1、 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.若，则cos sin 的值为()A. B. C. D.解析(cos sin )，cos sin ，选C.答案C2.函数ysincoscossin的图象的一条对称轴方程是()A.x B.xC.x D.x解析ysinsincos x，当x时，y1.答案C3.已知函数f(x)asin xbcos x(a，b为常数，a0，xR)的图象关于直线x对称，则函数yf是()A.偶函数且它的图象关于点(，0)对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点(，0)对称解析f(x)asin xbcos xsin(x)，2k
2、，2k，kZ，f(x)sin，fsin(x)sin x，选D.答案D4.ysinsin 2x的一个单调递增区间是()A. B.C. D.解析ysinsin 2xsin 2xcos cos 2xsin sin 2xsin 2xcos 2xsin.ysin的递增区间是ysin的递减区间，由2k2x2k，kZ，kxk，kZ，令k0，得x.故选B.答案B5.已知是锐角，那么下列各值中，sin cos 能取得的值是()A. B. C. D.解析0，又sin cos sin，所以sin1，所以1sin cos .答案A6.在ABC中，已知tansin C，则ABC的形状为()A.正三角形 B.等腰三角形C
3、.直角三角形 D.等腰直角三角形解析在ABC中，tansin Csin(AB)2sincos，2cos21，cos(AB)0，从而AB，ABC为直角三角形.答案C7.函数f(x)sin 2xcos 2x的图象可以由函数g(x)4sin xcos x的图象_得到()A.向右移动个单位 B.向左移动个单位C.向右移动个单位 D.向左移动个单位解析g(x)4sin xcos x2sin 2x，f(x)sin 2xcos 2x2sin2sin 2，f(x)可以由g(x)向右移动个单位得到.答案A8.已知R，sin 2cos ，则tan 2等于()A. B. C. D.解析(sin 2cos )2，展开
4、得3cos24sin cos ，再由二倍角公式得cos 22sin 20，故tan 2.故选C.答案C二、填空题9.已知函数f(x).则函数定义域为_，周期为_.解析由sin x0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ.因为f(x)2cos x(sin xcos x)sin 2xcos 2x1sin1，所以f(x)的最小正周期为.答案xR|xk，kZ10.的值是_.解析tan 451，1.答案111.已知sin cos 且，则cos 2_.解析由sin cos 可得sin 2，又得2，cos 2.答案12.设f(x)sin xa2sin的最大值为3，则常数a_.解析f(x)sin
5、 xa2sincos xsin xa2sinsina2sin(a2)sin.依题意有a23，a.答案13.已知x0，sin xcos x.则(1)sin xcos x的值为_；(2)的值为_.解析sin xcos x2sin xcos x.(1)(sin xcos x)212sin xcos x.又x0，sin xcos x0，sin xcos x.(2)由(1)，得sin x，cos x，sin 2x，tan x，.答案(1)(2)14.设为锐角，若已知cos，则sin的值为_.解析因为为锐角，即0，所以0，0)为偶函数，且其图象上相邻最高点、最低点间的距离为.(1)求函数f(x)的表达式；
6、(2)若f，求的值.解(1)因为f(x)为偶函数，所以可得sin(x)sin(x)，即2sin xcos 0恒成立，所以有cos 0.又0，所以.又相邻最高点、最低点间的距离为，图象上相邻对称轴之间的距离为，所以T2，所以1，所以f(x)cos x.(2)由f知cos，sin 2xcos2cos2121.17.已知函数f(x)sin6sin xcos x2cos2x1，且xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解(1)因为f(x)sin 2xcoscos 2xsin3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期
7、为.(2)由0x可得2x，故sin1，22sin2，所以f(x)的最小值为2，最大值为2.18.已知A，B，C为ABC的三个内角，且ABC，sin B，cos(2AC)，求cos 2A的值.解ABC，ABC，0B，02AC.sin B，cos B.sin(AC)sin(B)，cos(AC).cos(2AC)，sin(2AC).sin Asin(2AC)(AC).cos 2A12sin2A.19.已知函数f(x)4cosxsin(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解(1)f(x)2cos x(sin xcos x)(sin 2xcos 2x1)2sin因1.所以f(x)2sin，1.(2)当x时，令2x解得x；所以yf(x)在上单调递增；在上单调递减.20.已知函数f(x)2sin cos 2sin2.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.解(1)f(x)sin sin cos 2sin.f(x)的最小正周期T4.当sin1时，f(x)取得最小值2；当sin1时，f(x)取得最大值2.(2)由(1)知f(x)2sin，又g(x)f，g(x)2sin2sin2cos .g(x)2cos2cos g(x)，函数g(x)是偶函数.