1、1.(2010四川卷改编)将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_解析：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin(x-)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是y=sin(x-)12101010 sin()(2.(200)0_0_1_1_.)fxAxAAf函数，是常数，的部分图象如图所示，则江苏卷 7241234273222()122302sin(2)362.TAkkkfk由图可知：，则，所析以解则：Z sin()c
2、os()(0|)2.(0)23()44(0)233.(2011)()44fxxxfxfxfxfxfxfx 设函数，的最小正周期为，且，则下列四个命题中不正确的有_ 在，上单调递减；在，上单调递减；在，上单调递增；全国在新课标卷改编，上单调递增 sin()cos()2sin()42|242cos2(0)2.f xxxxfxf xf xf xx因为，由最小正周期为 得，又由，所以是偶函数，且可得，所以，在，上单调递减解析：故填，3sin(201)(0)62cos(2)10.04.2)f xxg xxxf x已福建知函数和的图象的对称轴完全相同若，则的取值范围是_ 卷 2025266633sin()
3、3sin36223 32xxfxfx 由题意知，因为，所以，由三角函数图象知的最小值为，最大值为，所以解析：的取值范围是，sin5.(2010)2(0)0202()fxxxfxfxfxfx对函数，现有下列命题：函数是偶函数；函数的最小正周期是；点，是函数的江苏南图象的一个对称中心；函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减其中是真命题的是_ 写出所有真命题京市三的序号模 sinsinsincos.(0200)02.fxxxxxf xf xfxxxxxfxxfx 对于，所以为偶解析：函数，对于，当，时，；当，时，易验证错误，故故真故填真 sincos11(1)631:33yaxbxcyf xf
4、xf x已知函数的图象上有一个最低点，如果图象上每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移 个单位，可得的图象又知的所有正根依次为一个公差是 的等差数列，试求的解析式和单调例1递减区间分析：题目叙述的是关于图象的最值点、平移的问题，所以应从图象的性质入手，结合三角函数图象解决 22222222sin()(tan)sin()331131,2()622()tan3.333322sin3.3362byabxcayf xabxcabckkbkkaf xcabf xkx 函数其中的图象经变换后，得，故有，得又知的所有正根依次为一个公差是 的等差数列单调递减，所以，则，从而得函数间为析区解：ZZ
5、96()2k k，Z 21221210sin2sin()0,1220.122(0)nnnf xaxbxc xPf xaf xyxxxxxxSxxx设函数的图象过点，且的最大值是，最小值为，其中 求的表达式；若射线与图象交点的横坐标由小到大依次为，求的值，变式1.并求的值R 22222220,11.1sin2sin1sin21cos212 sin(2)1.423sin2cos22sin(22201212424232.1)6Pcf xaxbxaxbxbbaxf xabbbbaxaabf xxx 因为函数图象过点，所以所以因为的最大值是，最小值为，且 ，所以且，解得，以析：所解 1212102140
6、162.621 1063109.2nnnf xxf xxxxSxxx 由知，的最小正周期为，的最大值是所以构成首项为，公差为 的等差数列所以，2002sin()sin cos3sin3.15201:2已知函数，求函数的最小正周期；若存在，使不等式成立，求实数 的取值例范围2f xxxxxxf xxf xmmR 0min2(sin()2.yAxBTf xm求函数的周期，一般要把函数化成单名函数的形式 如：，再用公式；第问的存在性问题，其等价条是：件分析 2222(sin coscos sin)sin cos3sin33 2sin cos3cos3sinsin23cos2 2sin(2)3.577
7、02212331263622f xxxxxxxxxxxxxf xxxxT所以函数的最小正周期当，解析：时，所以当 51.(1)12xfmx 故，即时，取最小的取值范围是，值 22sin()3cos244 21224 2f xxxxf xf xmxm 已知函数，求的变式2最大值和最小值；若不等式在，上.恒成立，求实数 的取值范围 mminax1cos(2)3cos22 1sin23cos212sin(2)3224 26331sin(2)123212sin(2)3332.1f xxxxxxxxxxf xf x 因为又因为，所以，所以，即，所以析：，解 maxmin22221,4 221424f x
8、mf xmf xxmf xmf xmm 因为，所以且，的取值范围即是所以，sin()(0,0)3(0)042f xxwM已知函数是 上的偶函数，其图象关于，对称，且在区间，上是单调函数，求例和3的值R分析：本题主要考察了三角函数的性质：对称轴、对称中心及单调性，抓住三角函数对称轴及中心的求法或转化为函数的恒成立问题求解 00()20cos.23(0)433243(0)()442(3)f xxkkf xxf xMMkkkk因为是 上的偶函数，即其图象的一条对称轴为，所以又，所以，所以因为的图象关于，对称，即其图象有一个对称中心为，所以，解析：所以RZZZ 021 2240,20222331210
9、12.222323.f xkkk因为在区间，上是单调函数，所以，即，解得所以或，故或或，综上，2001 sin coscos()1212()()(0)22233fxxxg xxxxyfxg xxxh xfg 已知函数，设是函数图象的一条对称轴，变式3.求的值；求使函数在区间，上是增函数的 的最大值.00000011sin2.22()21121cos(2)1cos()2623121(1cos)23413(1cos)1.234f xxxxyf xxkkg xxkkg xkg x 由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以所以故当 为偶数时，；当 为析奇数时，解：Z 11(1sin)1cos()226
10、1313 (sincossin)222213 sin().232223333333h xxxxxxxxxxx 因为因为当，时，2 033233332 221332.233212h xxxx 又因为在，上是增函数，且，所以，即，解得，所以 的最大值为1三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容，高考中比较重视三角函数图象的平移和伸缩、周期、最值、奇偶性、单调性、对称性及角的取值范围，往往要进行“化一”变化2讨论函数的最值有时要利用“化一”“化二”以及换元法、图象法3求函数的解析式，利用待定系数法及五点法4在三角函数解题时，要用到方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合的思想 2(13)cossi
11、ncoscos()(20211()0341124)af xx axxxff本小题满分分设，满足，求函数在，上的最大值和庆卷重最小值R 22sin coscossin sin2cos2.(2)231()0132222 3.3sin2cos22sin(2)(5)624 363 21132324624f xaxxxxaxxaffaf xxxxxxf xxxf x 分由得，解得因此分当，时，为增函数，当，时，为解析：减函数，(8)分 11()2.424311()3()2421111()2.424244(13)f xffffxf所以在，上的最大值为又因为，故在，上的最小为分值1熟练掌握三角恒等变换公式，是问题顺利解决的基础，当然也必是得分的基础；2.熟练掌握函数y=Asin(wx+)的图象与性质；3.注重细节，例如kZ；4.一般地，此类问题难度为容易或中等，求解时应尽量追求“对而全，全而美”，尽量做到不失。