1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2013 最新命题题库大全 2005-2012 年高考试题解析数学（文科）分项专题 07 平面向量 2012 年高考试题一、选择题(2012 高考重庆文 6)设 xR，向量(,1),(1,2),axb且 ab，则|ab（A）5 （B）10 （C）2 5 （D）10 【答案】B【解析】因为ba，所以有02 x，解得2x，即)2,1(),1,2(ba，所以)1,3(ba，10 ba，选 B.(2012 高考全国文 9)ABC中，AB 边的高为CD，若CBa，CAb，0a b，|1a，|2b，则 AD （A）1133ab （B）22
2、33ab （C）3355ab （D）4455ab 【答案】D 【解 析】如 图，在 直 角 三 角 形 中，521ABCACB，,则52CD,所以5454422CDCAAD,所以54ABAD,即babaABAD5454)(5454，选 D.(2012 高考四川文 7)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使|abab 成立的充分条件是（）A、|ab且/ab B、ab C、/ab D、2ab【答案】高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【解析】A.可以推得|abab 或|bbaa为必要不充分条件；可以推得|bbaa为既不充分也不必要条件；同；.为充分不必要条件故选
3、D.(2012 高考浙江文 7)设 a，b 是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则 ab B.若 ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得 b=a D.若存在实数，使得 b=a，则|a+b|=|a|-|b|(2012 高考陕西文 7)设向量a=（1.cos）与b=（-1，2cos）垂直，则cos2 等于（）A22 B 12 C.0 D.-1【答案】C.【解析】02cos0cos212ba，故选 C.(2012 高考广东文 3)若向量(1,2)AB，(3,4)BC，则 AC A.(4,6)B.(4,6)C.(2,2)D.(2,2)【答案】
4、A【解析】(1,2)(3,4)(4,6)ACABBC.(2012 高考广东文 10)对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 .若两个非零的平面向量a，b 满足a 与b 的夹角,4 2，且a b 和 b a 都在集合2n nZ 中，则a b A.52 B.32 C.1 D.12【答案】D 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 (2012 高考辽宁文 1)已知向量 a=(1,1)，b=(2,x).若 a b=1,则 x=(A)1 (B)12 (C)12 (D)1【答案】D【解析】21,1a bxx，故选 D (2102 高考福建文 3)已知向量 a=（x-1,2），b=
5、（2,1），则 ab 的充要条件是 A.x=-12 B.x-1 C.x=5 D.x=0【答案】D【解析】00122)1(xxba，故选 D(2012 高考天津文科 8)在ABC 中，A=90，AB=1，设点 P，Q 满足 AP=AB，AQ=(1-)AC，R。若 BQ CP=-2，则 =（A）13 （B）23 C）43 （D）2【答案】B【解析】如图，设cACbAB,，则0,2,1cbcb，又cbAQBABQ)1(，bcAPCACP，由2CPBQ得高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2)1(4)1()()1(22bcbccb，即32,23，选 B.二、填空题(20
6、12 高考新课标文 15)已知向量,a b 夹角为 45 ，且1,210aab；则_b (2012 高考安徽文 11)设向量)2,1(ma，)1,1(mb，),2(mc，若bca)(，则|a_.【答案】2 【解析】1(3,3),()3(1)3022acmac bmmma 。(2012 高考湖南文 15)如图 4，在平行四边形 ABCD 中，APBD，垂足为 P，3AP 且AP AC=.【答案】18【解析】设 ACBDO，则2()ACABBO，AP AC=2()APABBO22AP ABAP BO 222()2AP ABAP APPBAP 18.(2012 高考浙江文 15)在ABC 中，M 是
7、 BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC=_.【答案】-16 【解析】由余弦定理222222cos532 5 3cosABAMBMAM BMAMBAMB ，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 222222cos352 5 3cosACAMCMAM CMAMCAMC ，0180AMBAMC，两式子相加为222222222(35)68ACABAMCM，2222221068 100cos222ABACBCABACBACABACABACABAC，68 100cos162AB ACAB ACBACAB ACABAC .(2012 高考山东文 16)如图，在平面直
