1、四川省成都市铁路中学2012届高三10月检测（数学） (时间：120分钟 满分：150分)一 选择题：1设集合（ ）（A)（B) （C) （D) 2已知中， 则 ( )A. B. C. D. 3若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A B C D4已知函数的反函数为，则( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）45定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )(A) (B) (C) (D) 6已知 ，则( )（A） （B） （C） （D）7项数列中，则等于( )（A）16 （B）8 （C） （D）48若是上周期为5的奇函数，且满足，则( )A -1 B 1 C -2 D 2 9已知整数以
2、按如下规律排成一列：、，则第个数对是（ ）A B C D10已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）11设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D12已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（ ）A B C D二 填空题：13计算 = 14函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为， 15 已知是定义在R上的奇函数，且是增函数，则函数的定义域是_16在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的判断：若是等方差数列，则是等差数列；是等方差数列；若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列；既是等方差数列、又是等
3、差数列的数列不存在；其中正确命题序号为 （将所有正确的命题序号填在横线上）三 解答题：17(本小题满分12分）已知函数（I）求最小正周期和单调递减区间；（II）若上恒成立，求实数m的取值范围. 18(本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（）(仅理科做)用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和均值 (II) (仅文科做)求取出的3个小球上所标的最大数字为4的概率 19 (本小题满分12分） 已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的
4、中点沿BD将BCD翻折到，使得平面平面ABD（）求证：平面ABD；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值20(文科) (本小题满分12分）已知函数f(x)x33x29xa，(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上的最小值.20 (理科) (本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx。（I）求函数f(x)在1，3上的最小值；（II）若存在xe（e为自然对数的底数，且e2.718）使不等式2f(x)-x2+ax-3成立，求实数a的取值范围。21 (本小题满分12分）已知数列是首项为1、公比为的等比数列；数列的首项为，且数列是
5、公差为1 的等差数列 (1) 求数列和的通项公式； (2) 设，数列的前项和为，求证：当时， 22 (文科) (本小题满分14分）设数列为等比数列，数列满足，已知，其中求数列的首项和公比；当时，求；设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围22 (理科)（本小题满分14分）已知是递增数列，其前项和为，且，（）求数列的通项；（）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；（）设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值20112012学年度(上)高2012级10月检测数学参考答案一 选择题：1设集合（ B ）（A)（B) （C) （D) 2已知
6、中， 则 ( D )A. B. C. D. 3若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ B ）ABCD4已知函数的反函数为，则( C )（A）0 （B）1 （C）2 （D）45定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( A )(A) (B) (C) (D) 6，则D（A） （B） （C） （D）7项数列中，则等于（A）16 （B）8 （C） （D）48若是上周期为5的奇函数，且满足，则( A)A -1 B 1 C -2 D 2 9已知整数以按如下规律排成一列：、，则第个数对是（ C ）A B C D10函数的图象大致是 ( A) 11设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（ C ）ABCD1
7、2已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（ C ）A B C D二 填空题：13计算 = 2 14函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为， 5 15 已知是定义在R上的奇函数，且是增函数，则函数的定义域是_16在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的判断：若是等方差数列，则是等差数列；是等方差数列；若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列；若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列其中正确命题序号为 （将所有正确的命题序号填在横线上）【解析】 ；三 解答题：17 19（本小题满分12分）已知函数（I）求最小正周期和单调递减区间；（
8、II）若上恒成立，求实数m的取值范围.（II）由上恒成立，得 由，有，则故， 10分则，即，所以实数的取值范围是. 12分18 袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和均值16. （本小题满分13分）解：（I）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则5分（II）由题意所有可能的取值为：，.6分；所以随机变量的分布列为123410分随机变量的均值为13分ABDEC19 已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E
9、是线段AD的中点沿BD将BCD翻折到，使得平面平面ABD（）求证：平面ABD；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值20(文科)已知函数f(x)x33x29xa，(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上的最小值.解：(1)f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x1或x3，所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)；令f(x)0，解得1x3，所以函数f(x)的单调递增区间为(1,3).(2)因为f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，所以f(2)f(2).因为在区间(1,3)上，f(x)0，所以f(x
10、)在(1,2)上单调递增.又由于f(x)在(2，1)上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值，于是有22a20，解得a2，故f(x)x33x29x2，因此f(1)7，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.20 (理科) 18. （本小题共13分）已知函数f(x)=xlnx。（I）求函数f(x)在1，3上的最小值；（II）若存在xe（e为自然对数的底数，且e2.718）使不等式2f(x)-x2+ax-3成立，求实数a的取值范围。21 21 已知数列是首项为1、公比为的等比数列；数列的首项为，且数列是公差为1 的等差数列 (1) 求数列和的通项公式； (2
11、) 设，数列的前项和为，求证：当时，1. 22 (文科) （西城文题19）设数列为等比数列，数列满足，已知，其中求数列的首项和公比；当时，求；设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围【解析】 由已知，所以；，所以，解得；所以数列的公比；当时，得，所以，因为，所以由得，注意到，当n为奇数时，；当为偶数时，所以最大值为，最小值为对于任意的正整数n都有，所以，解得，即所求实数m的取值范围是22 (理科)（本小题满分14分）已知是递增数列，其前项和为，且，（）求数列的通项；（）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；（）设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值(20)（本小题满分14分）解：（），得，解得，或由于，所以因为，所以.故，整理，得，即因为是递增数列，且，故，因此则数列是以2为首项，为公差的等差数列.所以.5分（）满足条件的正整数不存在，证明如下：假设存在，使得，则整理，得， 显然，左边为整数，所以式不成立故满足条件的正整数不存在 9分因为，所以，即.所以，正整数的最大值为8 14分 高考资源网w w 高 考 资源 网