1、第6课时用牛顿运动定律解决问题(二)研究学考明确要求知识内容共点力平衡条件及应用考试要求必考加试cc超重与失重b基本要求1.知道物体处于平衡状态的运动学特征。2知道共点力的平衡条件，会用正交分解法解决共点力作用下的平衡问题。3了解超重和失重现象，知道超重与失重现象中地球对物体的作用力并没有变化。发展要求能根据加速度的方向，判别物体的超重和失重现象。说明1.只要求解决同一平面内的共点力平衡问题。2不要求用正弦定理、余弦定理、相似三角形对应边成比例等方法求解共点力的平衡问题。基 础 梳 理1两种平衡情形(1)物体在共点力作用下处于静止状态。(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。2两种平衡条
2、件的表达式(1)F合0。(2)其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。3由平衡条件得出的三个结论4处理静态平衡问题常用的三种方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件思考速度等于零时，物体一定处于平衡状态吗？答案不一定。平衡状态表现为速度始终不变，当物体某一瞬间的速度为零时，但速度要发生变化，即加速度不为
3、零时，就不是平衡状态。典 例 精 析【例1】 在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B，如图1所示。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为，网兜的质量不计，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力的大小。图1解析取足球为研究对象，它共受到三个力的作用：重力Gmg，方向竖直向下；墙壁的支持力F1，方向水平向左；悬绳的拉力F2，方向沿绳的方向。这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心，支持力F1沿球的半径方向。G和F1的作用线必交于球心，则F2的作用线必过球心。既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解，也可用正交分解法求解。解法1：合成法取足球为研究对象，它受重力Gmg
4、、墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反，即FG，如图甲所示。由力的平行四边形可求得：F1Ftan mgtan ，F2 。甲乙解法2：分解法取足球为研究对象，如图乙所示，将重力G分解为F1和F2，由共点力平衡条件可知，F1与F1的合力必为零，F2与F2的合力也为零。则F1F1mgtan ，F2F2。丙解法3：正交分解法取足球为研究对象，如图丙所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即Fx合F2sin F10Fy合
5、F2cos G0由式解得F2代入式得F1F2sin mgtan 。答案mgtan 技巧点拨解决平衡问题的基本思路即 学 即 练1如图2所示，电灯的重力为20 N，绳AO与天花板间的夹角为45，绳BO水平，求绳AO、BO所受的拉力的大小。图2解析解法一力的合成法O点受三个力作用处于平衡状态，如图甲所示，可得出FA与FB的合力F合方向竖直向上，大小等于FC。甲由三角函数关系可得出F合FCG灯FAsin 45FBFAcos 45解得FA20 N，FB20 N由牛顿第三定律知，绳AO、BO所受的拉力分别为20 N、20 N。乙解法二正交分解法如图乙所示，将FA进行正交分解，根据物体的平衡条件知FAsi
6、n 45FCFAcos 45FB后面的分析同解法一答案20 N20 N典 例 精 析【例2】 如图3所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中()图3AFN1始终减小，FN2始终增大BFN1始终减小，FN2始终减小CFN1先增大后减小，FN2始终减小DFN1先增大后减小，FN2先减小后增大解析方法一解析法：如图甲所示，因为FN1，FN2FN2，随逐渐增大到90，tan 、sin 都增大，FN1、FN2都逐渐减小，所以选项B正确。方法二图解法：如
7、图乙所示，在木板缓慢转动时，FN1的方向不变，mg、FN1、FN2应构成一个闭合的三角形。FN2始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时，FN2变小，FN1也变小，选项B正确。答案B技巧点拨解决动态平衡问题两种方法即 学 即 练2.如图4所示，用轻绳系住一个小球，放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上缓慢偏移时，小球仍保持静止状态，则轻绳上的拉力将()图4A逐渐增大 B逐渐减小C先增大后减小 D先减小后增大解析如图所示，对小球受力分析知：小球受三个力的作用而保持平衡，拉力FT和支持力FN的合力和重力G相平衡，即拉力FT和支持力的合力保持不变，因为支持力始终是与斜面垂
8、直的，所以支持力的方向不变。根据几何知识，当拉力FT的方向和支持力的方向相垂直时，拉力FT取得最小值，所以当细绳向上缓慢偏移时，拉力先减小后增大，选项A、B、C错误，选项D正确。答案D基 础 梳 理1超重和失重2超重、失重的比较特征状态加速度视重(F)与重力关系运动情况受力图平衡a0Fmg静止或匀速直线运动超重向上Fm(ga)mg向上加速向下减速失重向下Fm(ga)mg向下加速向上减速完全失重agF0自由落体，抛体，正常运行的卫星等典 例 精 析【例3】 如图5所示为一物体随升降机由一楼运动到某高层的过程中的vt图象，则()图5A物体在02 s内处于失重状态B物体在28 s内处于超重状态C物体
