1、优化总结 网络 体系构建专题 归纳整合达标检测专题一 比较法证明不等式比较法证明不等式的依据是：不等式的意义及实数比较大小的充要条件作差比较法证明的一般步骤是：作差；恒等变形；判断结果的符号；下结论其中，变形是证明推理中一个承上启下的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不是考虑差能否化简或值是多少，变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法(1)设 ab，求证：a23b22b(ab)；(2)已知 aR，a1，比较 11a与 1a 的大小解析(1)证明：(a23b2)2b(ab)a23b22ab2b2a22abb2(ab)2，ab，(ab)20.(
2、a23b2)2b(ab)0，a23b22b(ab)(2)11a(1a)a21a，当 a0 时，a21a0，11a1a；当 a1 时，a21a0，11a1 且 a0 时，a21a0，11a1a.解析：a3b2b3a2(ab)(a3b3)1b2 1a2(ab)(ab)2(a2abb2)1a2b2，因为 a0，b0，且 ab，所以 ab，(ab)2，(a2abb2)，1a2b2均为正数，所以a3b2b3a2(ab)0，所以a3b2b3a2ab.1设 a，b(0，)，且 ab，比较a3b2b3a2与 ab 的大小证明：a2mb2n(ab)2na2mb2mnnma22abb2mnna21mmb21n2m
3、nabmnn2a2m2b22mnabmnnamb2mn0，不等式a2mb2n(ab)2 成立2设 a，b 为实数，0n1,0m1，mn1，求证：a2mb2n(ab)2.专题二 综合法证明不等式综合法证明不等式的依据：已知的不等式以及逻辑推证的基本理论证明时要注意：作为依据和出发点的几个重要不等式(已知或已证)成立的条件往往不同，应用时要先考虑是否具备应有的条件，避免错误，如一些带等号的不等式，应用时要清楚取等号的条件，即对重要不等式中“当且仅当时，取等号”的理由要理解掌握综合法证明不等式的思维方向是“顺推”，即由已知的不等式出发，逐步推出其必要条件(由因导果)，最后推导出所要证明的不等式成立证
4、明 设 a，b 两边的夹角为，则由余弦定理：cos a2b2c22ab因为 0，cos 1.a2b2c22ab1.即 a2b2c22ab.同理可证：b2c2a22bc，c2a2b22ac.将上面三个同向不等式相加，即得：a2b2c22(abbcca)已知 a，b，c 为ABC 的三条边，求证：a2b2c20，b0，c0，且 abc1，所以1a1b1cbcacab.又 bcac2 bc ac2 abc22 c，同理 bcab2 b，acab2 a，因为 a，b，c 不全相等，所以上述三个不等式中的等号不能同时成立，所以 2(bcacab)2(a b c)即 bcacab a b c，所以1a1b
5、1c a b c.3设 a，b，c 为不全相等的正数，且 abc1，求证：1a1b1c a b c.4设 f(x)3ax22bxc，若 abc0，f(0)f(1)0，求证：(1)方程 f(x)0 有实根；(2)2ba1；(3)设 x1，x2 是方程 f(x)0 的两个实根，则 33|x1x2|0.故方程 f(x)0 有实根(2)由 f(0)f(1)0，得 c(3a2bc)0.由 abc0，消去 c 得(ab)(2ab)0，所以1ba 2ba 0.故2ba1.(3)由已知得，x1x22b3a，x1x2 c3aab3a，所以(x1x2)2(x1x2)24x1x249ba32213.因为2ba1，所
6、以13(x1x2)249.故 33|x1x2|23.专题三 分析法证明不等式分析法证明不等式的依据也是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论分析法证明不等式的思维方向是“逆推”，即由待证的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件(执果索因)，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式当要证的不等式不知从何入手时，可考虑用分析法去证明，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更为有效分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，而综合法是“由因导果”，逐步推导出不等式成立的必要条件，两者是对立统一的两种方法一般来说，对于较复杂的不等式，直接用综合法往往不易入手，因此，通常用分析
7、法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法可结合使用 若 a，b，c 是不全相等的正数，0 x1.求证：logxab2 logxbc2 logxac2 logx alogx blogx c.证明 要证 logxab2 logxbc2 logxac2 logxalogxblogxc，只需证 logxab2 bc2 ac2logx(abc)由已知 0 xabc.由公式知ab2 ab0，bc2 bc0，ac2 ac0.a，b，c 不全相等，上面三式相乘，ab2 bc2 ac2 a2b2c2abc，即ab2 bc2 ac2 abc 成立logxab2 logxbc2 logxac2 90
8、，D 是 BC 的中点求证：AD12BC，因为 BDDC12BC，所以在ABD 中，ADBD，从而BBAD.同理CCAD.所以BCBADCAD，即BCCAB.因为BC180CAB，所以 180CABCAB，则CAB90，这与题设矛盾综上，知 ADn2.证 明：1 12 13 12n1 1 12 1414 123 123 123 123 12n 12n 12n 12nn21 12n n2.故 1121312n1n2.7已知 An(n，an)为函数 y1 x21的图象上的点，Bn(n，bn)为函数 y2x 的图象上的点，设 Cnanbn，其中 nN.(1)求证：数列Cn既不是等差数列，也不是等比数
9、列(2)试比较 Cn 与 Cn1 的大小解析：(1)证明：根据题意可知：an n21，bnn，Cn n21n.假设数列Cn为等差数列，则 2C2C1C3，即有 2(52)21 103，有 2 5 2 10，这与事实相矛盾，因而不是等差数列；假设数列Cn为等比数列，则应有 C22C1C3，即(52)2(21)(103)，这与事实相矛盾，所以Cn不是等比数列由以上可知，数列Cn既不是等差数列，也不是等比数列(2)Cn n21n0，Cn1 n121(n1)0，Cn1Cn n121n1n21nn21nn121n1.0 n21 n121，0nn1，n21n n121n1，0n21nn121n11，即Cn1Cn 1，从而有 Cn1Cn.达标检测