8、角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点 P 的位置在(0，0)，圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP的坐标为.另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为sin1cos2yx，且223,2PCD，则 点P的 坐 标 为2cos1)223sin(12sin2)223cos(2yx，即高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。)2cos1,2sin2(OP.(2012 高 考 江 西 文 12)设 单 位 向 量 m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_ (2012 高考江苏 9)5 分）如图，在
9、矩形 ABCD 中，22ABBC，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边CD 上，若2ABAF，则 AEBF的值是 =cos=cos=coscossinsinAE BFAEBFAEBFAEBF 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。=coscossinsin=1 222 12AEBFAEBFBE BCAB CF 。(2012 高考上海文 12)在矩形 ABCD 中，边 AB、AD 的长分别为 2、1，若 M、N 分别是边 BC、CD 上的点，且满足BMCNBCCD，则 AM AN 的取值范围是 (2012 高考湖北文 13)已知向量 a=（1,0），b=（1,1），
10、则 （）与 2a+b 同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量 b-3a 与向量 a 夹角的余弦值为_。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 (2102 高考北.京文 13)已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则CBDE 的值为_，DCDE 的最大值为_。2011 年高考试题一、选择题:高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1(2011 年高考广东卷文科 3)已知向量(1,2),(1,0),(3,4)abc，若 为实数，()/abc，则=（）A 14 B 12 C1 D 2 2.（2011 年高考全国卷文科
11、 3)设向量 a b、满足|a|=|b|=1,a b 1=2,则2ab（A）2 （B）3 （C）5 （D）7 【答案】B 4（2011 年高考重庆卷文科 5)已知向量(1,),(2,2),ak baba且与 共线，那么 a b的值为 A1 B2 C3 D4【答案】D 二、填空题：5.（2011 年高考海南卷文科 13)已知 a与b为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量ab与向量 kab垂直,则 k .高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【解析】要求1b*2b，只需将题目已知条件带入，得：1b*2b=（1e-22e）*（31e+42e）=222121823eee
12、e 其中21e=1，21 ee=60cos21ee=1*1*21=21，122e，带入，原式=3*12*218*1=6.8.（2011 年高考福建卷文科 13)若向量 a=（1,1），b（-1,2），则 ab 等于_.9.（2011 年高考四川卷文科 7)如图，正六边形 ABCDEF 中，BACDEF=高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。(A)0(B)BE(C)AD(D)CF 答案：D 解析：BACDEFDECDEFCDDEEFCF.10（2011 年高考湖南卷文科 13)设向量,a b 满足|2 5,(2,1),ab且ab与 的方向相反，则 a的坐标为 答案：(
13、4,2)解析：由题2|215b ，所以2(4,2).ab 11（2011 年高考湖北卷文科 2)若向量1,2,1,1ab，则 2ab与 ab的夹角等于 A.4 B.6 C.4 D.3412.（2011 年高考浙江卷文科 15)若平面向量、满足1,1，且以向量、为邻边的 平行四边形的面积为 12，则 和 的夹角 取值范围是_。13.(2011年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,ADBC,90ADC,AD=2,BC=1,P是腰 DC 上的动点,则|3|PAPB的最小值为 .【答案】5【解析】画出图形,容易得结果为 5.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1
14、4.(2011 年高考江苏卷 10)已知21,ee是夹角为32的两个单位向量，,22121eekbeea 若0ba，则 k 的值为 .2010 年高考试题 2010 年高考数学试题分类汇编向量（2010 湖南文数）6.若非零向量 a，b 满足|,(2)0ababb，则 a 与 b 的夹角为 A.300 B.600 C.1200 D.1500 （2010 辽宁文数）（8）平面上,O A B 三点不共线，设,OAa OBb,则 OAB的面积等于 （A）222()aba b （B）222()aba b （C）2221()2aba b （D）2221()2aba b 解析：选 C.2222111()|
15、sin,|1cos,|1222|OABa bSa ba ba ba ba bab 2221()2aba b 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2010 全国卷 2 文数）（10）ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB，若CB=a,CA=b,a=1，b=2,则CD=（A）13a+23b （B）23a+13b （C）35a+45b （D）45a+35b【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识 CD为 角 平 分 线，12BDBCADAC，ABCBCAab，222333ADABab，22213333CDCAADbabab （2010 安徽文数）(3)设
