1、学业分层测评(十二)等比数列(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题12与2的等比中项是()A1B.1C1 D.2【解析】2与2的等比中项为G1，故选C.【答案】C2在等比数列an中，a2 0168a2 015，则公比q的值为()A2 B3C4 D.8【解析】因为a2 0168a2 015，所以a1q2 0158a1q2 014，解得q8.【答案】D3已知一等比数列的前三项依次为x,2x2,3x3，那么13是此数列的()A第2项 B第4项C第6项 D.第8项【解析】由x,2x2,3x3成等比数列，可知(2x2)2x(3x3)，解得x1或4，又当x1时，2x20，这与等比数列的定义相矛盾x4，该
2、数列是首项为4，公比为的等比数列，其通项an4n1，由4n113，得n4.【答案】B4已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点坐标是(b，c)，则ad等于()A3 B2C1 D.2【解析】由yx22x3(x1)22，得b1，c2.又a，b，c，d成等比数列，即a,1,2，d成等比数列，所以d4，a，故ad42.【答案】B5(2015全国卷)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42C63 D.84【解析】a13，a1a3a521，33q23q421，1q2q47，解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)22142.故选B.【答
3、案】B二、填空题6已知等比数列an中，a12，且a4a64a，则a3_. 【导学号：33300066】【解析】设等比数列an的公比为q，由已知条件得a4aq4.q4，q2，a3a1q221.【答案】17已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_.【解析】由已知得q712827，故q2.所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n3.【答案】32n38在等比数列an中，an0，且a1a21，a3a49，则a4a5_.【解析】由已知a1a21，a3a49，q29.q3(q3舍)，a4a5(a3a4)q27.【答案】27三、解答题9在各项均为负的等比数列an中，2an3an1
4、，且a2a5.(1)求数列an的通项公式；(2)是否为该数列的项？若是，为第几项？【解】(1)因为2an3an1，所以，数列an是公比为的等比数列，又a2a5，所以a53，由于各项均为负，故a1，ann2.(2)设an，则n2，n24，n6，所以是该数列的项，为第6项10数列an，bn满足下列条件：a10，a21，an2，bnan1an.(1)求证：bn是等比数列；(2)求bn的通项公式【解】(1)证明：2an2anan1，.bn是等比数列(2)b1a2a11，公比q，bn1n1n1.能力提升1已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A.1 B32C32 D
5、.23【解析】设等比数列an的公比为q，由于a1，a3,2a2成等差数列，则2a12a2，即a3a12a2，所以a1q2a12a1q.由于a10，所以q212q，解得 q1.又等比数列an中各项都是正数，所以q0，所以q1.所以32.【答案】C2(2015全国卷)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1C. D.【解析】法一a3a5a，a3a54(a41)，a4(a41)，a4a440，a42.又q38，q2，a2a1q2，故选C.法二a3a54(a41)，a1q2a1q44(a1q31)，将a1代入上式并整理，得q616q3640，解得q2，a2a1q，故选C.【答案】C3(2015浙江高考)已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_.【解析】a2，a3，a7成等比数列，aa2a7，(a12d)2(a1d)(a16d)，即2d3a10.又2a1a21，3a1d1.由解得a1，d1.【答案】14已知数列an满足a11，an12an1.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求an的表达式【解】(1)证明：an12an1，an112(an1)由a11，故a110，由上式易知an10，2.an1是等比数列(2)由(1)可知an1是以a112为首项，以2为公比的等比数列，an122n1，即an2n1.