1、正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容asin Absin B 2R，(R 为ABC 外接圆半径)a2b2c22bccos A；b2c2a22cacos B；c2第七节正弦定理和余弦定理csin Ca2b22abcos C正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 定理正弦定理余弦定理变形形式(边角转化)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；sin A a2R，sin B b2R，sin C c2R；abccos Ab
2、2c2a22bc；cos Bc2a2b22ca；cos Csin Asin Bsin Ca2b2c22ab正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2三角形中常用的面积公式(1)S12ah(h 表示边 a 上的高)；(2)S12bcsin A ；(3)S12r(abc)(r 为三角形的内切圆半径)12acsin B12absin C正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1(2016天津高考)在ABC 中，若 AB 13，BC3，C120，则 AC()A1 B2C3 D4答案：
3、A小题体验正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2在ABC 中，A45，C30，c6，则 a 等于_答案：6 23在ABC 中，a3 2，b2 3，cos C13，则ABC 的面积为_答案：4 3正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1由正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角时易忽视解的判断2在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解3利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制正弦定理和余弦定理 结
4、 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1在ABC 中，若 a18，b24，A45，则此三角形有()A无解B两解C一解D解的个数不确定小题纠偏解析：asin Absin B，sin Bbasin A2418sin 452 23 又ab，B 有两个解，即此三角形有两解答案：B 正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 a 3，sin B12，C6，则 b_解析：在ABC 中，sin B12，0B，B6或 B56 又BC，C6，B6，A23 a
5、sin Absin B，basin Bsin A 1答案：1正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 利用正、余弦定理解三角形典例引领1(2016兰州实战考试)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b2ac，c2a，则 cos C()A 24 B 24 C34D34解析：由题意得，b2ac2a2，即 b 2a，cos Ca2b2c22aba22a24a22a 2a 24，故选 B答案：B 正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(2016北京高考)
6、在ABC中，A23，a 3c，则bc_解析：在ABC 中，A23，a2b2c22bccos23，即 a2b2c2bca 3c，3c2b2c2bc，b2bc2c20，(b2c)(bc)0，bc0，bc，bc1答案：1正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到(2)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三
7、角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用(2016山师大附中一模)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsin A 3acos B(1)求角 B 的大小；(2)若 b3，sin C2sin A，求 a，c 的值解：(1)bsin A 3acos B，由正弦定理得 sin Bsin A 3sin Acos B在ABC 中，sin A0，即得 tan B 3，B3(2)sin C2sin A，由正弦定理得 c2a，由余弦定理 b2a2c22
8、accos B，即 9a24a22a2acos3，解得 a 3，c2a2 3正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 利用正弦、余弦定理判定三角形的形状典例引领(2017贵阳监测)在ABC 中，内角 A，B，C 所对边分别是 a，b，c，若 sin2 B2ca2c，则ABC 的形状一定是_解析：由题意，得1cos B2ca2c，即 cos Bac，又由余弦定理，得aca2c2b22ac，整理得 a2b2c2，所以ABC 为直角三角形答案：直角三角形正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后
9、 三 维 演 练 类题通法判定三角形形状的 2 种常用途径提醒 在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件另外，在变形过程中要注意角 A，B，C 的范围对三角函数值的影响正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用1在ABC 中，c 3，b1，B6，则ABC 的形状为()A等腰直角三角形 B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形解析：根据余弦定理有 1a233a，解得 a1 或 a2，当 a1 时，三角形 ABC 为等腰三角形，当 a2 时，三角形 ABC 为直角三角形，故选 D答案：D 正弦定理和余弦定理
10、 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若sin Asin Bac，(bca)(bca)3bc，则ABC 的形状为()A直角三角形B等腰非等边三角形C等边三角形D钝角三角形解析：sin Asin Bac，abac，bc又(bca)(bca)3bc，b2c2a2bc，cos Ab2c2a22bc bc2bc12A(0，)，A3，ABC 是等边三角形答案：C 正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点三 与三角形面积有关的问题典例引领(2
11、017武汉调研)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a1a4cos C，b1(1)若 A90，求ABC 的面积；(2)若ABC 的面积为 32，求 a，c解：(1)b1，a1a4cos C4a2b2c22ab2a21c2a，2c2a21又 A90，a2b2c2c21，2c2a21c22，c 2，a 3，SABC12bcsin A12bc121 2 22 正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：SABC12absin C12asin C 32，sin C 3a，a1a4cos C，sin C 3a，14a1a23
12、a21，化简得(a27)20，a 7，从而 c a2b22abcos C 72122 712 77 2(2)若ABC 的面积为 32，求 a，c正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法三角形面积公式的应用原则(1)对于面积公式 S12absin C12acsin B12bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用(2016河北三市二联)在ABC 中
13、，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 asin BbsinA3(1)求角 A 的大小；(2)若ABC 的面积 S 34 c2，求 sin C 的值解：(1)asin BbsinA3，由正弦定理得 sin AsinA3，即 sin A12sin A 32 cos A，化简得 tan A 33，A(0，)，A56 正弦定理和余弦定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)A56，sin A12，由 S 34 c212bcsin A14bc，得 b 3c，a2b2c22bccos A7c2，则 a 7c，由正弦定理得 sin Ccsin Aa12 c7 c 714