16、向量(1,0)a,1 1(,)2 2b,则下列结论中正确的是(A)ab (B)22a b (C)/ab (D)ab与b 垂直 （2010 山东文数）（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(,)am n，(,)bp q，令abmqnp，下面说法错误的是(A)若 a 与 b 共线，则0ab (B)abba(C)对任意的R，有()()abab(D)2222()()|aba bab 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 答案：B （2010 天津文数）（9）如图，在ABC 中，ADAB，错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。，1
17、AD，则 AC AD=（A）2 3 （B）32 （C）33 （D）3 【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。|cos|cos|sinACADACADDACACDACACBAC sin B3BC【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。（2010 广东文数）（2010 福建文数）（2010 全国卷 1 文数）（11）已知圆O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么 PA PB 的最小值为(A)42 (B)32 (C)42 2 (D)32
18、2 11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析 1】如图所示：设 PA=PB=x(0)x,APO=,则APB=2，PO=21x，21sin1x，|cos2PA PBPAPB=22(1 2sin)x=222(1)1xxx=4221xxx，令 PA PBy，则4221xxyx，即42(1)0 xy xy，由2x 是实数，所以 2(1)4 1()0yy ，2610yy，解得32 2y 或32 2y .故min()32 2
19、PA PB .此时21x .（2010 四川文数）（6）设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，216BC，ABACABAC，则 AM （A）8 （B）4 （C）2 （D）1 PAB O高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2010 湖北文数）8.已知ABC和点 M 满足0MAMBMC.若存在实 m 使得AMACmAM成立，则 m=A.2 B.3 C.4 D.5 2010 年高考数学试题分类汇编向量（2010 上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线 的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，1(2,1)e、2(2,1)e 分别是两条渐近线的
20、方向向量。任取双曲线 上的点 P，若12OPaebe（a、bR），则a、b 满足的一个等式是 4ab1 。（2010 陕西文数）12.已知向量 a（2，1），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，则 m 1 .解析：0)1()1(21/)(),1,1(mcbamba得由，所以 m=-1（2010 浙江文数）（17）在平行四边形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，P、Q、M、N高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 分别是线段 OA、OB、OC、OD 的中点，在 APMC 中任取一点记为 E，在 B、Q、N、D中任取一点记为 F，设 G 为满足向量OGO
21、E OF的点，则在上述的点 G 组成的集合中的点，落在平行四边形 ABCD 外（不含边界）的概率为 。答案：34 （2010 浙江文数）（13）已知平面向量,1,2,(2),则 2a的值是 答案：10 （2010广东理数）10.若向量ar=（1,1,x）,br=(1,2,1),cr=(1,1,1),满足条件()(2)cabrrr=-2,则 x=.10C(0,0,1)cax，()(2)2(0,0,1)(1,2,1)2(1)2cabxx，解得2x 2010 年高考数学试题分类汇编向量（2010 江苏卷）15、（本小题满分 14 分）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
22、 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数 t 满足(OCtAB)OC=0，求 t 的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分 14 分。（2010 江苏卷）15、（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(3)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(4)设实数 t 满足(OCtAB)OC=0，求 t 的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能
