1、第8讲 等差等比的性质秀【教学目标】1.掌握等差数列的性质及其应用。2.掌握等比数列的性质及其应用。【考纲要求】理解等差数列、等比数列的概念和性质【新知识点击1】【等差数列的性质】(1)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A.(2)若an为等差数列，且mnpq，则amanapaq(m，n，p，qN*)(3)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列【典型例题1】1设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是()A1 B2 C4 D62 在等差数列an中，已知a1a2a3a4a520，那么a3_.【对点演练
2、1】1 已知a，b，则a、b的等差中项是_.2若a，b，c成等差数列，则二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点的个数为()A0 B1 C2 D1或2【典型例题2】1在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于 ()A45 B75 C180 D3002.在等差数列an中，已知a3a810，所以3a5a7_【对点演练2】设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13等于()A120 B105 C90 D75【典型例题3】已知数列为等差数列，若，则_【对点演练3】设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则
3、a37b37等于A0 B37 C100 D37【典型例题4】已知等差数列中，则的值为_ 【对点演练4】设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A.5 B.7 C.9 D.11【新知识点击2】【等比数列的性质】1.等比中项：若成等比数列，则称为的等比中项（1）若为的等比中项，则有（2）若为等比数列，则，均为的等比中项（3）若为等比数列，则有2.由等比数列生成的新等比数列（1）在等比数列中，等间距的抽取一些项组成的新数列仍为等比数列（2）已知等比数列，则有 数列（为常数）为等比数列 数列（为常数）为等比数列，特别的，当时，即为等比数列 数列为等比数列 数列为等比数列【典型例题5
4、】1.已知等比数列的公比为正数，且，则_2.已知数列为等比数列，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【对点演练5】 1.等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a7()A1 B2 C3 D42.等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.【课堂升华】【答记者问】【学以致用】1.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a4a76，则S7()A.10 B.12 C.14 D.162.已知为等比数列，且，则（ ）A. B. C. D. 3.已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A.2 B.1 C. D.4在等比数列an中，an0，且a1a1027，log3a2log3a9()A9 B6 C3 D25在正项等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则()A B C D6记等比数列an的前n项积为n，若a4a52，则8()7.在等差数列an中，已知a1a2a3a4a520，那么a3_.8.已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|_.9.在等差数列中，若，则_10.成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数第 4 页
