1、课时跟踪检测(八) 离散型随机变量及其分布列一、选择题1下列不是离散型随机变量的是()某机场候车室中一天的游客量为X；某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X；某水文站观察到一天中长江的水位为X；某立交桥一天经过的车辆数为X.A中的XB中的XC中的X D中的X解析：选C中随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故其不是离散型随机变量2抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为()A0X5，XNB5X0，XZC1X6，XND5X5，XZ解析：选D两次掷出点数均可
2、取16所有整数，X5,5，XZ.3若随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)等于()A. B.C. D.解析：选D由分布列的性质，可得1，解得a3，则P(X2).4某10人组成兴趣小组，其中有5名团员从这10人中任选4人参加某项活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X3)等于()A. B.C. D.解析：选DP(X3)5一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是()AP(0X2) BP(X1)CP(X1) DP(X2)解析：选B本题相当于最多取出1个白球的概率，也就是取到1个白球或没有取到白球二、填空题6
3、抛掷两枚骰子，设所得点数之和为X，那么X4表示的随机试验结果是_解析：抛掷一枚骰子，可能出现的点数是1,2,3,4,5,6，而X表示抛掷两枚骰子所得到的点数之和，所以X4133122表示的随机试验结果是一枚是1点、另一枚是3点，或者两枚都是2点答案：一枚是1点、另一枚是3点，或者两枚都是2点7某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_解析：设X表示选修A课程的学生数，由题意知，X服从超几何分布，其中N50，M15，n2.依题意所求概率为P(X1).答案：8从装有除颜色外其余均相同的3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球
4、，设其中有个红球，随机变量的概率分布列如下：012Px1x2x3则x1，x2，x3的值分别为_解析：的可能取值为0,1,2.P(0)0.1，P(1)0.6，P(2)0.3.答案：0.1,0.6,0.3三、解答题9一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为，若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6分，求最终得分的可能取值，并判定的随机变量类型解：由题意可得56，而可能的取值范围为0,1,2,3，对应的各值是：506,516,526,536.故的可能取值为6,11,16,21显然，为离散型随机变量10某商店试销某种商品20天，获得如下
5、数据：日销售量/件0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列解：(1)P(当天商店不进货)P(当天商品销售量为0件)P(当天商品销售量为1件).(2)由题意知，X的可能取值为2,3.P(X2)P(当天商品销售量为1件)；P(X3)P(当天商品销售量为0件)P(当天商品销售量为2件)P(当天商品销售量为3件).故X的分布列为X23P11甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，乙能答对其中的8道试题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，答对一题得5分，答错一题得0分求：(1)甲答对试题数X的分布列；(2)乙所得分数Y的分布列解：(1)X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以甲答对试题数X的分布列为X0123P(2)乙答对试题数可能为1,2,3，所以乙所得分数Y5,10,15.P(Y5)，P(Y10)，P(Y15).所以乙所得分数Y的分布列为Y51015P