:“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；有两条边相等且有一个内角为60是一个三角形为等边三角形的充要条件其中为真命题的序号为 15. 写出下列各组命题的“或”命题，并判断其真假 p：2=2；q：22 p：正方形的对角线互相垂直；q：矩形的对角线互相平分16. 关于x的不等式与指数函数若命题“p的解集为或在内是增函数”是真命题，求实数的取值范围 17. 若三条抛物线中至少有一条与x轴有公共点，求a
11、的取值范围.18. 已知命题p:|x2x6，q：xZ，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值. 选修1-1 第1章 常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词重难点：通过生活和数学中丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义地利用；能准确全称量词与存在量词的意义考纲要求：理解全称量词与存在量词的意义能正确地对含有一个量词的命题进行否定经典例题：判断下列命题是全称命题还是存在性命题 (1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； (2)负数的平方是正数； (3)有些三角形不是等腰三角形； (4)有些菱形是正方形当堂练习：1. 对于命题“任何实数的平方都是非负的”，下列叙述正确的是 ( )
12、A.是全称命题 B.是存在性命题C.是假命题 D.是“若p则q”形式的命题2. 命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（ ）A 原函数与反函数的图象关于y=x对称 B 原函数不与反函数的图象关于y=x对称C 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D 存在原函数与反函数的图象关于y=x对称3. 下列全称命题中，真命题是 ( )A.所有的素数是奇数 B. , (x1)20C., x+2 D. , sinx+24. 下列存在性命题中,假命题是 ( )A. , B.至少有一个xZx能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一个直线 D. 是无理数x2是有理数5. 下列全称命题中假命题
13、的个数是（ ）2x+1是整数（xR）对所有的xR ，x3对任意一个xz，2x2+1为奇数A 0 B 1 C 2 D 36.下列全称命题中真命题的个数是（ ）末位是0的整数，可以被2整除角平分线上的点到这个角的两边的距离相等正四面体中两侧面的夹角相等A 1 B 2 C 3 D 47.下列存在性命题中假命题的个数是（ ）有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形A 0 B 1 C 2 D 38.下列特称命题中真命题的个数是（ ）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数A 0 B 1 C 2 D 39.下列命题为存在性命题的是（ ）A 偶函数的图象关于y轴对称 B 正四棱柱都是
14、平行六面体C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于310.下列全称命题中真命题的个数是（ ） 末位是0的整数，可以被2整除角平分线上的点到这个角的两边的距离相等正四面体中两侧面的夹角相等 A1B2C3D411.命题“任何有理数的平方仍是有理数”用数学符号语言可以表示为 12.命题“存在实数是有理数”用数学符号语言可以表示为 13.命题“存在实数是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为 14.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_15.判断下列命题的真假： (1) +1x； (2) +1x； (3)存在无穷多个既是奇函数又是偶函数的函数；(4)有些相似三角形是全等三角形16. 判
15、断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假：(1)正方形对角线互相垂直平分：(2)所有中国人都讲汉语；(3)有些数比它的平方大；(4)有些实数的平方根是无理数17. 已知：对,a x+恒成立，求a的取值范围 18.写出下列命题的否定.(1) 对所有的正数x， x1 ；(2) 不存在实数x，x2+12x”；(3) 集合A中的任意一个元素都是集合B的元素；(4) 集合A中至少有一个元素是集合B的元素选修1-1 第1章 常用逻辑用语1.4常用逻辑用语单元测试1函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）Aab=0 Ba+b=0Ca=b Da2+b2=02“至多有三个”的否定为（ ）A
16、至少有三个 B至少有四个C有三个 D有四个3有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（）A金盒里 B银盒里 C铅盒里D在哪个盒子里不能确定4不等式 对于恒成立，那么的取值范围是（ ）A B CD5“a和b都不是偶数”的否定形式是（ ）Aa和b至少有一个是偶数 Ba和b至多有一个是偶数Ca是偶数，b不是偶数 Da和b都是偶数6某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然 而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题
17、是（ ）A不拥有的人们不一定幸福 B不拥有的人们可能幸福C拥有的人们不一定幸福 D不拥有的人们不幸福7若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假8条件p：，条件q：，则条件p是条件q的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件92x25x30的一个必要不充分条件是（）Ax3Bx0C3xD1x610设原命题：若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题11下列命题中_为真命题“AB=A”成立
18、的必要条件是“AB”；“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。12若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为_ _。13已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 条件，r是q的 条件，p是s的 条件。14设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的 条件。15分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数。16写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复
