1、第六章万有引力与航天一、单选题（本大题共5小题）1. 请阅读下列材料“神舟十一号”载人飞船，于2019年10月19日3时31分，与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，为我国未来空间站建设进行科学的技术验证，为实现我国从航天大国走向航天强国的中国梦典定了坚实的基础“天宫二号”围绕地球做圆周运动，是由于受到万有引力作用，我国罗俊院士团队的引力实验室因其算出世界最精确的万有引力常数而被外国专家称为世界“引力中心”，关于万有引力定律的公式，下列正确的是()A. F=kxB. F=Gm1m2r2C. F=maD. F=kq1q2r2B解：根据万有引力定律，两个物体之间的万有引力大小与两个物体质量
2、的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，表达式：F=Gm1m2r2.故B正确，ACD错误故选：B万有引力定律是牛顿发现的，它适用于自然界中的任何两个物体之间.万有引力的表达式：F=Gm1m2r2.引力常量G有单位，其单位根据公式推导.本题考查对万有引力定律的发现、适用条件和引力常量单位的理解，要注意万有引力定律适用于两个质点间引力的计算的特点2. 关于万有引力和万有引力定律，下列说法中正确的是()A. 万有引力定律中的常量G是牛顿最早测得的B. 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中处于完全失重状态，不受万有引力作用C. 地球表面的物体受到重力作用就是地球对物体的万有引力引力D. 万有引
3、力发生在自然界中任意两个物体之间D解：A、牛顿发现了万有引力定律，但并没有测出引力常量G，G是卡文迪许最早测出的；故A错误B、宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中处于完全失重状态，仍受万有引力作用，万有引力提供向心力，故B错误C、地球表面的物体由于万有引力的作用，而使物体受到重力作用，并不是重力就是引力，故C错误D、万有引力发生在自然界中任意两个物体之间，故D正确故选：D万有引力定律最早由牛顿发现的，G是卡文迪许最早测出的；宇宙万物任意两个物体之间存在引力.地球表面的物体受到重力作用是由于万有引力引起的本题考查对万有引力定律适用范围的理解，万有引力定律适用于任意两个物体之间的引力，但由于
4、知识的局限，中学阶段只能用于计算两个质点之间的引力.万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的3. 在地球轨道(可看成圆形轨道)上运行的航天飞机，舱中物体处于失重状态是因为()A. 没有受地球的万有引力B. 地球对物体的万有引力和向心力平衡C. 地球对物体的万有引力全部提供向心力D. 以上说法都不对C解：A、航天飞机中的物体处于失重状态，仍受地球的吸引力.故A错误；B、物体受到地球吸引力的作用做圆周运动，处于非平衡状态；而且不能说物体受到向心力.故B错误C、D、物体处于完全失重状态，地球对物体的万有引力全部提供向心力，故C正确，D错误；故选：C航天飞机中的物体处于失重状态，物
5、体仍受到重力作用.物体受到地球吸引力的作用做圆周运动，处于非平衡状态本题考查对失重现象的理解.失重现象是压力小于物体重力的现象，但重力仍存在.航天飞机中的物体处于完全失重状态，由重力提供向心力4. 我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，巳知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是()A. 航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道B. 航天飞机经过B处时的加速度与空间站经过B处时的加速度相等C. 根据题中条件可以算出月球的密度D. 根据题中条件可以算出空间站受到月球的万有
6、引力B解：A、航天飞机在B处速度较大，要进入圆轨道，需减速，使得万有引力等于向心力，从而进入圆轨道.故A错误B、根据牛顿第二定律知，a=GMmr2m=GMr2，航天飞机和空间站在B点时的轨道半径相等，则加速度大小相等.故B正确C、根据万有引力提供向心力GMmr2=mr42T2，解得月球的质量M=42r3GT2，由于月球的半径未知，无法求出月球的体积，则无法求出密度.故C错误D、由于空间站的质量未知，无法求出空间站受到月球的引力.故D错误故选B关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近的过程中，引力做正功，动能增加.在B点需减速，使得万有引力等于向心力，进入圆轨道.根据万有引力提供向心力，通过