23、力。满分 14 分。（1）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)ABAC，则(2,6),(4,4).ABACABAC 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 所以|2 10,|4 2.ABACABAC 故所求的两条对角线的长分别为 4 2、2 10。2009 年高考试题 2009 年高考数学试题分类汇编向量 一、选择题 1.(2009 年广东卷文)已知平面向量 a=,1x（），b=2,x x（），则向量ab A 平行于 x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于 y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】【解析】ab2(0,1)x,由210 x及
24、向量的性质可知,C 正确.4.（2009 浙江卷文）已知向量(1,2)a，(2,3)b若向量c 满足()/cab，()cab，则c （）A 7 7(,)9 3 B77(,)39 C 7 7(,)3 9 D77(,)93高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 5.（2009 北京卷文）已知向量(1,0),(0,1),(),abckab kR dab，如果/cd，那么 A1k 且c 与 d 同向 B1k 且c 与 d 反向 C1k 且c 与 d 同向 D1k 且c 与 d 反向 6.（2009 北京卷文）设 D 是正123PP P及其内部的点构成的集合，点0P 是123
25、PP P的中心，若 集 合0|,|,1,2,3iSP PD PPPPi，则 集 合S表 示 的 平 面 区 域 是 ()A 三角形区域 B四边形区域 C 五边形区域 D六边形区域 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 EFDCBA9.（2009 全国卷文）已知向量 a=(2,1)，ab=10，a+b=5 2，则b=（A）5 （B）10 （C）5 （D）25 答案：C 解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由5 2ab知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选 C。15.（2009 湖北卷文）若向量 a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2）
26、，则 c=A.3a+b B.3a-b C.-a+3b D.a+3b【答案】B【解析】由计算可得(4,2)3ccb故选 B 16.（2009 湖南卷文）如图 1，D，E，F 分别是 ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则【A】A0ADBECF B0BDCFDF C0ADCECF D0BDBEFC 图 1 解:,ADDBADBEDBBEDEFC得0ADBECF，故选 A.或0ADBECFADDFCFAFCF.17.（2009 辽宁卷文）平面向量 a 与 b 的夹角为060，a(2,0),|b|1，则|a2b|（A）3 （B）2 3 （C）4 （D）12【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24
27、ab4b24421cos60412 2ab 2 3 【答案】B 18.（2009 全国卷文）设非零向量a、b、c 满足cbacba|,|，则ba,（A）150B）120 （C）60 （D）30 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 19.（2009 陕西卷文）在 ABC中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足学2PAPM,则科网()PAPBPC等于（A）49 （B）43 （C）43 (D)4920.（2009 宁夏海南卷文）已知3,2,1,0ab ，向量 ab 与2ab垂直，则实数 的值为（A）17 （B）17 （C）16 （D）16【答案】
28、A【解析】向量 ab（3 1，2），2ab（1,2），因为两个向量垂直，故有（3 1，2）（1,2）0，即 3 14 0，解得：17，故选.A。22.（2009 福建卷文）设a，b，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a c a=c,则b c 的值一定等于 A以a，b 为邻边的平行四边形的面积 B.以b，c 为两边的三角形面积 Ca，b 为两边的三角形面积 D.以b，c 为邻边的平行四边形的面积 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 24.（2009 重庆卷文）已知向量(1,1),(2,),xab若a+b 与4b2a 平行，则实
29、数 x 的值是（）A-2 B0 C1 D2【答案】D 解法 1 因为(1,1),(2,)abx，所以(3,1),42(6,42),abxbax由于 ab与42ba平行，得6(1)3(42)0 xx，解得2x。解 法 2 因 为 ab与 42ba平 行，则 存 在 常 数 ，使(42)abba，即(21)(41)ab，根据向量共线的条件知，向量a 与b 共线，故2x。二、填空题 2.（2009 江苏卷）已知向量 a和向量b的夹角为30o，|2,|3ab，则向量 a和向量b的数量积 a b=。【解析】考查数量积的运算。32332a b 4.（2009 安徽卷文）在平行四边形 ABCD 中，E 和
