1、第4章幂函数、指数函数和对数函数4.3对数函数4.3.1对数的概念课后篇巩固提升必备知识基础练1.方程的解是()A.B.C.D.9答案A解析=2-2,log3x=-2,x=3-2=.2.(多选题)(2021湖南邵阳十一中高一期末)下列结论正确的是()A.log 24=2B.2.10.52.1-1.8C.=2D.-log55=1答案ABC解析log 24=2,故A正确;根据函数y=2.1x是增函数可知2.10.52.1-1.8,故B正确;根据指对恒等式可知=2,故C正确;-log55=-1,故D不正确.故选ABC.3.(2021北京大兴高一期末)2等于()A.0B.1C.2D.3答案B解析=2.
2、设lo2=x,则=2,即2-x=2,则-x=1,x=-1,即lo2=-1.故+lo2=2-1=1.故选B.4.若a0,a2=,则loa=.答案1解析a2=且a0,a=,lo=1.5.解答下列各题.(1)计算:log2;log3.12(log1515).(2)已知log4x=-,log3(log2y)=1,求xy的值.解(1)因为2-6=,所以log2=-6.log3.12(log1515)=log3.121=0.(2)因为log4x=-,所以x=2-3=.因为log3(log2y)=1,所以log2y=3.所以y=23=8.所以xy=8=1.6.求下列各式的值:(1)lo2;(2)log7;(
3、3)log2(log93).解(1)设lo2=x,则=2,即2-4x=2,-4x=1,x=-,即lo2=-.(2)设log7=x,则7x=.x=,即log7.(3)设log93=x,则 9x=3,即32x=3,x=.设log2=y,则2y=2-1,y=-1.log2(log93)=-1.关键能力提升练7.若loga3=m,loga5=n(a0且a1),则a2m+n的值是()A.15B.75C.45D.225答案C解析由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,则a2m+n=(am)2an=325=45.8.已知f(x6)=log 2x,则f(8)=()A.B.8C.18D.答案
4、D解析令x6=8,则x2=2,因为x0,所以x=,故f(8)=log 2.设log2=y,则2y=,即2y=,则y=,故f(8)=.9.(多选题)(2021福建泉州高一期末)下列函数与y=x相等的是()A.y=B.y=C.y=log77xD.y=答案AC解析函数y=x的定义域为R,故与y=x相等;函数y=|x|0,与y=x对应关系不同,故不是同一个函数;函数y=log77x=x,且定义域为R,对应关系相同,故与y=x相等;y=x的定义域为(0,+),与函数y=x的定义域不相同,故不是同一个函数.故选AC.10.已知f(x)=则f(-2)+f(2)的值为()A.6B.5C.4D.3答案B解析由题
5、意得f(-2)+f(2)=(1+log24)+2=5,故选B.11.已知lo(log2x)=lo(log3y)=1,则x,y的大小关系是()A.xyD.不确定答案A解析因为lo(log2x)=1,所以log2x=.所以x=.又因为lo(log3y)=1,所以log3y=.所以y=.因为,所以x0,a1,b0,b1),求证:a=b或ab=1.证明设logab=logba=k,则b=ak,a=bk,因此b=.因为b0,b1,所以k2=1,即k=1.当k=1时,a=b;当k=-1时,a=b-1=,即ab=1.综上可知a=b或ab=1.学科素养创新练14.已知二次函数f(x)=(log3a)x2+2x+4log3a(a0)的最大值是3,求a的值.解因为二次函数f(x)有最大值,所以log3a0.又f(x)max=3,所以4loa-3log3a-1=0.所以log3a=1或log3a=-.因为log3a0,所以log3a=-.所以a=.4