9、在810 s内处于失重状态D由于物体的质量未知，所以无法判断超重、失重状态解析从加速度的角度判断，由题意知02 s物体的加速度竖直向上，物体处于超重状态；28 s物体的加速度为零，物体处于平衡状态；810 s物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态，故C选项正确。答案C技巧点拨判断超重、失重状态的方法(1)从受力的角度判断：当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。(2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为g时处于完全失重状态。(3)超、失重口诀：超重与失重
10、，全由a的方向定，向上为超重，向下为失重。即 学 即 练3下列关于超重和失重的说法中，正确的是()A物体处于超重状态时，其重力增加了B物体处于完全失重状态时，其重力为零C物体处于超重或失重状态时，其惯性比物体处于静止状态时增加或减小了D物体处于超重或失重状态时，其质量及受到的重力都没有变化解析无论物体处于什么运动状态，其质量、重力都无改变，而惯性只与物体的质量有关，所以惯性也不变，故A、B、C均错误。答案D1(20152016诸暨市第一学期期末考试)如图6所示，静止在水平地面上装满水的纯净水桶总质量为16 kg，现有某同学用60 N的力竖直向上提水桶，则下列说法正确的是()图6A此时水桶的重力
11、为100 NB此时水桶对地面的压力为60 NC此时水桶受到合力大小为100 ND此时水桶受到的合力一定为零答案D2小明站在电梯里，当电梯以加速度5 m/s2下降时，小明受到的支持力()A小于重力，但不为零 B大于重力C等于重力 D等于零解析由牛顿第二定律结合受力分析可知支持力小于重力，但不为零，选A；或者由超重、失重的知识可知，当物体有向下的加速度时处于失重状态，压力(或支持力)小于重力。答案A3如图7所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确
12、的是()图7AF1增大，F2减小 BF1增大，F2增大CF1减小，F2减小 DF1减小，F2增大解析作出球在某位置时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知F1、F2均增大，选项B正确。答案B4一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角30的固定光滑斜面上，在如图8所示的甲、乙、丙三种情况下，物体能处于平衡状态的是(取g10 m/s2)()图8A仅甲图 B仅乙图C仅丙图 D甲、乙、丙图解析物体受三个力的作用：重力、支持力、拉力。重力沿斜面向下的分力大小为15 N，故只有乙图中能保持平衡，选项B正确。答案B5(20152
13、016诸暨市第一学期期末考试)在动画片熊出没中有个镜头，“熊二”用一根轻绳绕过树枝将“光头强”悬挂起来，如图9所示。假设不计轻绳与树枝间的摩擦，此时轻绳与水平地面的夹角37，已知“光头强”体重G1600 N，“熊二”体重G21 800 N，取sin 370.6，cos 370.8。图9(1)求此时“熊二”对地面压力的大小FN；(2)求此时“能二”与地面间静摩擦力的大小 Ff；(3)现“熊二”要把“光头强”吊挂得更高一些，向右水平移动了一小段距离，则“熊二”对地面压力大小和“熊二”与地面间静摩擦力大小是“变大”还是“变小”？解析(1)轻绳的张力TG1600 N由受力分析可知FNG2Tsin “熊
14、二”对地面压力大小FNFN1 440 N(2)由受力分析可知FfTcos “熊二”与地面间静摩擦力大小Ff480 N(3)“熊二”对地面压力大小：变大“熊二”与地面间静摩擦力大小：变大答案(1)1 440 N(2)480 N(3)变大变大一、选择题1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()A若物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B某物体相对于另一物体保持静止时，该物体一定处于平衡状态C物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态D物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态解析处于平衡状态的物体，从运动形式上看物体处于静止或匀速直线运动状态；从受力上讲，某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，
15、所以不一定处于平衡状态，故A错误，C正确；物体相对于另一个物体静止，若另一个物体是做变速运动，则此物体不处于平衡状态，故B错误；做匀加速运动的物体没有处于平衡状态，故D错误。答案C2下列关于超、失重的说法中正确的是()A体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态B蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态C举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态D游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态解析从受力上看，失重物体所受合外力向下，超重物体所受合外力向上；从加速度上看，失重物体的加速度向下，而超重物体的加速度向上。A、C、D中的各运动员所受合外力为零，加速度为零，只有B中的运动