30、F 分别是边 CD 和 BC 的中点，或=+，其中，R，则+=_。w.w.w.c.o.m 5.（2009 江西卷文）已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,2)ck，若()acb 则k=答案：0 【解析】因为(3,1),ack所以0k.7.（2009 湖南卷文）如图 2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 ADxAByAC，则 x 312，y 32.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 图 2 解:作 DFAB,设12ABACBCDE，60DEB,6,2BD 由45DBF 解得623,222DFBF故31,2x 3.2y 8.（2009 辽宁卷文）在平面直角坐
31、标系 xoy 中，四边形 ABCD 的边 ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则 D 点的坐标为_.【解析】平行四边形 ABCD 中,OBODOAOC ODOAOCOB(2,0)(8,6)(6,8)(0,2)即 D 点坐标为(0,2)【答案】（0，2）2008 年高考试题 2008 文科向量 10（2008 宁夏 9）平面向量 a，b 共线的充要条件是（D ）Aa，b 方向相同 Ba，b 两向量中至少有一个为零向量 C R，ba D存在不全为零的实数1，2，12 0ab 12（2008 湖南 7）在 ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则 AB AC (D
32、 )高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A23 B32 C 32 D 23 15（2008 辽宁 5）已知四边形 ABCD 的三个顶点(0 2)A，(12)B，(31)C，且2BCAD，则顶点 D 的坐标为（A ）A72 2，B122，C(3 2)，D(13)，22 (2008 山 东 8)已 知 abc，为ABC的 三 个 内 角 ABC，的 对 边，向 量(31)(cossin)AA，mn若mn，且 coscossinaBbAcC，则角 AB，的大小分别为（C ）A 6 3，B 2 36，C 3 6，D 3 3，2（2008 北京 11）已知向量 a 与 b
33、 的夹角为120，且4ab，那么 a b 的值为_ 8 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 3（2008 湖南 11）已知向量)3,1(a，)0,2(b，则ba=_.2 5（2008 江苏 5）ba,的夹角为120，1,3ab，则 5ab 79（2008 全国13）设向量(1 2)(2 3)，ab，若向量 ab 与向量(47)，c共线，则2 11 (2008 天 津 14)已 知 平 面 向 量(2 4)，a，(1 2)，b，若()caa b b，则c 8 2 14（2008 浙江 16）已知 a是平面内的单位向量，若向量b满足()0b ab，则|b的取值范围是
34、 。01，2007 年高考试题2007 年平面向量（北京 4）已知O 是ABC所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且 2OAOBOC 0，那么（）AOOD 2AOOD 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 3AOOD 2AOOD（辽宁 3）若向量a 与b 不共线，0a b，且a ac=a-ba b，则向量a 与c 的夹角为（D ）A0 B 6 C 3 D 2（辽宁 6）若函数()yf x的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2yf x的图象，则向量a=（A）A(12)，B(12)，C(1 2)，D(1 2)，（湖北 2）将2cos 36xy的图象按向量24，a平
35、移，则平移后所得图象的解析式为（）2cos234xy 2cos234xy 2cos2312xy 2cos2312xy（湖南 4）设，ab 是非零向量，若函数()()()f xxxabab 的图象是一条直线，则必有（A ）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A ab B ab C|ab D|ab （湖南文 2）若OEF，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（B ）A EFOFOE B EFOFOE C EFOFOE D EFOFOE （浙江 7）若非零向量，ab 满足abb，则（）2 aab 22aab 2 bab 22bab （浙江文 9）若非零向量 a、b
36、满足 a一bb，则（）(A)2b a一 2b (B)2b a一 2b(C)2 a2 a一b (D)2 a2 a一b（山东文 5）已知向量(1)(1)nn，ab，若 2 ab 与b 垂直，则a（）A1 B2 C 2 D4（重庆 5）在ABC中，3AB，45A ，75C ，则 BC （）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 33 2 2 33（重庆 10）如题（10）图，在四边形 ABCD 中，4ABBDDC，4AB BDBD DC ，0AB BDBD DC ，则()ABDCAC 的值为（）2 2 2 4 4 2 （上海 14）直角坐标系 xOy 中，ij，分别是与