7、周期和轨道半径可以求出月球的质量解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，知道当飞船的万有引力不够提供向心力时，飞船将做离心运动5. 下列说法正确的是()A. 开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律B. 牛顿发现了万有引力定律并通过精确的计算得出万有引力常量C. 在地球的表面发射飞出太阳系的最小发射速度，叫做第二宇宙速度V2=11.2Km/sD. 由万有引力定律计算出的天王星轨道与观测的轨道有明显的偏差，预言了天王星轨道外还有一未知天体D解：A、B、牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，开普勒提出行星运动规律，故A、B错误；C、在地球的表面发射飞出
8、太阳系的最小发射速度，叫做第三宇宙速度V3=16.7km/s，故C错误；D、由万有引力定律计算出的天王星轨道与观测的轨道有明显的偏差，预言了天王星轨道外还有一未知天体.故D正确故选：D 本题考查万有引力定律的发现历程的常识，记住著名物理学家的主要贡献即可答题本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，注意积累二、多选题（本大题共4小题）6. 航天器关闭动力系统后沿如图所示的椭圆轨道绕地球运动，A、B分别是轨道上的近地点和远地点，A位于地球表面附近。若航天器所受阻力不计，以下说法正确的是() A. 航天器运动到A点时的速度等于第一宇宙速度B. 航天器由A运动到
9、B的过程中万有引力做负功C. 航天器由A运动到B的过程中机械能不变D. 航天器在A点的加速度小于在B点的加速度BC由于A点位于地球表面附近，若航天器以RA为半径做圆周运动时，速度应为第一宇宙速度，现航天器过A点做离心运动，则其过A点时的速度大于第一宇宙速度，A项错误。由A到B高度增加，万有引力做负功。B项正确。航天器由A到B的过程中只有万有引力做功，机械能守恒，C项正确。由GMmR2=ma ，可知aA=GMRA2 ，aB=GMRB2 ，又RAaB，D项错误。7. 我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已
10、知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常虽为G，下列说法中正确的是() A. 图中航天飞机正加速飞向B处B. 航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C. 根据题中条件可以算出月球质量D. 根据条件可以算出空间站受到月球引力大小ABC【分析】 由航天飞机的受力情况可知飞机的运动情况；由万有引力与向心力的关系可知飞机要想做圆周运动应采取的措施；由题中已知条件利用万有引力公式可确定能否求出月球质量及引力。本题考查万有引力定律的应用，注意由万有引力充当向心力只能求出中心天体的质量，不能求外围做圆周运动的物体的质量；同时万有引力充当向心力时应根据题意灵活选择公式【解答】A.因飞机受月球
11、的引力，而引力对飞机做正功，故航天飞机做加速运动，故A正确；B.因航天飞机下落中速度增大，到达B时的速度过大，则其转动的向心力大于月球的引力，则将向里靠近月球，故航天飞机要想做圆周运动，必须点火减速，故B正确；C.由GMmr2=m42T2r可知M=42r3GT2，故由现有条件可求得月球的质量；故C正确；D.由C可知，由于航天飞机的质量未知，故无法求出空间站受到的引力，故D错误；故选ABC8. 2019年2月12日13时03分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五、六颗北斗三号全球组网卫星，完成了农历鸡年中国航天的“收官之战”。北斗导航系统中，某颗卫星绕地球做圆周运动，其向心加速度大小为a，线速度
12、大小为v，万有引力常数为G，由以上数据可知()A. 该卫星轨道半径为av2B. 该卫星角速度大小为avC. 该卫星周期大小为2vaD. 该卫星的质量为v4GaBC解：A、根据a=v2r得，卫星的轨道半径r=v2a，故A错误。B、根据a=v得，卫星的角速度=av，故B正确。C、卫星的周期T=2=2va，故C正确。D、卫星绕地球做圆周运动，卫星是环绕天体，无法通过万有引力提供向心力求出卫星的质量，故D错误。故选：BC。根据向心加速度公式求出卫星的轨道半径，结合向心加速度与线速度、角速度的关系求出角速度的大小，根据周期和角速度的关系求出周期的大小。解决本题的关键知道线速度、角速度、周期、向心加速度这
