1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.某一随机变量的概率分布列如下表，且m2n1.2，则m的值为()0123P0.1mn0.1A.0.2B.0.2C.0.1D.0.1【解析】由离散型随机变量分布列的性质可得mn0.21，又m2n1.2，解得mn0.4，可得m0.2.【答案】B2.下列问题中的随机变量不服从二点分布的是()A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量XD.某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X【解析】A中随机变量X的取值有6个，不服从二点分布，故选A.【答案】A3
2、.若P(Xn)1a，P(Xm)1b，其中m1).【解】依题意，有P(X1)2P(X2)，P(X3)P(X2).由分布列的性质得1P(X1)P(X2)P(X3)P(X2)，所以P(X2)，所以X的分布列如下：X123P故P(X1)P(X2)P(X3).能力提升1.随机变量X的分布列如下表：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)()A.B.C.D.【解析】a，b，c成等差数列，2bac，又abc1，b，P(|X|1)ac.【答案】B2.(2016周口中英文学校月考)设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P12qq2则q为()A.1B.1C.1D.1【解析】由分布列性质(
3、2)知12qq21，解得q1，又由性质(1)知12q0，q，q1，故选D.【答案】D3.以下茎叶图211记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组乙组990X891110图211如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列.【解】当X9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数分别是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数分别是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4416种可能的结果，这两名同学植树总棵树Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，
4、乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y17).同理可得P(Y18)；P(Y19)；P(Y20)；P(Y21).所以随机变量Y的分布列为Y1718192021P4.小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图212)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队.图212(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列.【解】(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C28种，X0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X0).(2)两向量数量积X的所有可能取值为2，1,0,1.X2时，有2种情形；X1时，有8种情形；X1时，有10种情形.所以X的分布列为X2101P