37、xy，轴正方向同向的单位向量在直角三角形 ABC 中，若jkiACjiAB3,2，则 k 的可能值个数是（B）1 2 3 4 二、填空题（安徽 13）在四面体OABC中，OAOBOCD，abc为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，则OE 111244abc （用，abc 表示）（北京 11）已知向量2 411，a=b=若向量()ba+b，则实数 的值是 3（湖南 12）在ABC中，角 ABC，所对的边分别为 abc，若1a，b=7，3c，则 B 56 D C A B 题（10）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（湖南文 12）在ABC中，角 ABC，所对的边分
38、别为 abc，若1a，3c，3C，则 A 6 （陕西 15.）如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB 的夹角为 120，OA与OC 的夹角为 30,且|OA|OB|1，|OC|32，若OC OA+OB（，R）,则+的值为 6 .（天津 15）如图，在ABC中，12021BACABAC，D 是边 BC 上一点，2DCBD，则 AD BC 83 三、解答题：35（宁夏，海南）17（本小题满分 12 分）如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个侧点C 与 D 现测得BCDBDCCDs，并在点C 测得塔顶 A 的仰角为，求塔高 AB 解：在BCD中，C
39、BD 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 由正弦定理得 sinsinBCCDBDCCBD 所以sinsinsinsin()CDBDCsBCCBD 在ABCRt中，tansintansin()sABBCACB 36（福建）17（本小题满分 12 分）在ABC中，1tan4A，3tan5B （）求角C 的大小；（）若ABC最大边的边长为 17，求最小边的边长 本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分 12 分 37（广东）16.（本小题满分 12 分）已知 ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c
40、CBA、.（1）若5c，求 sin A 的值;（2）若 A 是钝角，求c 的取值范围.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解：(1)(3,4)AB ,(3,4)ACc 当c=5时，(2,4)AC 6 161coscos,5 2 55AAC AB 进而22 5sin1 cos5AA(2)若A为钝角，则 ABAC=-3(c-3)+(-4)2 325 显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为 325，+)38（广东文）16(本小题满分14分)已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)(1)若0AB AC，求c 的值；(
41、2)若5c，求 sinA 的值 39（浙江）（18）（本题 14 分）已知ABC的周长为21，且sinsin2 sinABC（I）求边 AB 的长；（II）若ABC的面积为 1 sin6C，求角C 的度数 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 40（山东）20（本小题满分 12 分）如图,甲船以每小时30 2 海里 的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时,乙船位于甲船的 北偏西105 的方向1B 处,此时两船相距 20 海里.当甲船航 行 20 分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的北偏西120 方 向的2B 处,此时两船相距10 2
42、 海里,问乙船每小时航行多少海里?41（山东文）17（本小题满分 12 分）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 在ABC中，角 ABC，的对边分别为tan3 7abcC，（1）求cosC；（2）若52CB CA ，且9ab，求c 解：（1）sintan3 73 7cosCCC，又22sincos1CC 解得1cos8C tan0C，C是锐角 1cos8C（2）52CB CA ，5cos2abC，20ab 又9ab 22281aabb 2241ab 2222cos36cababC 6c 42（上海）17（本题满分 14 分）在ABC中，abc，分 别 是 三 个
43、内 角 ABC，的 对 边 若4,2Ca，5522cosB，求ABC的面积 S 解：由题意，得3cos5BB，为锐角，54sinB，102743sin)sin(sinBCBA，由正弦定理得 710c，111048sin222757SacB 43（全国文）（17）（本小题满分 10 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2 sinabA（）求 B 的大小；（）若3 3a，5c，求 b 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 44（全国）17（本小题满分 10 分）在ABC中，已知内角 A，边2 3BC 设内角 Bx，周长为 y （1）
44、求函数()yf x的解析式和定义域；（2）求 y 的最大值 解：（1）ABC的内角和 ABC ，由00ABC，得20B 应用正弦定理，知 2 3sinsin4sinsinsinBCACBxxA，2sin4sinsinBCABCxA 2006 年高考试题 2006 年平面向量1（2006 年安徽卷）在ABCD中，,3ABa ADb ANNC ，M 为 BC 的中点，则MN _。（用a b、表示）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解：343A=3()ANNCANCab由得，12AMab，所以3111()()4244MNababab。3（2006 年福建卷）对于直角
