1、课时跟踪检测(七) “杨辉三角”与二项式系数的性质一、选择题1已知(2x)10a0a1xa2x2a10x10，则a8等于()A180B180C45 D45解析：选Aa8C22180.2在(ab)20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是()A第15项 B第16项C第17项 D第18项解析：选B第6项的二项式系数为C，又CC，所以第16项符合条件3“杨辉三角”如图所示，“杨辉三角”中的第5行除两端数字1外，均能被 5整除，则具有类似性质的行是()1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051 A第6行 B第7行C第8行 D第9行解析：选B由题意，第
2、6行为1615201561，第7行为172135352171，故第7行除去两端数字1外，均能被7整除4关于(ab)10的说法，错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中的第6项的二项式系数最大C展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小解析：选C根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2n，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的5在(x)2 010的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x时，S等于()A23 015 B23
3、014C23 014 D23 008解析：选B因为S，当x时，S23 014.二、填空题6在(12x)7的展开式中，C是第_项的二项式系数，第3项的系数是_解析：由二项式系数的定义知C为第k1项的系数，C为第3项的二项式系数T21C(2x)222Cx2，第3项的系数为22C84.答案：3847(13a2b)5的展开式中不含b的项的系数之和是_解析：令a1，b0，即得不含b的项的系数和为(13)532.答案：328设(1x)3(1x)4(1x)50a0a1xa2x2a50x50，则a3等于_解析：a3CCCCCCCCCCC.答案：C三、解答题9(12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展
4、开式中二项式系数最大的项和系数最大的项解：T6C(2x)5，T7C(2x)6，依题意有C25C26n8.(12x)n的展开式中，二项式系数最大的项为T5C(2x)41 120x4.设第k1项系数最大，则有5k6.又k0,1,2，8，k5或k6.系数最大的项为T61 792x5，T71 792x6.10设m，nN，f(x)(1x)m(1x)n.(1)当mn7时，f(x)a7x7a6x6a1xa0，求a0a2a4a6；(2)当mn时，f(x)展开式中x2的系数是20，求n的值；(3)f(x)展开式中x的系数是19，当m，n变化时，求x2系数的最小值解：(1)赋值法：分别令x1，x1，得a0a2a4
5、a6128.(2)T32Cx220x2，n5.(3)mn19，x2的系数为CCm(m1)n(n1)(mn)22mn(mn)171mn171(19n)n2，所以，当n10或n9时，f(x)展开式中x2的系数最小值为81.11(2x3y)9展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)各项系数绝对值的和解：设(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二项式系数之和为CCCC29.(2)令x1，y1，得各项系数之和a0a1a2a9(23)91.(3)令x1，y1，得a0a1a2a3a959，又a0a1a2a91，两式相加得a0a2a4a6a8，故所有奇数项系数之和为.(4)Tk1C(2x)9k(3y)k(1)k29k3kCx9kyk，a10，a30，a50，a70，a90.|a0|a1|a9|a0a1a2a9，令x1，y1，得|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a959.