1、28.1 锐角三角函数（教案）第1课时 正弦【知识与技能】1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.【过程与方法】通过对30和45与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力.【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力.【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角
2、三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.第 10 页一、情境导入，初步认识问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得 斜坡与水平面所成角的度数是30，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用“=”这一结论。二、思考探究，获取新知探究1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？ 思考1 通过对前面问题
3、和探究的思考，你有什么发现？【教学说明】 在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.【归纳结论】 在一个直角三角形中，如果一个锐角为30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值.思考2 如 图，在RtACB中，C=90，A =45，计算A的对边BC与斜边AB的比值，你能得出什么结论？【教学说明】 仍由学生自主探究，发现结论.教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获论的语言描述.【归纳结论】 在一个直角三角形中，如果 一个锐角是45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于，是一个固
4、定值.探究2 在RtABC和RtABC,中，C=C=9oA=A =，且=k，你能求出的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由。【教学说明】 学生应该容易通过条件，获得ABCABC，从而得到=k.类似前面的结论，可对这里的结论进行合理的描述.师生共同给出探究结果。【归纳结论】 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.正弦：如图，在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA = = .当A = 30时，有 sinA = sin30= 当A = 450时，有 sinA = sin45 = .三、
5、典例精析，掌握新知例1 如图，在RtABC中，C=900，求 sinA和sinB的值.例2 在 RtABC 中，C=900，BC=2， sinA =，试求线段AC的长.【教学说明】 所选两道例题，可由学生自主探究完成.学生既能独立思考，又可相互合作，师生共同寻求解题方法，完成解答过程.其中例2建议学生先画图，利用图形的直观性来获得结论更好些.四、运用新知，深化理解1.如图，已知点P的坐标为（a,b）, OP与x轴正半轴夹角为，则sin=( )A B. C. D. 2.在 RtABC 中，C=90，a=1,b=4,sinA=_.3.在 RtABC 中，C=90，且 sinA = ，则sinB =
6、 _.4.如图，AB O相切于点C，0A = 0B，O的直径为4，AB = 8.1. (1)求OB的长；2. (2)求sinA的值.【教学说明】让学生相互交流，共同探讨，获得结果.第2、3题仍建议用图形来帮助解决问题.教师巡视，适时点拨，肯定他们的成绩，指出所存在的问题，让学生真正领会和掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导练”部分.【答案】1. D 2. 3.1. 4.解：（1)由已知，OC = 2，BC =4.在 RtOBC中，由勾股定理，得0B = .1. （2）在 RtOAC 中，0A = 0B = ，0C=2，2. sinA = = = .五、师
7、生互动，课堂小结1.知识回顾；2.问题反馈.【教学说明】釆用师生互动形式来探讨本节所学内容，让学生在交流中不断完善自己的认知.1. 布置作业：从教材P6870习题28.1中选取.2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.首先在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现并用自己的语言进行归纳，对于表述不恰当的部分，教师可给予纠正.其次，教师应通过讲解例题、进行课堂训练等方式加深对概念的理解.此外，由于初次接触锐角三角函数的概念，所以教师应有足够的耐心帮助有困难的学生.导学案28.1 锐角三角函数第1课时 正弦一、新
8、课导入1.课题导入情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在RtABC中，C=90，A=30，BC=35 m，求AB.问题1：怎样求AB？问题2：如果要使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10 m,20 m,30 m，a m呢？这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦.（板书课题）2.学习目标（1）利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.（2）理解正弦的概念，能根据正弦的定
9、义公式进行相关计算.3.学习重、难点重点：正弦的概念.难点：利用正弦进行相关计算.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P61P63例1上面的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.（4）自学参考提纲：在RtABC中，C=90，A的对边斜边与A有何对应关系？ A=30时，A的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗？（无关）当A=45时，A的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗？（无关） 任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=，则与有什么关系？证明：归纳：A是任一个确定的锐角时， 的值 固定 (填“
10、固定”或“不固定”), 与三角形的大小 无关 (填“有关”或“无关”).在RtABC中，我们把 锐角A的对边与斜边的比 叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=.在RtABC中，C=90，A=60，求sinA的值.（sinA=）2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：明了学生推导直角三角形中30、45角的对边与斜边的比的情况.差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：利用师生对话的形式强化正弦的定义.1.自学指导(1)自学内容：教材P63例1.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：紧扣正弦的定义，把求正弦的值转化为求
11、三角形的两边的比.(4)自学参考提纲：求sinA，就是求A的 对边 与 斜边 的比. sinB，就是求 B 的 对边 与 斜边 的比. 据下图，求sinA和sinB的值. 如图1，sinA=,sinB=；如图2，sinA=,sinB=.如图，在RtABC中，C=90，sinA=，AC=24 cm,求AB，BC的长.AB=26 cm,BC=10 cm.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：明了学生能否正确写出相应角的正弦.差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内交流、总结.4.强化：（1）强化正弦意义及求法.（2）点两位学生板演自学参考提纲、题，并点评.三
12、、评价1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理
13、.一、基础巩固（70分）1.(10分)在ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3那么下列各式正确的是（A）A.sinA=B.sinA=C.sinB=D.sinB= 2.(10分) 如图，在RtABC中，C=90，sinA=，延长AB到B，使BB=AB，延长AC到C，使CC=AC，连接BC，在ABC中，sinA的值（C）A.扩大B.等于C.等于D.以上都不对3.(10分) 在RtABC中，C=90，AB=6，sinA=，则BC = 2 ，AC = .4.(10分)在RtABC中，C=90，AB=3BC，则sinA=.5.(30分) 分别求出下列各图中的sinA与sinB值.解：(1)sinA=,sinB=.(2)sinA=,sinB=.(3)sinA=,sinB=.二、综合应用（20分）6.(10分)在RtABC中，C=90，sinA=，求sinB.解：sinB=.7.(10分)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sin的值.解：sin=.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，A45，则下列线段的比中不可能等于sinA的是(D)A. B. C. D.