45、坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x yB xy，定义它们之间的一种“距离”：2121.xxyy 给出下列三个命题：若点 C 在线段 AB 上，则;ACCBAB 在 ABC中，若90,oC则222;ACCBAB 在 ABC中，.ACCBAB 其中真命题的个数为 （B）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 4（2006 年广东卷）如图 1 所示，D 是ABC 的边 AB 上的中点，则向量CD A.BABC21 B.BABC21 C.BABC21 D.BABC21 4BABCBDCBCD21，故选 A.6.（2006 年上海春卷）若向量ba、的夹角为150，4,3ba，则 ba2 2
46、 .7（2006 年四川卷）如图，已知正六边形123456PP P P P P，下列向量的数量积中最大的是（A）（A）1213,PP PP （B）1214,PP PP （C）1215,PP PP （D）1216,PP PP 8（2006 年天津卷）设向量 a 与 b的夹角为，且)3,3(a，)1,1(2 ab，则高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 cos_ 3 1010_ 9.（2006 年湖北卷）已知向量1,3a，b 是不平行于 x 轴的单位向量，且3ba，则b=（B）A.21,23 B.23,21 C.433,41 D.0,1 9解选 B。设,()bx yx
47、y，则依题意有221,33.xyxy1,23.2xy 10（2006 年全国卷 I）函数 tan4f xx的单调增区间为 A,22kkkZ B,1,kkkZ C3,44kkkZ D3,44kkkZ 10以下如无特别说明，kZ。可以按部就班地解：tanyt（自变量为 t）的单调区间为（2k，2k），设4tx，则 t 是 关 于 x 的 单 调 增 函 数。解242kxk，得344kxk。按部就班地解是最安全的办法。11（2006 年全国卷 I）ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且2ca，则cos B A 14 B 34 C24 D23 11设1a ，
48、则2c，2b。2221423cos244acbBac。选 B。选支不带或，你要不用特值法，那都对不起出题的人！高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 14（2006 年 江 苏 卷）为 了 得 到 函 数Rxxy),63sin(2的 图 像，只 需 把 函 数Rxxy,sin2的图像上所有的点（A）向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 31 倍（纵坐标不变）（B）向右平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 31 倍（纵坐标不变）（C）向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）（D）向右平移
49、6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）解：根据三角函数的图像变换法则易得：把Rxxy,sin2向左平移 6 个单位长度得2sin,6yxxR，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）故选（C）点评：本题主要考查形如sinyAx的三角函数图像的变换 15（2006 年辽宁卷）已知函数11()(sincos)sincos22f xxxxx,则()f x 的值域是(A)1,1 (B)2,12 (C)21,2 (D)21,2 16（2006 年北京卷）在ABC中，若 sin:sin:sin5:7:8ABC，则B的大小是_ 3 _.17（2 0 0 6年 上
50、海卷）如果cos 51，且 是第四象限的角，那么)2cos(2 65 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 18（2006 年浙江卷）函数 y=21 sinx+4sin 2 x,xR的值域是(C)(A)-21,23 (B)-23,21 (C)2122,2122 (D)2122,2122 21(2006 年山东卷）已知函数 f(x)=A2sin()x(A0,0,0 2 函数，且 y=f(x)的最大值为 2，其图象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算 f(1)+f(2)+f(2 008).21.(1)=4;(2)2008.22（2 0 0
51、 6 年 上海卷）求函数 y 2)4cos()4cos(xxx2sin3的值域和最小正周期 解 23.(2006 年湖南卷）如图 3,D 是直角ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=.（1）证明 sincos20;（2）若 AC=3 DC,求 的值.23 3 24（2006 年浙江卷）如图，函数 y=2sin(x),xR,(其中 0 2)的图象与 y 轴交于点（0，1）.()求的值；BD C A 图 3 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。()设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交点，求.的夹角与PNPM 24.15arcco
