1、2012届高三理科数学考前模拟训练一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合则（ ）A B C D2已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是（ ）A B C D3对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是（ ）A.0 B. C. D.9 4为锐角是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数），所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率（ ）A. B. C.
2、D. 6设的展开式中含的一次项为，则（ ）A B C D7已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D8如果函数没有零点，则的取值范围为（ ）A B C D二填空题: （本大题共7小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分30分）（一）必做题（1113题）9设为实数，则 _ _。10如图，梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，对角线AC、DB相交于点O，若，则 。11已知是坐标原点，满足，则在方向上的投影的取值范围为 。12若数列满足（为常数），则称为等比差数列，叫公比差。已知
3、是以2为公比差的等比差数列，其中，,则= 。13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为_。选做题:14,15只选一题14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线，曲线（t为参数），则与的位置关系为_。 15（几何证明选讲）如图，半径是的中，是直径，是过点的的切线，相交于点，且，又，则线段的长为 。三、解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）在中，角所对的边为，已知已知 ，且。（1）求角的大小；（2）设函数，求函数在上的值域。17(本小题满分12分) 某班同学利用假期在三个小区，进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯
4、符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例B小区低碳族非低碳族比例C小区低碳族非低碳族比例（）从A，B，C三个小区中各选一人，求恰好有2人是“低碳族”的概率；（）在B小区中随机选择20人，从中抽取的3人中“非低碳族”人数为X，求X的分布列和数学期望EX。18题图18(本小题满分14分)如图所示，多面体中，是梯形， 是矩形，平面平面，。（1）求证：平面；（2）若是棱上一点，平面，求；（3）求二面角的平面角的余弦值。19（本小题满分14分）已知：向量，O为坐标原点，动点M满足：.(1)求动点 M 的轨迹 C 的方程；（2）已知
5、直线、都过点，且，、与轨迹C分别交于点D、E，试探究是否存在这样的直线？使得BDE是等腰直角三角形.若存在，指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程)；若不存在，请说明理由.20（本小题满分14分）设数列的前项和为，点在直线上，为常数，（1）求；（2）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；（3）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，求的最大值21（本小题满分14分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，为自然对数的底数)()求的极值；() 函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由2012届
6、高三理科数学考前模拟训练 DBCA CACC 9；10；11；12. ；13. ；14. 相离 ；15. 616解：（1）因为，由正弦定理得，即 2分 所以，A=B或A+B=（舍去），则 5分 （2）=2 8分因为，则，所以，所以即函数在上的值域为 12分17解（1）记这3人中恰好有2人是“低碳族”为事件A 1分 则 5分（2）在B小区中随机选择20人，“非低碳族”有4人，的所以取值为：0,1,2,3 6分 所以分布列为0123 10分 故期望为： 12分18（1）平面，从而。又因为面，平面平面，所以平面。（2）连接，记，在梯形中，因为，所以在等腰梯形中，有在三角形有：，故，即。又在三角形有，
7、所以。连接，由平面得，因为是矩形，所以。（3）以为原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则有，即，解得。同理可得平面的一个法向量为，观察知二面角的平面角为锐角，所以其余弦值为。19(1)解法：设- 1分则=-4分动点M 的轨迹为以、为焦点，长轴长为 4的椭圆-5分由 - 6分动点M 的轨迹 C的方程为-7分解法：设点，则-2分- 4分点 M 的轨迹C是以为焦点，长轴长为 4 的椭圆 -5分-6分动点M 的轨迹 C的方程为-7分 (2)由（1）知，轨迹C是椭圆，点是它的上顶点， 设满足条件的直线、存在，直线的方程为-则直线的方程为，- -8分将代入椭圆方程并整理得
8、：，可得，则. -9分将代入椭圆方程并整理得：，可得，则. -10分由BDE是等腰直角三角形得-12分或-13分方程的根判别式，即方程有两个不相等的实根，且不为1.方程有三个互不相等的实根.即满足条件的直线、存在，共有3组-14分（注：只答存在1组，给2分）20.（本小题满分14分）解（1）由题设， 1分 2分由，时， 3分 得， 4分 5分 （2）由（1）知 化简得： 7分是以1为首项、为公差的等差数列，8分 10分 （3）由（2）知 为数列的前项和，因为，所以是递增的， . 12分 所以要满足， 13分所以的最大值是 14分21.解: () ， 2分当时， 3分当时，此时函数递减； 当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为 6分()解法一：由（）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点 7分设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即 8分由，可得当时恒成立， 由，得 10分下面证明当时恒成立令，则， 11分当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为 从而，即恒成立13分 函数和存在唯一的隔离直线 14分解法二： 由()可知当时， (当且当时取等号) 7分若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，令，则且，即 8分后面解题步骤同解法一