1、第六章概率4二项分布与超几何分布4.1二项分布课后篇巩固提升合格考达标练1.甲、乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率都是0.7,则其中恰有1人击中目标的概率是()A.0.49B.0.42C.0.7D.0.91答案B解析两人中恰有一人击中目标的概率为C210.70.3=0.42.2.设随机变量服从二项分布B6,12,则P(3)等于()A.1132B.732C.2132D.764答案C解析P(3)=P(=0)+P(=1)+P(=2)+P(=3)=C60126+C61126+C62126+C63126=2132.故选C.3.设二项分布XB(n,p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.4
2、4,则二项分布的参数n,p的值为()A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.1答案B解析由题意得,np=2.4,np(1-p)=1.44,1-p=0.6,p=0.4,n=6.4.设随机变量的分布列为P(=k)=Cnk23k13n-k,k=0,1,2,n,且E=24,则D的值为()A.8B.12C.29D.16答案A解析由题意可知Bn,23,23n=E=24.D=n231-23=2413=8.5.甲、乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,且每赢一局得1分,假定甲每局比赛获胜的概率均为23,则甲以31的比分获胜的概率
3、为()A.827B.6481C.49D.89答案A解析当甲以31的比分获胜时,说明甲乙两人在前三局比赛中,甲只赢了两局,乙赢了一局,第四局甲赢,所以甲以31的比分获胜的概率为P=C322321-2323=3491323=827,故选A.6.下列说法正确的是.某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量,且XB(10,0.6);某种彩票的中奖概率为p,某人一次买了8张,中奖张数X是一个随机变量,且XB(8,p);从装有5个红球、5个白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球为止,则摸球次数X是随机变量,且XBn,12.答案解析显然满足n重伯努利试验的条件,而虽然是有放回地摸球
4、,但随机变量X的定义是直到摸出白球为止,也就是说前面摸出的一定是红球,最后一次是白球,是否进行下一次实验与上次实验结果有关,不符合二项分布的定义.7.设XB(2,p),若P(X1)=59,则p=.答案13解析XB(2,p),P(X=k)=C2kpk(1-p)2-k,k=0,1,2.P(X1)=1-P(X1)=1-P(X=0)=1-C20p0(1-p)2=1-(1-p)2,1-(1-p)2=59.结合0p1,解得p=13.8.有n位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是p(0p1,Pn(k)Pn(k-1).当k4时,1521k-11,Pn(k)0.9,即12n0.1,所以n4,故选B
5、.15.(多选题)某城镇小汽车的家庭普及率为75%,即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车,若从该城镇中任意选出5个家庭,则下列结论成立的是()A.这5个家庭均有小汽车的概率为2431024B.这5个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为2764C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车D.这5个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为81128答案ACD解析由题得小汽车的普及率为34.A.这5个家庭均有小汽车的概率为345=2431024,故A成立;B.这5个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为C53343142=135512,故B不成立;C.这5个家庭平均有3.75个家
6、庭拥有小汽车,故C成立;D.这5个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为C5434414+345=81128,故D成立.16.设随机变量B(2,p),B(3,p),若P(1)=34,则P(1)=.答案78解析P(1)=1-P(=0)=1-(1-p)2=34,又0p1,所以p=12,所以P(1)=1-P(=0)=1-(1-p)3=78.17.一次数学测验由25道选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确的,每个答案选择正确得4分,不作出选择或选错不得分,满分100分,某学生选对任一题的概率为0.6,则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为、.答案6096解析
7、设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X,所得的分数(成绩)为Y,则Y=4X.由题知XB(25,0.6),所以EX=250.6=15,DX=250.60.4=6,EY=E(4X)=4EX=60,DY=D(4X)=42DX=166=96,所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.18.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的占60%,参加过计算机培训的占75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员,求该人参加
8、过培训的概率;(2)任选3名下岗人员,记为3人中参加过培训的人数,求的分布列.解(1)任选1名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事件A,“该人参加过计算机培训”为事件B,则事件A与B相互独立,且P(A)=0.6,P(B)=0.75.所以,该下岗人员没有参加过培训的概率是P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.6)(1-0.75)=0.1.所以该人参加过培训的概率为1-0.1=0.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的,所以3人中参加过培训的人数服从二项分布B(3,0.9),P(=k)=C3k0.9k0.13-k,k=0,1,2,3,所以的分布列是0123P0.0010.0270.2430.7
9、29新情境创新练19.甲、乙两名运动员参加乒乓球单打比赛,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的概率相等.(1)求乙以4比1获胜的概率;(2)求甲获胜且比赛局数多于5局的概率.解(1)由已知,甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是12,记“乙以4比1获胜”为事件A,则A表示前4局乙赢了3局甲赢了1局,且第五局乙赢,所以P(A)=C431231212=18.(2)记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B,则B表示甲以4比2获胜,或甲以4比3获胜.因为甲以4比2获胜,表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了,这时,无需进行第7局比赛,故甲以4比2获胜的概率为C5312312212=532.甲以4比3获胜,表示前6局比赛中甲赢了3局且第七局比赛中甲赢了,故甲以4比3获胜的概率为C6312312312=532,所以P(B)=532+532=516.7