13、些物理量之间的关系，并能灵活运用，注意在万有引力提供向心力公式中，环绕天体的质量可以约去，无法求出环绕天体的质量。9. 下列说法正确的是()A. 日心说的代表人物是托勒密B. 万有引力定律公式中的引力常量G是没有单位的C. 开普勒第三定律中的K是一个与中心天体有关的常量D. 万有引力定律既适用于天体间的相互作用，也适用于地面上物体间的相互作用CD解：A、日心说的代表人物是哥白尼，而不是托勒密，故A错误B、根据万有引力定律公式F=Gm1m2r2推导得知，G的单位是：Nm2/kg2，故B错误C、以环绕天体绕中心天体圆周运动为例，根据万有引力提供向心力得：GMmr2=m42T2r，得r3T2=GM4
14、2，M是中心天体的质量，可知开普勒第三定律a3T2=k中的k是一个与中心天体有关的常量，故C正确D、万有引力定律既适用于天体间的相互作用，也适用于地面上物体间的相互作用，故D正确故选：CD 解答本题根据相关的物理学史分析即可.日心说的代表人物是哥白尼；万有引力定律公式中的引力常量G的单位根据公式推导出来；开普勒第三定律中的K是一个与中心天体有关的常量；万有引力定律适用于天体间和地面间相互作用解决本题除了掌握相关的物理学史外，要知道万有引力定律及适用范围，建立天体运动模型，加学理解开普勒第三定律三、填空题（本大题共1小题）10. 宇宙飞船(内有宇航员)绕地球做匀速圆周运动，地球的质量为M，宇宙飞
15、船的质量为m，宇宙飞船到地球球心的距离为r，引力常量为G，宇宙飞船受到地球对它的万有引力F= _ ；飞船内的宇航员处于_ 状态(填“超重”或“失重”)，宇航员随身携带的天平_ 正常使用(填“能”或者“不能”)GMmr2；失重；不能解：由万有引力定律知宇宙飞船受到地球对它的万有引力F=GMmr2，由万有引力充当向心力知，绕地球做圆周运动的物体均处于失重状态，天平是等臂杠杆原理设计的，故在完全失重的环境下不能正常使用；故答案为：GMmr2，失重，不能由万有引力定律知F=GMmr2，由万有引力充当向心力知，绕地球做圆周运动的物体均处于失重状态本题关键是记住万有引力定律公式F=GMmr2，知道失重和完
16、全失重的条件，同时要知道天平的工作原理，基础题目四、实验题探究题（本大题共2小题）11. 通常情况下，地球上的两个物体之间的万有引力是极其微小以至于很难被直接测量，人们在长时间内无法得到引力常量的精确值.在牛顿发现万有引力定律一百多年以后的1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用如图1所示的扭秤装置，才第一次在实验室里比较精确地测出了万有引力常量(1)在图2所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是_.(选填“甲”“乙”或“丙”)(2)引力常量的得出具有重大意义，比如：_.(说出一条即可)乙；引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性；解：(1)“卡文迪许扭秤实
17、验”中测量微小量的思想方法为放大法，而甲中采用的等效替代法，乙采用的放大法，丙采用的控制变量法，故答案为乙；(2)引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性；同时引力常量的得出使得可以正确计算万有引力的大小；同时可以使得人们可以方便地计算出地球的质量故答案为：(1)乙；(2)引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性；(任答一条均正确)(1)明确扭秤实验中采用了放大法，并明确其他实验的方法即可解答；(2)知道引力常量的测量对万有引力定律以及研究天体运动中的作用，从而明确意义本题考查对引力常量测量的研究情况，要注意明确引力常量的测出证明了万有引力定律的正确，从而更好的研究天体的运动12. 201
18、9年6月20日上午十点，“神舟十号”航天员王亚平，首次面向全国六千多万中小学生开展太空授课和天地互动交流等科普教育活动，其中“测质量”最令人好奇和着迷.女航天员王亚平在太空授课时，解释太空测质量的原理是应用了牛顿第二定律；物体受到作用力与产生加速度的比值，即得质量某同学受到启发，想利用“探究加速度与物体受力和质量的关系”实验装置，测量小车质量.如图甲所示为实验装置图，图中A为小车，B为装有砝码的小盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电火花打点计时器相连，计时器接50Hz交流电 (1)下列说法正确的是_ A.平衡摩擦力时，应将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上B.连接砝码盘和小车的细
