1、名校联盟20202021学年高二12月联考数学试卷(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教版必修5，选修21。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题p
2、：x00，12x0232x0440，12x0232x0440 B.x0，12x232x440C.x0，12x232x440 D.x00，12x0232x04402.在ABC中，AC6，cosB，C，则AB的长为A.5 B.3 C. D.53.“x3”是“x27x120”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在等差数列an中，Sn为其前n项和，若a3a910，则S11A.110 B.65 C.55 D.455.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，若线段OF的垂直平分线与抛物线C的一个交点为M，且|MF|3，则pA.2 B
3、.4 C.5 D.86.在底面是正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA12，A1ADA1AB，则|A.2 B.2 C.3 D.7.已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2S4a4S2，则A.2019 B.1 C.1 D.20198.双曲线的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是7，则P到F2的距离是A.13 B.1 C.1或13 D.2或149.在直三棱柱ABCA1B1C1中，若D是棱AA1的中点，AA1AB2，AC1，BAC，则直线CD与直线BC1所成角的余弦值为A. B. C. D.10.已知a0，b0，cR则下列结论正确的是若ab，则ac2bc2；若abc
4、0，则；若ab，c0，则cacb；若ab1，则a2b2。A. B. C. D.11.抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F的直线与该抛物线交于不同的两点M、N，若MN3p，则线段MN的中点与原点连线的斜率为A. B.1 C. D.12.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的左支上有A，B两点使得。若AF1F2的周长与BF1F2的周长之比是，则双曲线的离心率是A. B. C.2 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设变量x，y满足约束条件，则z3x2y的最大值为 。14.若直线l的一方向向量与平面的一个法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为 。15.在ABC中
5、，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b6，c9，A2B，则sinA 。16.已知直线l：xy10与椭圆交于A，B两点，若椭圆上存在一点P使得PAB面积最大，则点P的坐标为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(bcosCccosB)cosCcsinA。(1)求角C的大小；(2)若ABC的面积为8，a4，求b的值。18.(本小题满分12分)已知an是递增的等差数列，a35，a1，a6a4，a8a1成等比数列。(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Sn，并证明Sn0，
6、p：函数ylog2cx在(0，)上单调递减，q：不等式(1c)x2cx10的解集是R。若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围。20.(本小题满分12分)已知抛物线E：y22px(p0)的焦点为F，直线l：y2x3与E相交于A，B两点，且|AF|BF|9。直线m/l，与E相交于C，D两点，与y轴交于点P。(1)求抛物线E的方程；(2)若，求|CD|的长。21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥EABCD中，EC底面ABCD，ABBC，AB/CD，AB1，CBCDCE3。(1)若F在侧棱DE上，且DF2FE，证明：AF/平面BCE；(2)求平面ADE与平面BCE所成锐二面角的余弦值。22.(本小题满分12分)已知椭圆C：的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M。(1)证明：点M在定直线上；(2)当OMF最大时，求MAB的面积。