1、n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第八节n 次独立重复试验与二项分布n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 条件概率的定义条件概率的性质已知B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为_当P(B)0时，我们有P(A|B).(其中，AB也可以记成AB)类似地，当P(A)0时，A发生时B发生的条件概率为P(B|A)(1)0P(B|A)1；(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)_PABPBPABPBP(B|A)P(C|A)P(A|
2、B)1条件概率n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 P(A)P(B)P(A)P(B)P(B)A 与 BA 与 BA 与 B2事件的相互独立性n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 独立重复试验二项分布定义在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，此时称随机变量X服从二项分布，记作_，并称p为_计算公式Ai(i1,2，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3An)P(A1
3、)P(A2)P(An)XB(n，p)成功概率在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(Xk)Cknpk(1p)nk(k0，1,2，n)3独立重复试验与二项分布n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 小题体验解析：P(A)P(B)12，P(A)P(B)12.则 P(C)P(A B A B)P(A)P(B)P(A)P(B)121212120.5，故选 B.1抛掷两枚质地均匀的硬币，A第一枚为正面向上，B第二枚为正面向上，则事件 C两枚向上的面为一正一反的概率为()A0.25 B0.5C0.75 D0.375
4、答案：B n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(教材习题改编)小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试 3 次，那么其中恰有 1 次获得通过的概率是_解析：所求概率 PC131311133149.答案：49n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1易混“相互独立”和“事件互斥”两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥2P(B|A)与 P(A|B)易混淆为等同前者
5、是在 A 发生的条件下 B 发生的概率，后者是在 B发生的条件下 A 发生的概率3易混淆二项分布与两点分布由二项分布的定义可以发现，两点分布是一种特殊的二项分布，即 n1 时的二项分布n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A，“第二次出现反面”为事件 B，则 P(B|A)等于()A.12 B.14C.16D.18解析：由古典概型知 P(A)12，P(AB)14，则由条件概率知P(B|A)PABPA 141212.小题纠偏答案：A n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前
6、双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_解析：由题意可得所求概率为 0.80.90.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为 0.72.答案：0.72n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 条件概率题组练透1甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为()A0.45 B0.6C0.65 D0.75解析：设目标被击
7、中为事件 B，目标被甲击中为事件A，则由 P(B)0.60.50.40.50.60.50.8，得 P(A|B)PABPB PAPB0.60.80.75.答案：D n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)()A.18B.14C.25D.12解析：法一：P(A)C23C22C25 41025，P(AB)C22C25 110.由条件概率计算公式，得 P(B|A)PABPA 1102514.法
8、二：取到的 2 个数之和为偶数基本事件数 n(A)C23C224，在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数 n(AB)1，则 P(B|A)nABnA 14.答案：Bn次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3(2017桂林调研)某盒中装有 10 只乒乓球，其中 6 只新球，4 只旧球，不放回地依次摸出 2 个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A.35B.59C.110D.25解析：第一次摸出新球记为事件 A，则 P(A)35，第二次取到新球记为事件 B，则 P(AB)C26C21013，P
9、(B|A)PABPA 133559，故选 B.答案：B n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法条件概率的 2 种求法(1)定义法先求 P(A)和 P(AB)，再由 P(B|A)PABPA，求 P(B|A)(2)基本事件法当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n(A)，再在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数 n(AB)，得 P(B|A)nABnA.n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练
10、 考点二 相互独立事件同时发生的概率典例引领(2017南宁二中检测)在一场娱乐晚会上，有 5 位民间歌手(1 到 5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手，其中观众甲是 1 号歌手的歌迷，他必选 1 号，不选 2 号，另在 3 至 5 号中随机选 2 名观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 5 号中选 3 名歌手(1)求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率；(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X2”的事件概率n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点
11、 突 破 课 后 三 维 演 练 解：(1)设 A 表示事件“观众甲选中 3 号歌手”，B 表示事件“观众乙选中 3 号歌手”，则 P(A)C12C2323，P(B)C24C3535.事件 A 与 B 相互独立，A 与 B 相互独立，则 A B 表示事件“甲选中 3 号歌手，且乙没选中 3 号歌手”P(A B)P(A)P(B)P(A)1P(B)2325 415.即观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率是 415.n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：设 C 表示事件“观众丙选中 3 号歌手”，则 P(C)
12、C24C3535，依题意，A，B，C 相互独立，A，B，C 相互独立，且 AB C，A B C，A BC，ABC 彼此互斥又 P(X2)P(AB C)P(A B C)P(A BC)2335252325351335353375，P(X3)P(ABC)2335351875，P(X2)P(X2)P(X3)337518751725.(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X2”的事件概率n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法相互独立事件中求复杂事件概率的解题思路(1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事
13、件的和(2)将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件(3)代入概率的积、和公式求解n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率解：记“甲射击一次，击中目标”为事件 A，“乙射击一次，击中目标”为事件 B.“两人都击中目标”是事件 AB；“恰有 1 人击中目标”是 A B A B；“至少有 1 人击中目标”是 ABA B A B.
14、n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(1)显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件 AB，又由于事件 A 与 B 相互独立，P(AB)P(A)P(B)0.80.80.64.(2)“两人各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中(即 A B)，另一种是甲未击中乙击中(即A B)根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件 A B 与 A B 是互斥的，所以所求概率为 PP(A B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.8(10.8)(10.8)0.80.160.160.32.(3
15、)“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为 PP(AB)P(A B)P(A B)0.640.320.96.n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点三 独立重复试验与二项分布典例引领一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分(即获得200 分)设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为 X，求
16、 X 的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：(1)X 的可能取值有200,10,20,100.根据题意，有 P(X200)C03120112318，P(X10)C13121112238，P(X20)C23122112138，P(X100)C33123112018.所以 X 的分布列为X2001020100P18383818(2)由(1)知：每盘游戏出现音乐的概率是 P38381878.则玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是P11C037801783511512
17、.n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法二项分布满足的 3 个条件(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的(2)各次试验中的事件是相互独立的(3)每次试验中只有两种结果：事件要么发生，要么不发生n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用某市为了调查学校“阳光体育活动”在高三年级的实施情况，从本市某校高三男生中随机抽取一个班的男生进行投掷实心铅球(重 3 kg)测试，成绩在 6.9 米以上的为合格把所得数据进行整理后，分成 5 组画出的频率分布直
18、方图的一部分如图所示，已知成绩在9.9,11.4)的频数是 4.n次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若从今年该市高中毕业男生中随机抽取两名，记 X 表示两人中成绩不合格的人数，利用样本估计总体，求 X 的分布列解：(1)由直方图，知成绩在9.9,11.4)的频率为1(0.050.220.300.03)1.50.1.因为成绩在9.9,11.4)的频数是 4，故抽取的总人数为 40.140.又成绩在 6.9 米以上的为合格，所以这次铅球测试成绩合格的人数为 400.051.54037.n
19、次独立重复试验与二项分布 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：X 的所有可能的取值为 0,1,2，利用样本估计总体，从今年该市高中毕业男生中随机抽取一名成绩合格的概率为3740，成绩不合格的概率为 13740 340，可判断 XB2，340.P(X0)C02374021 3691 600，P(X1)C12 3403740111800，P(X2)C22340291 600，故所求 X 的分布列为X012P1 3691 60011180091 600(2)若从今年该市高中毕业男生中随机抽取两名，记 X 表示两人中成绩不合格的人数，利用样本估计总体，求 X 的分布列