1、学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知角的正弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边() A.在x轴上B.在y轴上C.在直线yx上D.在直线yx或yx上【解析】sin 1或sin 1，角终边在y轴上.故选B.【答案】B2.(2016石家庄高一检测)如果，那么下列各式中正确的是()A.cos tan sin B.sin cos tan C.tan sin cos D.cos sin tan 【解析】由于，如图所示，正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，由此容易得到OMAT0MP，故选A.【答案】A3.在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围是()A.B.C
2、. D.【解析】如图阴影部分(不包括边界)即为所求.【答案】C4.若是三角形的内角，且sin cos ，则这个三角形是()A.等边三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形【解析】当0时，由单位圆中的三角函数线知，sin cos 1，而sin cos ，必为钝角.【答案】D5.(2016天津高一检测)依据三角函数线，作出如下四个判断：sin sin ；coscos ；tan tan ；sin sin .其中判断正确的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个【解析】根据下列四个图形，容易判断正确的结论有，故选B.【答案】B二、填空题6.(2016西安高一检测)已知，在单位圆中角的正弦
3、线、余弦线、正切线分别是MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为_.【解析】作图如下：因为，所以，根据三角函数线的定义可知ATMPOM.【答案】ATMPOM7.(2016济南高一检测)函数y的定义域为_.【导学号：72010011】【解析】要使函数有意义，有12sin x0，得sin x，如图，确定正弦值为的角的终边OP与OP，其对应的一个角分别为，所求函数定义域为(kZ).【答案】(kZ)8.点P(sin 3cos 3，sin 3cos 3)所在的象限为_.【解析】因为3，作出单位圆如图所示.设，的数量分别为a，b，所以sin 3a0，cos 3b0，所以sin 3cos 30.因为|MP|
4、OM|，即|a|b|，所以sin 3cos 3ab0.故点P(sin 3cos 3，sin 3cos 3)在第四象限.【答案】第四象限三、解答题9.画出的正弦线，余弦线和正切线，并求出相应的函数值.【解】如图，MP，OM，AT分别为正弦线，余弦线和正切线.sin ，cos ，tan .10.求函数f(x)ln的定义域.【解】由题意，自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，.能力提升1.已知sin sin ，那么下列结论成立的是()A.若，是第一象限角，则coscos B.若，是第二象限角，则tan tan C.若，是第三象限角，则cos cos D.若，是第四象限角，
5、则tan tan 【解析】若，同属于第一象限，则0，cos cos ，故A错；第二象限，则，tan tan ，故B错；第三象限，则，cos cos ，故C错；第四象限，则2，tan tan ，(均假定0，2)，故D正确.【答案】D2.满足sin的x的集合是()A.B.C.D.【解析】由sin，得2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.【答案】A3.(2016东莞高一检测)若，则下列各式错误的是_.sin cos 0; sin cos 0；|sin |cos |; sin cos 0.【解析】若，则sin 0，cos 0，sin |cos |，所以sin cos 0.【答案】4.(2016德州高一检测)已知，求证：1sin cos .【证明】如图所示，设角的终边与单位圆交于点P(x，y)，过P作PMOx，PNOy，M，N分别为垂足.|MP|ysin ，|OM|xcos ，在OMP中，|OM|MP|OP|，sin cos 1.SOAP|OA|MP|ysin ，SOBP|OB|NP|xcos ，S扇形OAB12，又SOAPSOBPS扇形OAB，sin cos ，即sin cos ，1sin cos .