1、考点测试29数列的概念与简单表示法一、基础小题1已知数列an的通项公式an(nN*)，则是这个数列的()A第8项 B第9项 C第10项 D第12项答案C解析由题意知，nN*，解得n10，即是这个数列的第10项，故选C.2已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于()A4 B2 C1 D2答案A解析由Sn2(an1)，得a12(a11)，即a12，又a1a22(a21)，得a24.3已知数列an满足a10，an1an2n1，则数列an的一个通项公式为()Aann1 Ban(n1)2Can(n1)3 Dan(n1)4答案B解析a10，an1an2n1，所以a2011，a3134，
2、a4459，故数列an的一个通项公式为an(n1)2.4设an2n229n3，则数列an的最大项是()A107 B108 C. D109答案B解析因为an2n229n322，nN*，所以当n7时，an取得最大值108.5数列an中，a11，对于所有的n2，nN都有a1a2a3ann2，则a3a5()A. B. C. D.答案A解析解法一：令n2,3,4,5，分别求出a3，a5，a3a5，故选A.解法二：当n2时，a1a2a3ann2.当n3时，a1a2a3an1(n1)2.两式相除得an2，a3，a5，a3a5，故选A.6已知在数列an中，a12，a27，若an2等于anan1(nN*)的个位
3、数，则a2016的值为()A8 B6 C4 D2答案B解析因为a1a22714，所以a34；因为a2a37428，所以a48；因为a3a44832，所以a52；因为a4a58216，所以a66；因为a5a62612，所以a72；因为a6a76212，所以a82；依次计算得a94，a108，a112，a126，所以从第3项起，数列an成周期数列，周期为6，因为2016233564，所以a20166.7已知Sn是数列an的前n项和，且有Snn21，则数列an的通项an_.答案解析当n1时，a1S1112，当n2时，anSnSn1(n21)2n1.此时对于n1不成立，故an8数列an满足a1a2an
4、3n1，nN*，则an_.答案解析当n1时，a112.因为a1a2an3n1，nN*，所以当n2时，a1a2an13n2.所以，得an3n1.所以an二、高考小题9根据下面框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()Aan2n Ban2(n1)Can2n Dan2n1答案C解析由程序框图可知：a1212，a2224，a3248，a42816，归纳可得：an2n，故选C.10设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则()Ad0 Ca1d0答案C解析数列2 a1an 为递减数列，2 a1an 2a1an1，nN*，a1ana1an1，a1(an1an)0.an为公差为d的等差数
5、列，a1d0，且a1)，若数列an满足anf(n)(nN*)，且an是递增数列，则实数a的取值范围是()A(0,1) B. C(2,3) D(1,3)答案C解析因为an是递增数列，所以解得2a1时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1，当n1时，bn31nlog33n1(n1)31n.所以T1b1；当n1时，Tnb1b2b3bn，所以3Tn1，两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn.经检验，n1时也适合综上可得Tn.2已知数列an满足a1且an1ana(nN*)(1)
6、证明：12(nN*)；(2)设数列a的前n项和为Sn，证明：(nN*)证明(1)由题意得an1ana0，即an1an，故an.由an(1an1)an1，得an(1an1)(1an2)(1a1)a10.由0a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11.对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f(x)1的单调性，56，10a8.4已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan14Sn1(nN*)(1)证明：an2an4；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：anan14Sn1，an1an24Sn11，an1(an2an)4an
7、1.又an0，an2an4.(2)由anan14Sn1，a11，得a23.由an2an4知数列a2n和a2n1都是公差为4的等差数列，a2n34(n1)2(2n)1，a2n114(n1)2(2n1)1，an2n1.5已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11，a10(舍)S2a1a2aa2，解得a22(负值舍去)；同理可得a33，a44.(2)因为Sna，所以当n2时，Sn1a，得an(anan1)(aa)，所以(anan11)(anan1)0.由于anan
8、10，所以anan11，又由(1)知a11，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，所以ann.6在数列an中，a11，a12a23a3nanan1(nN*)(1)求数列an的通项an；(2)若存在nN*，使得an(n1)成立，求实数的最小值解(1)当n2时，由题可得a12a23a3(n1)an1an，a12a23a3nanan1，得nanan1an，即(n1)an13nan，3，nan是以2a22为首项，3为公比的等比数列(n2)nan23n2，an3n2(n2)a11，an(2)an(n1)，由(1)可知当n2时，设f(n)(n2，nN*)，则f(n1)f(n)(n2)故n2时，是递增数列又及，所求实数的最小值为.