19、绳应跟长木板保持平行C.平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动D.小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车(2)图乙为实验中打出的一纸带的一部分，从比较清晰的点迹其，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图乙所示.已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a= _ m/s2.(结果保留两位有效数字) (3)实验时，该同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a-F图象如图丙所示，可能是图中的图线_ (选填“甲”“乙”或“丙”)，设图中直线的斜率均为k，根
20、据牛顿定律可知，小车的质量为_ (4)该同学遗漏了平衡摩擦力，这对求解小车的质量有无影响？_ (填“有”或“无”)BCD；1.0；丙；1k；无解：(1)A、平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故A错误；B、若连接砝码盘和小车的细绳与长木板不保持平行，则绳子的拉力分力等于小车的外力，这样导致误差增大，故B正确；C、每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故长木板的位置不能移动，以防摩擦力不再平衡，故C正确；D、实验时，应先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会
21、使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，同时要求开始小车要靠近打点计时器，故D正确故选：BCD；(2)由x=aT2得：a=xCE-xAC4T2 解得：a=0.216-0.0879-0.08790.04=1.0m/s2 (3)遗漏了平衡摩擦力这一步骤，就会出现当有拉力时，物体不动的情况.故图线为丙设图中直线的斜率均为k，根据牛顿定律F=ma可知，则有：a=1mF，小车的质量为m=1k；(4)该同学遗漏了平衡摩擦力，则会出现甲图象，但图象的斜率不变，那么这对求解小车的质量无影响，故答案为：(1)BCD；(2)1.0；(3)丙，1k；(4)无解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数
22、据处理以及注意事项.其中平衡摩擦力的原因以及做法在实验中应当清楚；如果没有平衡摩擦力的话，就会出现当有拉力时，物体不动的情况小车做的是匀加速直线运动，可由x=at2求解加速度对于实验我们要明确实验原理、具体实验操作以及数据处理等，同时要清楚每一项操作存在的理由，比如为什么要平衡摩擦力，为什么要先接通电源后释放纸带等；会根据实验原理分析分析为什么要平衡摩擦力和让小车的质量M远远大于小桶(及砝码)的质量m，且会根据原理分析实验误差.纸带的处理在高中实验中用到多次，需要牢固的掌握同时掌握图象的斜率含义，也是解题的突破口五、计算题（本大题共4小题）13. 随着航天技术的不断发展，人类宇航员可以乘航天器
23、登陆一些未知星球.一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t.此前通过天文观测测得此星球的半径为R，已知万有引力常量为G，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力.求：(1)此星球表面的重力加速度g；(2)此星球的质量M；及第一宇宙速度(3)若距此星球表面高H的圆形轨道有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，求卫星的运行周期解：(1)由h=12gt2得，g=2ht2(2)根据GMmR2=mg解得M=gR2G=2R2hGt2根据重力提供向心
24、力mg=mv12R得第一宇宙速度v1=gR=2Rht2(3)根据万有引力提供向心力得，GMm(R+H)2=m42T2(R+H)又GM=gR2解得T=2(R+H)3gR2因为g=2ht2所以T=2t2(R+H)32hR2=2t(R+H)RR+H2h答：(1)此星球表面的重力加速度2ht2(2)此星球的质量为2R2hGt2，第一宇宙速度为2Rht2(3)卫星的运行周期为2t(R+H)RR+H2h(1)根据h=12gt2得出星球表面的重力加速度(2)根据万有引力等于重力求出星球的质量，根据重力提供向心力计算第一宇宙速度(3)根据万有引力提供向心力，结合万有引力等于重力求出卫星在圆形轨道上运行的周期解
