1、选修211.1命题与量词1.1.1命题1了解命题的概念(难点)2理解命题的构成，并能指出命题的条件和结论(重点)3能判断一些简单命题的真假(难点)基础初探教材整理命题阅读教材P3，完成下列问题1命题：能判断真假的语句叫命题，命题一般用小写英文字母表示，如：p，q，r，.2一个命题要么是真，要么是假判断下列语句是命题的是_(填序号)求证是无理数；x22x10；你是高二学生吗？并非所有的人都喜欢苹果；一个正整数不是质数就是合数【解析】判断一个语句是否为命题，关键符合两点：陈述句，能判断真假【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑
2、问3：_解惑：_小组合作型命题的判断下列语句中是命题的有_一个数不是正数就是负数；0是自然数吗？22 016是一个很大的数；4是集合2,3,4的元素；作ABCABC.【精彩点拨】判断语句是否为命题，要看是否符合两条：(1)是否为陈述句(2)能否判断真假【自主解答】是疑问句，不是命题；是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；是祈使句，不是命题；是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数；是命题，为真命题【答案】判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点：(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，
3、无法判断真假的语句不是命题再练一题1判断下列语句是不是命题，并说明理由(1)函数f(x)3x(xR)是指数函数；(2)x23x20；(3)函数ycos x是周期函数吗？(4)集合a，b，c有3个子集【解】(1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题(2)不是命题，不能判断真假(3)不是命题，是疑问句，不能判断真假(4)是命题因为集合a，b，c有238个子集，所以集合a，b，c有3个子集为假命题命题真假的判断(2016衡水高二检测)给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；若ab0，cd0，则acbd；对角线相等的四边形是矩形；若xy0，则x，y中至少有一个为0.其中是真命题的是_【精彩点
4、拨】【自主解答】中44(k)44k0，所以为真命题；由不等式的乘法性质知命题正确，所以为真命题；如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，所以是假命题；由等式性质知命题正确，所以是真命题【答案】1由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，不存在模棱两可的情况2如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题时，只要举出一个反例即可再练一题2判断下列命题的真假(1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd；(2)若xN，则x3x2成立；(3)若m1，则方程x22xm0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆【解】(1)假命题反例：14,52，而1542.
5、(2)假命题反例：当x0时，x3x2不成立(3)真命题m144m0，方程x22xm0无实数根(4)假命题因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆 探究共研型命题的构成探究1指出下列命题中的条件p和结论q：(1)若整数a能被2整除，则整数a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分【提示】命题由条件和结论两部分组成，其结构形式为“若p，则q”；也可写成“如果p，那么q”，其中p是条件，q是结论(1)p：“整数a能被2整除”，q：“整数a是偶数”(2)p：“四边形是菱形”，q：“它的对角线互相垂直且平分”探究2把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论(1)等边
6、三角形的三个内角相等；(2)当a1时，函数yax是增函数；(3)菱形的对角线互相垂直【提示】(1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等(2)若a1，则函数yax是增函数其中条件p：a1，结论q：函数yax是增函数(3)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直其中条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直(2016南京高二检测)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)能被3整除的数一定能被6整除；(2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【精彩点拨】(1)上述命题的条件与结论分别是什么？(2)怎样用“
7、若p，则q”的形式改写命题？【自主解答】(1)命题改写成“若p，则q”的形式为：若一个数能被3整除，则这个数一定能被6整除它是假命题，如：9能被3整除，但不能被6整除(2)命题改写成“若p，则q”的形式为：若一个点到已知线段两端点的距离相等，则这个点在这条线段的垂直平分线上由平面几何知识知它是真命题1要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性2当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这种命题真假的办法是：若由“
8、p”经过逻辑推理得出“q”，则可判断“若p，则q”是真；而判定“若p，则q”是假，则只需要举出一个反例即可再练一题3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)当时，a，则a1，则下列四个命题为真命题的是()A在a，b，c，d中有且仅有一个是负数B在a，b，c，d中有且仅有两个是负数C在a，b，c，d中至少有一个是负数D在a，b，c，d中都是负数【解析】举例取特殊值，验证可知C是真命题【答案】C5下面的命题中是真命题的是()Aysin2x的最小正周期为2B若方程ax2bxc0(a0)的两根同号，则0C若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3D在ABC中，若0，则B为锐角【解析】A中
9、，ysin2x，T，故A为假命题；C中，ab，得k3，故C为假命题；D中，当0时，向量与的夹角为锐角，B为钝角，故D为假命题【答案】B二、填空题6下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若ac2bc2，则ab.其中真命题的序号是_【解析】中四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，中平行四边形不是梯形，正确【答案】7给出下列语句：空集是任何集合的真子集；函数yax1是指数函数吗？老师写的粉笔字真漂亮！若xR，则x24x50.其中为命题的序号是_，为真命题的序号是_【解析】是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；该语句是疑问句，不是命题；该
10、语句是感叹句，不是命题；是命题，因为x24x5(x2)210恒成立，所以是真命题【答案】8设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的等价条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号). 【导学号：15460002】【解析】由线面平行及面面平行的判定定理可知，正确；当两平面斜交时，在内的直线可以与交线垂直，故不对；只有直线l与内的两条相交直线垂直时，直线l与垂直，故不对【答案】三、解答题9判断下列语句中哪些
11、是命题？哪些不是命题？(1)22是有理数；(2)112；(3)2100是个大数；(4)968能被11整除；(5)非典型性肺炎是怎样传播的？【解】(1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题10将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)等腰梯形的两条对角线相等；(2)平行四边形的两条对角线互相垂直【解】(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等真命题(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直假命题能力提升1若a
12、，bR，且a2b20，则下列命题：a，b全为0；a，b不全为0；a，b全不为0；a，b至少有一个不为0.其中真命题的个数为()A0B1C2D3【解析】为真命题【答案】C2给出下列命题：在ABC中，若AB，则sin Asin B；函数yx3在R上既是奇函数又是增函数；函数yf(x)的图象与直线xa至多有一个交点；若将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，则得到函数ysin的图象其中真命题的序号是()A BC D【解析】是真命题【答案】B3设a，b为正实数现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|1，不合题意，故正确中，1，只需abab即可如取a2，b满足上式，但ab1，故错中，a，b为正实数，所以|1，且|ab|()()|1, 故错中，|a3b3|(ab)(a2abb2)|ab|(a2abb2)1.若|ab|1，不妨取ab1，则必有a2abb21，不合题意，故正确【答案】4把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)当m时，方程mx2x10无实根；(2)平行于同一平面的两条直线平行【解】(1)命题可改写为：若m，则mx2x10无实根因为当m时，14m0，所以是真命题(2)命题可改写为：若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题.