19、合命题的真假.（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除。（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形。17给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。18已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？19设0a, b, c1，求证：（1a）b，（1b）c，（1c）a不同时大于20求证：关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a2且|b|
20、4.参考答案第1章 常用逻辑用语 1.1命题及其关系经典例题：【 解析】由，得 ：由，得：B= 是的充分非必要条件，且， AB 即 当堂练习：1.C; 2.B; 3.A; 4.C; 5.C; 6.C; 7.C; 8.D; 9.B; 10.C; 11. ; 12. ; 13. m=(也可为或0);14. 充分不必要.15. 【 解析】 (1)逆命题：若x=0，或y=0则xy=0；否命题：xy0，则x0且y0；逆否命题：若x0，且 y0则xy0；(2)逆命题：若xy0,则x0，y0；否命题：若x0，或y0则xy0；逆否命题：若xy0；则 x0，或y016. 【 解析】 “或”，因为“或”，但， 故
21、 “或”是“”的必要不充分条件17. 【 解析】方程有实根的充要条件是解得m1.方程有实根的充要条件是，解得故m=1或m=0或m=1. 当m=1时，方程无整数解.当m=0时，无整数解；当m=1时，都有整数.从而都有整数解m=1.反之，m=1都有整数解.都有整数解的充要条件是m=1.18. 【 解析】根据韦达定理得a=+,b=.判定的条件是p:结论是q:(注意p中a、b满足的前提是=a24b0)(1)由，得a=+2,b=1,qp(2)为证明pq,可以举出反例：取=4,=,它满足a=+=4+2,b=4=21,但q不成立.综上讨论可知a2,b1是1,1的必要但不充分条件.1.2简单的逻辑联结词经典例
22、题：【 解析】由已知p，q中有且仅有一为真，一为假（1）若p假q真，则；（）若p真q假，则综上所述：当堂练习：1.C; 2.B; 3.B; 4.B; 5.A; 6.B; 7.A; 8.B; 9.B; 10.B; 11. 此题是开放性题，答案不唯一，可以是“侧棱与底面所成角相等”；或“侧面与底面所成角相等；; 12. 6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数; 13. ;14. .15. 【解】 pq：(2=2)(22)，即22(真) 由于2=2是真命题，所以22是真命题 pq：(正方形的对角线互相垂直)(矩形的对角线互相平分) 由于两个命题都是真的，所以pq是真命
23、题16. 【 解析】 设使p的解集为的的集合为A，使在内是增函数的的集合为B，则本题即求答案为17. 【 解析】 若按一般思维习惯，对三条抛物线与x轴公共点情况一一分类讨论，则较为繁琐，若从其反面思考，先求“三抛物线均与x轴无公共点的的范围”则很简单. 由 解之，得，记，则所求a的范围是 18. 【 解析】 p且q为假p、q至少有一命题为假，又“非q”为假 q为真，从而可知p为假.由p为假且q为真，可得：即故x的取值为：1、0、1、2.1.3全称量词与存在量词经典例题：【 解析】 全称命题全称命题存在性命题存在性命题当堂练习：1.A; 2.C; 3.C; 4.C; 5.C; 6.C; 7.A;
24、 8.D; 9.C; 10.C; 11. ,; 12. ,; 13.,xRQ;14. 任意一个三角形都有外接圆15. 【 解析】 假命题真命题真命题假命题16. 【 解析】 全称命题;真命题全称命题;假命题存在命题;真命题存在命题;真命题.17. 【 解析】 18. 【 解析】 (1)“对所有的正数x， x1”的否定是“存在正数x， x1”；(2)“不存在实数x，x2+12x”的否定是“存在实数x，x2+12x ”；(3)“集合A中的任意一个元素都是集合B的元素”的否定是“存在集合A中的元素不是集合B中的元素”；(4)“集合A中至少有一个元素是集合B的元素”的否定是“集合A中的所有元素都不是集
25、合B中的元素”1.4常用逻辑用语单元测试1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.A; 6.D; 7.B; 8.A; 9.D; 10.A; 11. ; 12. 平行四边形不一定是菱形；或至少存在一个平行四边形不是菱形; 13. 必要，充分，必要;14. 必要不充分15本题考查四种命题间的关系解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）否命题：如果一个正数不是
26、偶数，那么这个数是质数（假命题）逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）16解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式：p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除. 非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除. 连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数，p真，q真，p或q与p且q均为真，而非p为假.（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.非p：
27、存在对角线互相垂直的四边形不是菱形. p假q假，p或q与p且q均为假，而非p为真.17解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有。所以实数的取值范围为。18本题考查充要条件、充分条件、必要条件对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定解：p、q、r、s的关系如图所示，由图可知 答案：（1）s是q的充要条件（2）r是q的充要条件（3）p是q的必要条件19证明：用反证法，假设，+得：，左右矛盾，故假设不成立，（1a）b,（1b）c，（1c）a不同时大于.20解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定.先证明条件的充分性：方程有实数根 、知“a2且|b|4” “方程有实数根，且两根均小于2”.再验证条件不必要：方程x2x=0的两根为x1=0, x2=1，则方程的两根均小于2，而a=2，“方程的两根小于2” “a2且|b|4”.综上，a2且|b|4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件.