1、学业分层测评（六）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知a2，b2，则()AababBababCababD.abab【解析】a2，b2，10，10，则ab(ab)ab0，abab.【答案】C2已知ab1，则与的大小关系为()A. B.C. D.【解析】ab1，a10，b10，ab0，则0，.【答案】 B3a，b都是正数，P，Q，则P，Q的大小关系是() 【导学号：32750031】APQ BPQCPQD.PQ【解析】a，b都是正数，P0，Q0，P2Q2()20(当且仅当ab时取等号)，P2Q20.PQ.【答案】D4下列四个数中最大的是()Alg 2 BlgC(lg 2)2D.lg(lg
2、 2)【解析】0lg 212，lg(lg 2)0lg lg 2，且(lg 2)2lg 2，故选A.【答案】A5在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3b30，a1a3，则a5与b5的大小关系是()Aa5b5Ca5b5D.不确定【解析】设an的公比为q，bn的公差为d，则a5b5a1q4(b14d)a1q4(a14d)a3b3，a1q2b12d，即a1q2a12d，aq4(a12d)2a4a1d4d2，a5b5.a10，d0，a5b50，a5b5.【答案】B二、填空题6设Pa2b25，Q2aba24a，若PQ，则实数a，b满足的条件为_. 【导学号：32750032】【解析】PQa2b2
3、5(2aba24a)a2b252aba24aa2b22ab14a24a(ab1)2(a2)2.PQ，PQ0，即(ab1)2(a2)20，ab1或a2.【答案】ab1或a27若xy0，M(x2y2)(xy)，N(x2y2)(xy)，则M，N的大小关系为_【解析】MN(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，xy0，2xy(xy)0，MN0，即MN.【答案】MN8已知a0,1b0，abab，则与的大小关系是_【解析】a0,1b0，abab，(1a)(1b)1abab1.从而1，.【答案】三、解答题9已知a2，求证：loga(a1)log(a
4、1)a.【证明】a2，则a11，loga(a1)0，log(a1)a0，由于loga(a1)loga(a1).a2，0loga(a21)logaa22，1，因此1.log(a1)a0，loga(a1)log(a1)a.10已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列(1)求q的值；(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由【解】(1)由题设知2a3a1a2，即2a1q2a1a1q.又a10，2q2q10，q1或.(2)若q1，则Sn2n.当n2时，SnbnSn10，故Snbn.若q，则Sn2n.当n2时，SnbnSn
5、1，故对于nN，当2n9时，Snbn；当n10时，Snbn；当n11时，Snbn.能力提升1已知a0，b0，m，p，则m，n，p的大小顺序是()Amnp BmnpCnmpD.nmp【解析】由已知m，n，得ab0时mn，可否定B，C.比较A，D项，不必论证与p的关系取特值a4，b1，则m4，n213，mn，可排除D.【答案】A2设mn，nN*，a(lg x)m(lg x)m，b(lg x)n(lg x)n，x1，则a与b的大小关系为()Aab BabC与x值有关，大小不定D.以上都不正确【解析】要比较a与b的大小，通常采用比较法，根据a与b均为对数表达式，只有作差，a与b两个对数表达式才能运算、
6、整理化简，才有可能判断出a与b的大小ablgmxlgmxlgnxlgnx(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)(lgmxlgnx).x1，lg x0.当0lg x1时，ab；当lg x1时，ab；当lg x1时，ab.应选A.【答案】A3一个个体户有一种商品，其成本低于元如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为2.5%，如果月末售出可获利120元，但要付成本的2%的保管费，这种商品应_出售(填“月初”或“月末”)【解析】设这种商品的成本费为a元月初售出的利润为L1100(a100)2.5%，月末售出的利润为L21202%a，则L1L21000.025a2.51200.02a0.045，a，L1L2，月末出售好【答案】月末4若实数x，y，m满足|xm|ym|，则称x比y接近m.对任意两个不相等的正数a，b，证明：a2bab2比a3b3接近2ab.【证明】a0，b0，且ab，a2bab22ab，a3b32ab.a2bab22ab0，a3b32ab0.|a2bab22ab|a3b32ab|a2bab22aba3b32aba2bab2a3b3a2(ba)b2(ab)(ab)(b2a2)(ab)2(ab)0，|a2bab22ab|a3b32ab|，a2bab2比a3b3接近2ab.