1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1方程1表示双曲线，则m的取值范围为()A2m2Bm0Cm0D|m|2【解析】已知方程表示双曲线，(2m)(2m)0.2m2.【答案】A2设动点P到A(5，0)的距离与它到B(5，0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是()A.1B.1C.1(x3) D.1(x3)【解析】由题意知，轨迹应为以A(5，0)，B(5，0)为焦点的双曲线的右支由c5，a3，知b216，P点的轨迹方程为1(x3)【答案】D3已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(，0)和(，0)，点P在双曲线上，且PF1PF2，PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为()A.
2、1B.1C.y21Dx21【解析】由(|PF1|PF2|)216，即2a4，解得a2，又c，所以b1，故选C.【答案】C4已知椭圆方程1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为()A.B.C2D3【解析】椭圆的焦点为(1，0)，顶点为(2，0)，即双曲线中a1，c2，所以双曲线的离心率为e2.【答案】C5若k1，则关于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在y轴上的双曲线D焦点在x轴上的双曲线【解析】原方程化为标准方程为1，k1，1k0，k210，此曲线表示焦点在y轴上的双曲线【答案】C二、填空题6设点P是双曲
3、线1上任意一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|10，则|PF2|_【解析】由双曲线的标准方程得a3，b4.于是c5.(1)若点P在双曲线的左支上，则|PF2|PF1|2a6，|PF2|6|PF1|16；(2)若点P在双曲线的右支上，则|PF1|PF2|6，|PF2|PF1|61064.综上，|PF2|16或4.【答案】16或47已知F1(3，0)，F2(3，0)，满足条件|PF1|PF2|2m1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的_(填序号)2；1；4；3.【解析】设双曲线的方程为1，则c3，2a2c6，|2m1|6，且|2m1|0，m0，b0)又两曲线有相同的焦点
4、，a2b2c2426.又点P(2，1)在双曲线1上，1.由联立得a2b23，故所求双曲线方程为1.10已知方程kx2y24，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型【解】(1)当k0时，y2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k1时，方程为x2y24，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k0时，方程为1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0k1时，方程为1，表示焦点在x轴上的椭圆；(5)当k1时，方程为1，表示焦点在y轴上的椭圆能力提升1椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值为()A1B.C2D3【解析】由题意知椭圆、双曲线的焦点在x轴上，且a0.4a2a2，a2a20，
5、a1或a2(舍去)故选A.【答案】A2已知F1，F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在双曲线C上，F1PF260，则|PF1|PF2|等于()A2B4 C6D8【解析】不妨设P是双曲线右支上一点，在双曲线x2y21中，a1，b1，c，则|PF1|PF2|2a2，|F1F2|2，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2，8|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|，8(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，84|PF1|PF2|，|PF1|PF2|4.故选B.【答案】B3已知双曲线1的左焦点为F，点P为双曲线右支上的一点，且PF与圆x2y216相切
6、于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，则|MN|MO|_【解析】设F是双曲线的右焦点，连接PF(图略)，因为M，O分别是FP，FF的中点，所以|MO|PF|，又|FN|5，由双曲线的定义知|PF|PF|8，故|MN|MO|MF|FN|PF|(|PF|PF|)|FN|851.【答案】14已知双曲线1的两焦点为F1，F2.(1)若点M在双曲线上，且0，求点M到x轴的距离； 【导学号：18490059】(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程【解】(1)不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h，0，则MF1MF2，设|MF1|m，|MF2|n，由双曲线定义知，mn2a8，又m2n2(2c)280，由得mn8，mn4|F1F2|h，h.(2)设所求双曲线C的方程为1(416)，由于双曲线C过点(3，2)，所以1，解得4或14(舍去)所求双曲线C的方程为1.