25、决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用14. “神舟”六号飞船一飞冲天，一举成功，再次把中国人“巡天遥看一天河”的陆地梦想变成“手可摘星辰，揽明月”的太空现实.“神舟”六号飞船点火发射时，飞船处于一个加速过程，在加速过程中宇航员处于超重状态.人们把这种状态下宇航员所受支持力FN与在地表面时重力mg的比值K=FNmg称为载荷值(1)假设宇航员在超重状态下载荷值的最大值为K=7，飞船带着宇航员竖直向上发射时的加速度a的最大值为多少？(已知地球表面的重力加速度g=10m/s2.) (2)“神舟”六号飞船发射成功后，进入圆形轨道稳定运行，运转一圈的时间为T，地球的
26、半径为R，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，试求这一圆形轨道距离地面的高度H.(用R、g、T、G表示)解：(1)由牛顿第二定律可知：FN-mg=ma，由题意可知：k=FNmg，整理得：mg(k-1)=ma，将k=7代入解得：a=60m/s2；(2)设地球的质量为M，飞船的质量为m，飞船距地面高为h，万有引力充当向心力，由牛顿第二定律得：GMm(R+h)2=m(2T)2(R+h)，在地球表面附近，重力等于万有引力，即：GMmR2=mg，解得：h=3gT2R242-R；答：(1)假设宇航员在超重状态下载荷值的最大值为K=7，飞船带着宇航员竖直向上发射时的加速度a的最大值为60m/s2 (2)
27、“神舟”六号飞船发射成功后，进入圆形轨道稳定运行，运转一圈的时间为T，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，这一圆形轨道距离地面的高度H为3gT2R242-R(1)运用牛顿第二定律对宇航员研究F-mg=ma，因为F=kmg，所以kmg-mg=ma，a越大，k越大，为了保护宇航员的安全，k最大只能取7，把7代入，即得a的最大值(2)飞船绕地球做圆周运动所需向心力由地球对飞船的万有引力提供，由牛顿第二定律可以分析答题飞船绕地球最圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力定律、牛顿第二定律即可正确解题15. 2019年6月13日，搭载聂海胜、张晓光、王亚平3名航天员的“神舟十号”飞
28、船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接.对接后距离地面高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，求：(1)地球的质量(2)推导第一宇宙速度(3)对接后天空一号的线速度大小解：(1)物体在地面上，有：mg=GMmR2 可得地球的质量为：M=gR2G (2)卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动时，有：mg=mv2R 则第一宇宙速度为：V=gR (3)对接后，对天空一号有：GMm(R+h)2=mv2R+h 又M=gR2G 可得：V=gR2R+h 答：(1)地球的质量是gR2G(2)推导第一宇宙速度gR(3)对接后天空一号的线速度大小是gR2R+h(1)已知地球半径为R，地
29、球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，根据重力等于万有引力，求地球的质量(2)卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动的速度即为第一宇宙速度，根据重力等于向心力求解(3)根据万有引力等于向心力和重力等于万有引力，结合解答天体的运动主要依靠万有引力定律充当向心力，故分析天体的运动时一定要先从这一点进行分析，再结合所学过的运动学知识解决问题16. 据每日邮报2019年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为t.已知该行
30、星半径为R，万有引力常量为G，求：(1)该行星的第一宇宙速度；(2)该行星的平均密度解(1)根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h=12gt2；解得：g=2ht2 则由mg=mv2R求得：星球的第一宇宙速度v=gR=2ht2R，(2)由GMmR2=mg=m2ht2有：M=2hR2Gt2，所以星球的密度=MV=3h2Gt2R 答：(1)该行星的第一宇宙速度为2ht2R(2)该行星的平均密度3h2Gt2R根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用=MV，从而即可求解本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解第 9 页