52、s17 25（2006 年北京卷）已知函数12 sin(2)4()cosxf xx，（）求()f x 的定义域；（）设 是第四象限的角，且4tan3 ，求()f 的值.25.（）|,2x xkkZ,（）145.26（2006 年辽宁卷）已知函数22()sin2sin cos3cosf xxxxx，xR.求:(I)函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量 x 的集合；(II)函数()f x 的单调增区间.当 2242xk,即()8xkkZ时,()f x 取得最大值 22.函数()f x 的取得最大值的自变量 x 的集合为/,()8x xR xkkZ.27（2006 年江西卷）如图，已知ABC
53、 是边长为 1 的正三角形，M、N 分别是 边 AB、AC 上的点，线段 MN 经过ABC 的中心 G，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 设MGA（233）（1）试将AGM、AGN 的面积（分别记为 S1与 S2）表示为的函数（2）求 y221211SS的最大值与最小值（1）（2）y221211yy222144sinsinsin66（）（）72（3cot2）因为233，所以当 3 或 23 时，y 取得最大值 ymax240 当 2 时，y 取得最小值 ymin216 28（2006 年 全 国 卷 I）ABC的 三 个 内 角 为 ABC、，求 当 A 为
54、何 值 时，cos2cos2BCA取得最大值，并求出这个最大值。29.（2006 年湖北卷）设函数 cbaxf，其中向量 DABCMN高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 xxbxxacos3,sin,cos,sin Rxxxc,sin,cos.（）求函数 xf的最大值和最小正周期；（）将函数 xfy 的图像按向量 d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d.29点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。30（2006 年全国卷 II）已知向量 a(sin，1)，b(1，co
55、s)，22（）若 ab，求；（）求ab的最大值 30解：（）若 ab，则 sincos0，2 分 由此得 tan1(22)，所以 4；4 分（）由 a(sin，1)，b(1，cos)得 ab(sin1)2(1cos)2 32(sincos)32 2sin(4)，10 分 当 sin(4)1 时，|ab|取得最大值，即当 4时，|ab|最大值为 2112 分 31（2006 年陕西卷）如图，三定点(2,1),(0,1),(2,1);ABC三动点 D、E、M 满足,ADt AB BEtBC ,0,1.DMtDE t （I）求动直线 DE 斜率的变化范围；（II）求动点 M 的轨迹方程。2y111x
56、1ACDE（第21题）O高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2005 年高考试题平面向量1.（2005 全 国 卷 ）ABC的 外 接 圆 的 圆 心 为 O，两 条 边 上 的 高 的 交 点 为 H，)(OCOBOAmOH，则实数 m=1 2（2005 全国卷）已知点 A（3，1），B（0，0）C（3，0）.设BAC 的平分线 AE 与BC 相交于 E，那么有其中,CEBC 等于 （C）A2 B 21 C3 D 31 3（2005 全国卷）点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量 v=（4，3）（即点 P 的运动方向与 v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单
57、位.设开始时点 P 的坐标为（10，10），则 5秒后点 P 的坐标为 （C ）A（2，4）B（30，25）C（10，5）D（5，10）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 6.（2005 上海卷）直角坐标平面 xoy 中，若定点)2,1(A与动点),(yxP满足4OAOP，则点 P 的轨迹方程是 x+2y-4=0 _。7.（2005 天津卷）在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,1)和点 B(-3,4)，若点 C 在AOB 的平分线上且|OC|=2,则OC=10 3 10,55 8.（2005 福建卷）在ABC 中，C=90，),3,2(),1,(ACkAB
58、则 k 的值是 （D ）A5 B5 C23 D23 11.（2005 江苏卷）在 ABC中，O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2，则)(OCOBOA的最小值是_-2_。12.（2005江西卷）已知向量的夹角为与则若cacbacba,25)(,5|),4,2(),2,1(（C ）A30 B60 C120 D150 13（2005 江西卷）已知向量 baxfxxbxxa)(),42tan(),42sin(2(),42tan(,2cos2(令.是否存在实数?)()(0)()(,0的导函数是其中使xfxfxfxfx若存在，则求出x 的值；若不存在，则证明之.答：2x时，()()0f xfx 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 16.(2005 湖南)P 是ABC 所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则 P 是ABC的（D）A外心 B内心 C重心 D垂心