1、任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数第三章 三角函数、解三角形 任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 端点正角负角零角象限角1角的概念的推广任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.(2)公式半径长角 的弧度数公式|lr(弧长用 l 表示)
2、角度与弧度的换算 1 180 rad；1 rad_弧长公式弧长 l扇形面积公式180|r12lr12|r2S _任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 三角函数正弦余弦正切设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么定义_叫做 的正弦，记作sin _ 叫 做 的余弦，记作 cos _叫做 的正切，记作 tan yxyx3.任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 三角函数正弦余弦正切各象限符号一二三四三角函数线有向线段_
3、为正弦线有向线段_为余弦线有向线段_为正切线MPOMAT任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1若 满足 sin 0，则 的终边所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限答案：D小题体验2已知角 的终边经过点(4，3)，则 cos()A45B45 C35D35答案：B任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3已知半径为 120 mm 的圆上，有一条弧的长是 144 mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为_答案：12任意角和弧度制及任意
4、角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于 90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2角度制与弧度制可利用 180 rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用3已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况4三角函数的定义中，当 P(x，y)是单位圆上的点时有 sin y，cos x，tan yx，但若不是单位圆时，如圆的半径为 r，则sin yr，cos xr，tan yx任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实
5、课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1若角 终边上有一点 P(x,5)，且 cos x13(x0)，则 sin()A 513B1213 C 512D 513答案：A小题纠偏23 900是第_象限角，1 000是第_象限角答案：四 一任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 角的集合表示及象限角的判定题组练透1给出下列四个命题：34 是第二象限角；43 是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()A1 个 B2 个C3 个D4 个解析：34 是第三象限角，故错误；43 3，从而
6、43是第三象限角，故正确；40036040，从而正确；31536045，从而正确答案：C任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2若 是第二象限的角，则下列结论一定成立的是()Asin20 Bcos20Ctan20 Dsin2cos20解析：22k2k，kZ，4k20 一定成立，故选 C答案：C 任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3在7200范围内所有与 45终边相同的角为_解析：所有与 45有相同终边的角可表示为：45k360(kZ)，则令
7、72045k3600，得765k36045，解得765360k 45360，从而 k2 或 k1，代入得 675或 315答案：675或315任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 4已知角 的终边在直线 3xy0 上，则角 的集合 S_解析：如图，直线 3xy0 过原点，倾斜角为 60，在 0360范围内，终边落在射线 OA 上的角是 60，终边落在射线 OB 上的角是 240，所以以射线 OA，OB 为终边的角的集合为：任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后
8、三 维 演 练 S1|60k360，kZ，S2|240k360，kZ，所以角 的集合 SS1S2|60k360，kZ|60180k360，kZ|602k180，kZ|60(2k1)180，kZ|60k180，kZ答案：|60k180，kZ任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法1终边在某直线上角的求法 4 步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线；(2)按逆时针方向写出0,2)内的角；(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合；(4)求并集化简集合2确定 k，k(kN*)的终边位置 3 步骤(1)
9、用终边相同角的形式表示出角 的范围；(2)再写出 k 或k的范围；(3)然后根据 k 的可能取值讨论确定 k 或k的终边所在位置任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 扇形的弧长及面积公式 题组练透1若一扇形的圆心角为 72，半径为 20 cm，则扇形的面积为()A40 cm2 B80 cm2C40 cm2D80 cm2解析：7225，S 扇形12|r21225 20280(cm2)答案：B 任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知扇
10、形的周长是 6，面积是 2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1 B4 C1 或 4 D2 或 4解析：设此扇形的半径为 r，弧长为 l，则2rl6，12rl2，解得r1，l4或r2，l2.从而 lr414 或 lr221答案：C 任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3扇形弧长为 20 cm，圆心角为 100，则该扇形的面积为_cm2解析：由弧长公式 l|r，得r 2010018036，S 扇形12lr122036 360 答案：360任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突
11、破 课 后 三 维 演 练 谨记通法弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长公式 l|r，扇形的面积公式是 S12lr12|r2(其中 l 是扇形的弧长，是扇形的圆心角)(2)求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量，如“题组练透”第 3 题任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点三 三角函数的定义锁定考向任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义属于理解内容在高考中多以选择题、填空题的形式出现常见的命题角度有：(1)三角函数定义的应用；(2)三角函数值的符号判定；(3
12、)三角函数线的应用 任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 题点全练角度一：三角函数定义的应用1已知角 的终边经过点 P(x，6)，且 cos 513，则 1sin 1tan _解析：角 的终边经过点 P(x，6)，且 cos 513，cos xx236 513，即 x52或 x52(舍去)，P52，6，sin 1213，tan sin cos 125，则 1sin 1tan 1312 51223 答案：23任意角和弧度制及任意角的三角函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度二：三角函数值的符号判定2若 sin tan 0，且cos tan 0，则角 是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析：由 sin tan 0 可知 sin，tan 异号，则 为第二或第三象限角由cos tan 0，sin2x34，32 sin x0 时，cos 55；当 t0 时，cos 55 因此 cos 22cos2125135答案：B