1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列命题为存在性命题的是()A奇函数的图象关于原点对称B棱台只有两个面平行C棱锥仅有一个底面D存在大于等于3的实数x，使x22x30【解析】A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是存在性命题，故选D.【答案】D2下列命题为真命题的是()AxR，cos x2BxZ，log2(3x1)0,3x3DxQ，方程x20有解【解析】A中，由于函数ycos x的最大值是1，又12，所以A是真命题；B中，log2(3x1)003x11x0；x1，1,0,2x10；xN，x2x；xN，x为2
2、9的约数其中真命题的个数为()A1 B2C3 D4【解析】对于，这是全称命题，由于(3)24240恒成立，故为真命题；对于，这是全称命题，由于当x1时，2x10不成立，故为假命题；对于，这是存在性命题，当x0或x1时，有x2x成立，故为真命题；对于，这是存在性命题，当x1时，x为29的约数成立，所以为真命题【答案】C5下列命题不是“xR，x23”的表述方法的是()A有一个xR，使x23B对有些xR，使x23C任选一个xR，使x23D至少有一个xR，使x23【解析】选项C中“任选一个”是全称量词，没有“”的含义【答案】C二、填空题6给出下列四个命题：abab0；矩形都不是梯形；x，yR，x2y2
3、1；任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于1.其中全称命题是_【解析】由全称命题的定义可知为全称命题，而为存在性命题【答案】7已知命题：“x01,2，使x2x0a0”为真命题，则实数a的取值范围是_【解析】当x1,2时，x22x(x1)21是增函数，所以3x22x8，由题意有a80，a8.【答案】8，)8下列命题：存在xx；对于一切xx；已知an2n，bn3n，对于任意nN*，都有anbn；已知Aa|a2n，Bb|b3n，对于任意nN*，都有AB.其中，所有正确命题的序号为_. 【导学号：15460006】【解析】命题显然为真命题；由于anbn2n3nn0，对于nN*，都有anbn，即anbn，
4、故为真命题；已知Aa|a2n，Bb|b3n，如n1,2,3时，AB6，故为假命题【答案】三、解答题9判断下列命题是否为全称命题或存在性命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1)有一个实数，使sin2cos21；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)对于任意的实数a，b，方程axb0恰有唯一解；(4)存在实数x0，使得x00.【解】(1)是一个存在性命题，用符号表示为：R，使sin2cos21，假命题(2)是一个全称命题，用符号表示为：直线l，l都存在斜率，假命题(3)是一个全称命题，用符号表示为：a，bR，方程axb0恰有唯一解，假命题(4)是一个存在性命题，用符号表示为：x0R，使得x00，真
5、命题10若x2,2，关于x的不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范围【解】设f(x)x2ax3a，则此问题转化为当x2,2时，f(x)的最小值不小于0即可当4时，f(x)在2,2上单调递增，f(x)的最小值为f(2)73a0，解得a.又因为a4，所以a不存在当22，即4a4时，f(x)的最小值为f0，解得6a2.又因为4a4，所以4a2.当2，即a4时，f(x)在2,2上单调递减，f(x)的最小值为f(2)7a0，解得a7.又因为a4，所以7a且a1，条件p：函数f(x)log(2a1)x在其定义域上是减函数；条件q：函数g(x)的定义域为R，如果pq为真，试求a的取值范围【解】若p为真，则02a11，得a1.若q为真，则x|xa|20对xR恒成立记f(x)x|xa|2，则f(x)所以f(x)的最小值为a2，即q为真时，a20，即a2.于是pq为真时，得a1或a2，故a的取值范围为2，).
