1、第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 学 习 目 标核 心 素 养 1通过实例了解集合的含义(难点)2 掌 握 集 合 中 元 素 的 三 个 特性(重点)3体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点)1通过集合概念的学习，逐步培养数学抽象素养2借助集合中元素的互异性的应用，提升逻辑推理素养.自 主 预 习 探 新 知 1元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，把 统称为元素，常用小写的拉丁字母 表示(2)集合：一些 组成的总体，简称，常用大写拉丁字母 表示(3)集合相等：指构成两个集合的元素是 的(4)集合中
2、元素的特性：、和 A，B，C研究对象a，b，c元素确定性互异性无序性一样集思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于 175 厘米的男生能否构成一个集合？提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准(2)某班身高高于 175 厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定2元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说 ，记作 .(2)不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 ，记作 .a属于集合AaAa不属于集合AaA3常见的数集及表示符号 数集非负整数集(自然数集)正整数集 有理数集_符号_ Z_RN*或 N整数集实数集NQ1下列给出
3、的对象中，能构成集合的是()A一切很大的数B好心人C漂亮的小女孩D清华大学 2019 年入学的全体学生D“很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准，故选项 A、B、C 中的元素均不能构成集合，故选 D.2用“book 中的字母”构成的集合中元素个数为()A1 B2C3D4C 由 集 合 中 元 素 的 互 异 性 可 知，该 集 合 中 共 有“b”“o”“k”三个元素3用“”或“”填空：12_N；3_Z；2_Q；0_N*；5_R.答案 4已知集合 M 有两个元素 3 和 a1，且 4M，则实数 a_.3 由题意可知 a14，即 a3.合 作 探 究 释 疑 难 集合的基本概念【例 1】(教材改
4、编题)考察下列每组对象，能构成集合的是()中国各地最美的乡村；高一、一班身高较高的同学；高一、一班身高为 185 cm 以上的同学；不小于 3 的自然数A BCDA 中“最美”，中“较高”标准不明确，不符合确定性，故不能构成集合；中的元素、标准明确，且元素互异，均能构成集合，故选 A.判断一组对象能否组成集合的标准,判断一组对象能否组成集合，关键看两点：1确定性：看该组对象是否满足确定性，即能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素.2互异性：即该组对象中没有相同的对象.跟进训练1.判断下列说法是否正确，并说明理由(1)大于 3 小于 5 的所有自然数构成一个集合
5、；(2)上海世博园中所有漂亮的展馆构成一个集合解(1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合(2)不正确“漂亮”标准不明确，不能构成一个集合元素与集合的关系【例 2】(1)下列所给关系正确的个数是()R；2Q；0N*；|5|N*.A1 B2 C3 D4(2)已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 aA，有 6aA，那么 a 为()A2B2 或 4 C4D0(1)B(2)B(1)是实数，所以 R 正确；2是无理数，所以 2Q 正确；0 不是正整数，所以 0N*错误；|5|5 为正整数，所以|5|N*错误故选 B.(2)集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 aA，有 6a
6、A，a2A,6a4A，所以 a2，或者 a4A,6a2A，所以 a4，综上所述，a2 或 4.故选 B.判断元素与集合关系的 2 种方法 1直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.2推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.跟进训练2已知集合 P 中元素 x 满足：xN，且 2xa，又集合 P 中恰有三个元素，则整数 a_.6 xN,2xa，且集合 P 中恰有三个元素，结合数轴知 a6.3集合 A 中的元素 x 满足 63xN，xN，则集合 A 中的元素为_0,1,2 6
7、3xN，3x1 或 2 或 3 或 6，即 x2 或 1 或 0 或3.又 xN，故 x0 或 1 或 2.即集合 A 中的元素为 0,1,2.集合中元素的特性及应用探究问题1若集合 A 中含有两个元素 a，b，则 a，b 满足什么关系？提示：ab.2若 1A，则元素 1 与集合中的元素 a，b 存在怎样的关系？提示：a1 或 b1.【例 3】已知集合 A 含有两个元素 1 和 a2，若 aA，求实数a 的值思 路 点 拨：A中含有元素：1和a2 aA a1或a2a 求a的值检验集合中元素的互异性 解 由题意可知，a1 或 a2a，(1)若 a1，则 a21，这与 a21 相矛盾，故 a1.(
8、2)若 a2a，则 a0 或 a1(舍去)，又当 a0 时，A 中含有元素 1 和 0，满足集合中元素的互异性，符合题意 综上可知，实数 a 的值为 0.1(变条件)本例若去掉条件“aA”，其他条件不变，求实数a 的取值范围解 由集合中元素的互异性可知 a21，即 a1.2(变条件)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1A，求实数a 的值解 若 1A，则 a1 或 a21，即 a1.当 a1 时，集合 A 有重复元素，所以 a1；当 a1 时，集合 A 含有两个元素 1，1，符合集合中元素的互异性，所以 a1.1解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类
9、标准2本题在解方程求得 a 的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分 提醒：解答此类问题易忽视元素的互异性而产生增根的情形课 堂 小 结 提 素 养 1核心要点：集合中元素的三个特性：确定性、互异性和无序性判断一组对象能否构成集合的依据是元素的确定性和互异性，求解与集合有关的字母的值时，需借助元素的互异性来检验所求参数值是否符合要求2数学思想：解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)接近于 0 的数可以组成集合()(2)分别由元素 0,1,2 和 2,0,1 组成的两个集合是相等的()(3)一个集合中可以找到两
10、个相同的元素()答案(1)(2)(3)2已知集合 A 由 x1 的数构成，则有()A3AB1AC0AD1AC 01，0 是集合 A 中的元素，故 0A.3下列各组对象不能构成一个集合的是()A不超过 20 的非负实数B方程 x290 在实数范围内的解C中央电视台著名节目主持人D某校身高超过 170 厘米的同学的全体C A 项，不超过 20 的非负实数，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合B 项，方程 x290 在实数范围内的解，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合C 项，“著名”标准不明确，元素不具有确定性，不能构成一个集合D 项，某校身高超过 170 厘米的同学，同学身高具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合故选 C.4已知集合 A 含有两个元素 a3 和 2a1，若3A，试求实数 a 的值解 3A，3a3 或32a1，若3a3，则 a0，此时集合 A 中含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则 a1，此时集合 A 中含有两个元素4，3，符合题意 综上所述，a0 或 a1.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!