1、A基础达标1已知ab12，|a|4，a和b的夹角为135，则|b|()A12B3C6 D3解析：选C.ab|a|b|cos 13512，又|a|4，解得|b|6.2已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则实数的值为()A BC D1解析：选B因为3a2b与ab垂直，所以(3a2b)(ab)0，即3|a|2(23)ab2|b|20.因为ab，|a|2，|b|3，所以ab0，|a|24，|b|29，所以12180，即.3在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是()A矩形 B菱形C直角梯形 D等腰梯形解析：选B因为，即一组对边平行且相等，0，即对角线互相垂直，所以四边形ABCD为菱
2、形4给出以下五个结论：0a0；abba；a2|a|2；(ab)ca(bc)；|ab|aB其中正确结论的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C.显然正确；(ab)c与c共线，而a(bc)与a共线，故错误；ab是一个实数，应该有|ab|ab，故错误5如图，在ABC中，ADAB，|1，则()A2 BC. D.解析：选D.设|x，则|x，()|cosADBx1.6已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_解析：设a与b的夹角为，由(a2b)(ab)2，得|a|2ab2|b|2422cos 242，解得cos ，所以.答案：7已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120，而a在e方向上
3、的投影为2，则|a|_解析：因为|a|cos 1202，所以|a|2，所以|a|4.答案：48已知向量a，b的夹角为45，且|a|4，(2a3b)12，则|b|_；b在a方向上的投影等于_解析：(2a3b)a2ab3b212，即3|b|2|b|40，解得|b|(舍负值)，b在a方向上的投影是|b|cos 451.答案：19已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|.解：(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261.将|a|4，|b|3代入上式求得ab6，所以cos .又0，所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b
4、|2422(6)3213，所以|ab|.10已知向量a与b的夹角为120，且|a|4，|b|2，求(1)|ab|；(2)|3a4b|.解：由已知得ab42cos 1204，a2|a|216，b2|b|24.(1)因为|ab|2(ab)2a22abb2162(4)412，所以|ab|2.(2)因为|3a4b|2(3a4b)29a224ab16b291624(4)164304，所以|3a4b|4.B能力提升1(2015高考四川卷)设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4.若点M，N满足3，2，则 ()A20 B15C9 D6解析：选C.如图所示，由题设知：，所以()()|2|236169.2已知a
5、，b，c为单位向量，且满足3ab7c0，a与b的夹角为，则实数_解析：由3ab7c0，可得7c(3ab)，即49c29a22b26ab，而a，b，c为单位向量，则a2b2c21，则49926cos ，即23400，解得8或5.答案：8或53设向量a，b满足|a|1，|b|1，且a与b具有关系|kab|akb|(k0)(1)a与b能垂直吗？(2)若a与b的夹角为60，求k的值解：(1)因为|kab|akb|，所以(kab)23(akb)2，且|a|b|1，即k212kab3(1k22kab)，所以ab.因为k210，所以ab0，即a与b不垂直(2)因为a与b的夹角为60，且|a|b|1，所以ab|a|b|cos 60.所以.所以k1.4(选做题)在四边形ABCD中，已知AB9，BC6，2.(1)若四边形ABCD是矩形，求的值；(2)若四边形ABCD是平行四边形，且6，求与夹角的余弦值解：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以0，由2，得，.所以22368118.(2)由题意，所以22361818.又6，所以186，所以36.又|cos 96cos 54cos ，所以54cos 36，即cos .所以与夹角的余弦值为.