1、3.7正多边形一、选择题12019北京若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是()A6 B12 C16 D1822019苏州如图1，在正五边形ABCDE中，连结BE，则ABE的度数为()图1A30 B36 C54 D723一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A12 mm B12 mmC6 mm D6 mm4如图2，正五边形ABCDE内接于O，M为BC的中点，N为DE的中点，则MON的大小为()图2A108 B144 C150 D16652019杭州 如图3，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连结任意两点均可得到一条线
2、段在连结两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为()图3A. B. C. D.62019河北已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图4所示按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是()图4A1.4 B1.1 C0.8 D0.5二、填空题72019湖州已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是_82019资阳边长相等的正五边形和正六边形如图5所示
3、拼接在一起，则ABC_度图592019玉林如图6，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形，则四边形的周长是_图6102019咸宁如图7，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AFx轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60，当n2019时，顶点A的坐标为_.图711如图8，已知正十二边形A1A2A12，连结A3A7，A7A10，则A3A7A10_.图8三、解答题12若一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积13如图9所示，在O中，.求证：六边形ABCDEF是正六边形图914作图与证明：如图10，已知O和O上的一点A，请完成
4、下列任务：(1)作O的内接正六边形ABCDEF；(2)连结BF，CE，判断四边形BCEF的形状并加以证明.图1015如图11所示，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连结AC，BE，AM.求证：(1)ACBE；(2)AMCD.图1116 如图12，有六个矩形水池环绕，矩形的内侧一边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4 m要从水源点P(正六边形的中心)处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是多少米？(所有管道都在同一平面内，结果保留根号)图121答案 B2答案 B3答案 A4解析 BM为BC的中点，N为DE的中点，OMBC，ONDE，OMCOND90.五边形ABCD
5、E是正五边形，CD(52)1805108，MON(52)1802902108144.故选B.5解析 B如图，连结AF，EF，AE，过点F作FNAE于点N，点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，AFEF1，AFE120，FAE30，AN，AE，同理可得：AC.故连结两点所得的所有线段一共有15种情况，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连结两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为.6解析 C在第一次旋转中BM1，在第二次旋转中BM1，在第三次旋转中BM的长从1变化到1，在第四次旋转中BM的长从2变化到1，在第五次旋转中BM的长从1变化到1，在第六次旋转中
6、BM1.故选C.7答案 58答案 24解析 正六边形的每一个内角(62)180120，正五边形的每一个内角(52)180108，BAC360(120108)132.两个正多边形的边长相等，即ABAC，ABC(180132)24.9答案 8810答案 (2，2)解析 如图所示，连结OA，设AF与y轴交于点M，则AOB为等边三角形正六边形ABCDEF的边长为4，OAABOB4，OAM60，点B的坐标为(4，0)AFx轴，AMO90，AMOA2，OM2，点A的坐标为(2，2)正六边形是轴对称图形，点C的坐标为(2，2)，点D的坐标为(2，2)，点F的坐标为(2，2)，点E的坐标为(4，0)将正六边形
7、ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60，每旋转6次，点A都回到初始位置当n2019时，201963361，顶点A旋转到点F的位置，顶点A的坐标为(2，2)11答案 7512解： 如图，AOB360660，OAOB，AOB为等边三角形，且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形，SAOB4 ，S正六边形64 24 .13. 解析 由弧相等得到弦相等，从而证得该六边形的六条边相等，由弧相等也可以证得该六边形的六个内角也相等证明：，ABBCCDDEEFFA(等弧所对的弦相等)，ABCDEF(等弧所对的圆周角相等)， 六边形ABCDEF为正六边形14解：(1)如图，首先作直径AD，然后
8、分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交O于点B，F，C，E，连结AB，BC，CD，DE，EF，AF，则正六边形ABCDEF即为所求(2)四边形BCEF是矩形证明：如图，连结OE，BF，CE.六边形ABCDEF是正六边形，ABAFDEDC，FEBC.，BFCE，四边形BCEF是平行四边形六边形ABCDEF是正六边形，FEDEDC120，DEDC，DEC30，FEC1203090，四边形BCEF是矩形15证明：(1)五边形ABCDE为正五边形，BCAE，ABCBAE108.又在ABC与BAE中，AB边为公共边，ABCBAE，ACBE.(2)连结AD，易证ACBADE(SAS)，则ACAD.又M为CD的中点，则AMCD.16解：如图，过点P作PHAB于点H，连结PB.多边形ABCDEF是正六边形，PBAB4 m，BHAB2 m.在RtBPH中，由勾股定理，得PH2(m)，2612(m)即从水源点P(正六边形的中心)处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是12 m.第 6 页