16、员处于失重状态。答案B3如图1所示，用力F把重力为G的物体压在竖直墙上，物体处于静止状态，物体与墙壁之间的动摩擦因数为，则物体所受的摩擦力大小为()图1AFG BFGCG DG解析物体静止，说明物体受力平衡，在竖直方向上物体受重力G和静摩擦力，二者相等，C正确。答案C4某同学背着书包坐竖直升降的电梯，当感觉到背的书包变“轻”时，电梯可能在()A匀速下降 B匀速上升C加速下降 D加速上升解析感觉到背的书包变“轻”说明此时处于失重状态，有向下的加速度，物体可能减速上升或加速下降。答案C5如图2所示，挂有一条鱼的弹簧测力计悬在电梯顶部，鱼的质量为m，当地的重力加速度为g，在电梯运行过程中，弹簧测力计
17、示数为F则()图2A若Fmg，则电梯一定在匀速运动B若Fmg，则电梯一定在加速上升C若Fmg，则电梯一定在减速上升D若Fmg，则电梯一定在减速上升解析Fmg，鱼处于超重状态，电梯可能加速上升也可能减速下降；Fmg鱼处于失重状态，电梯可能加速下降或减速上升。答案A6如图3所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用而物体始终保持静止。当力F逐渐减小，则物体受到斜面的摩擦力()图3A保持不变 B逐渐减小C逐渐增大 D以上三种均有可能解析本题考查物体受力平衡、静摩擦力的特点。物体静止在斜面上，受四个力的作用：重力、斜面的支持力FN、力F及静摩擦力Ff，由受力平衡得Ffmgsin ，因此F变化，
18、Ff不变，A项正确。答案A7某物体受到四个力的作用而处于静止状态，保持其中三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力方向转过90，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力()AF B.F C2F D3F解析物体受到四个力的作用而处于静止状态，由物体的平衡条件可知，力F与另三个力的合力一定等大反向，当力F转过90时，力F与另三个力的合力大小为F，因此，欲使物体仍能保持静止状态，必须再加一个大小为F的力，故B正确。答案B8在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图4所示，则在这
19、段时间内()图4A晓敏同学所受的重力变小了 B晓敏同学对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力C电梯一定在竖直向下运动D电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下解析体重计示数变小，是由于晓敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有改变，故A错误；晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，故B错误；以竖直向下为正方向，由牛顿第二定律有mgFma，即50g40g50a，解得a，加速度方向竖直向下，但速度方向可能是竖直向上，也可能是竖直向下，故C错误，D正确。答案D9如图5所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3
20、、F4，已知30，则有()图5AF4最大 BF3F2CF2最大 DF1比其他各读数都小解析由平衡条件可知：F2cos mg，2F3cos mg，F4mg，F1mgtan ，因此可知F1mg，F2mg，F3mg，故选项A、B、D错误，C正确。答案C10如图6所示，三个相同的轻质弹簧连接在O点，弹簧1的另一端固定在天花板上，且与竖直方向的夹角为30，弹簧2水平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧3的另一端悬挂质量为m的物体且处于静止状态，此时弹簧1、2、3的形变量分别为x1、x2、x3，则()图6Ax1x2x312Bx1x2x321Cx1x2x312Dx1x2x321解析对弹簧的结点受力分析可知，kx1c
21、os 30kx3，kx1sin 30kx2，联立解得x1x2x321。答案B11如图7所示，用两根绳子OA和OB系住一物体。绳OA固定于A点，手拉绳OB使OB由水平位置逐渐转向OB方向，同时保持OA与天花板夹角(45)不变。在这一过程中绳OB所受拉力大小将()图7A始终减小 B始终增大C先减小后增大 D先增大后减小解析如图所示，作出物体所受的三个力组成的力的矢量三角形。注意到mg的大小、方向都是不变的；而绳OA的拉力TOA的方向不变，大小变化；绳OB的拉力TOB的大小、方向都变化。由图可知，当TOB垂直于TOA时，TOB取得最小值，故绳OB的拉力先减小后增大。答案C二、非选择题12如图8所示，质量为m的物体沿倾角为斜面匀速下滑。求物体与斜面间的动摩擦因数。图8解析物体沿斜面匀速下滑，物体处于平衡状态。沿斜面方向和垂直斜面建立坐标系，受力分析如图所示。在x轴上合力为零，有Ffmgsin 0在y轴上合力为零，有FNmgcos 0又知FfFN由得动摩擦因数tan 。答案tan