1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1给出下列命题：2014年2月14日是中国传统节日元宵节，同时也是西方的情人节；10的倍数一定是5的倍数；梯形不是矩形；方程x21的解是x1.其中使用逻辑联结词的命题有()A1个B2个C3个D4个【解析】中使用逻辑联结词“且”；中没有使用逻辑联结词；中使用逻辑联结词“非”；中使用逻辑联结词“或”命题使用逻辑联结词，共有3个，故选C.【答案】C2命题“ab0”是指()Aa0且b0Ba0或b0Ca，b中至少有一个不为0Da，b不都为0【解析】只有a0且b0时，才有ab0.【答案】A3已知命题p：33，q：34，则下列判断正确的是()Apq为真，p
2、q为真，綈p为假Bpq为真，pq为假，綈p为真Cpq为假，pq为假，綈p为假Dpq为真，pq为假，綈p为假【解析】p为真命题，q为假命题，pq为真，pq为假，綈p为假，应选D.【答案】D4已知p：|x1|2，q：xZ，若pq，綈q同时为假命题，则满足条件的x的集合为()Ax|x1或x3，xZBx|1x3，xZCx|x1或xZDx|1x3，xZ【解析】p：x3或x1，q：xZ，由pq，綈q同时为假命题知，p假q真，x满足1x3且xZ，故满足条件的集合为x|1x3，xZ【答案】D5命题p：x是y|sin x|的对称轴，命题q：2是y|sin x|的最小正周期下列命题中，是真命题的个数为()pq；p
3、q；綈p；綈q.A0个B1个C2个D3个【解析】p为真，q为假，故“pq”为真，“綈q”为真，正确【答案】C二、填空题6若命题p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，若綈p是假命题，则a的取值范围是_. 【导学号：15460011】【解析】因为綈p为假命题，所以p为真命题故(a1)4，所以a3，即所求a的取值范围是(，3【答案】(，37分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命题“非空集AB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是_的形式；(2)命题“非空集AB中的元素是A中元素或B中的元素”是_的形式；(3)命题“非空集UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是
4、_的形式【解析】(1)命题可以写为“非空集AB中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.【答案】(1)p且q(2)p或q(3)非p8在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p(綈q)”表示_【解析】綈q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p(綈q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环【答案】甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环三、解答题9写出下列命题的否定(1)若2x4，则x2；
5、(2)2和3都是奇数；(3)正方形的对角线相等且互相垂直【解】(1)若2x4，则x2.(2)2和3不都是奇数(3)正方形的对角线不相等或不垂直10在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”试用p，q以及逻辑联结词“或”“且”“非”(，綈)表示下列命题：(1)命题s：两次都击中飞机；(2)命题r：两次都没击中飞机；(3)命题t：恰有一次击中了飞机；(4)命题u：至少有一次击中了飞机【解】(1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为pq.(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以
6、命题r表示为綈p綈q.(3)恰有一次击中了飞机包含两种情况：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为p綈q；第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈pq.所以命题t表示为(p綈q)(綈pq)(4)法一命题u表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为pq.法二綈u：两次都没击中飞机，即是命题r，所以命题u是綈r，从而命题u表示为綈(綈p綈q)法三命题u表示：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u表示为(p綈q)(綈pq)(pq)能力提升1在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是
7、“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq【解析】依题意，綈p：“甲没有降落在指定范围”，綈q：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)(綈q)【答案】A2已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2，q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4【解析】y2x在R上是增函数，y2x在R上是减函数，y2x2x在R上是增函数为真命题，y2x2x在R上为减函数是假命题因此p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题q1：p1p2是真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(綈p1)p2为假命题，q4：p1(綈p2)为真命题真命题是q1，q4，故选C.【答案】C3若xx|x4或x10是假命题，则x的取值范围是_【解析】由题意其否定为真，即4x10成立【答案】4,10)4已知命题p：xR,4x2x1m0，若綈p是假命题，求实数m的取值范围【解】綈p是假命题，p是真命题也就是xR，有m(4x2x1)，令f(x)(4x2x1)(2x1)21，对任意xR，f(x)1，m的取值范围是(，1.