1、2极坐标系2.1极坐标系的概念课时过关能力提升1.在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系.若点P的直角坐标(x,y)与其极坐标(,)(0,00,(-2,0)下的极坐标是;(2)0时,点A的极坐标的一般形式为5,2k+3(kZ).因为(-2,0),所以令k=-1,点A的极坐标为5,-53,符合题意.(2)当0时,点A的极坐标的一般形式是-5,(2k+1)+3(kZ).因为(2,4),所以当k=1时,点A的极坐标为-5,103,符合题意.答案:(1)5,-53(2)-5,1038.在极坐标系中,极点为O,0,02,M3,3,在直线OM上与点M的距离为4的点
2、的极坐标为.解析:如图所示,|OM|=3,xOM=3,在直线OM上取点P,Q,使|OP|=7,|OQ|=1,显然有|PM|=|OP|-|OM|=7-3=4,|QM|=|OM|+|OQ|=3+1=4.点P,Q都满足条件,且xOP=3,xOQ=43,故P7,3,Q1,43.答案:7,3或1,439.已知两点的极坐标为A3,2,B3,6,则|AB|=,直线AB的倾斜角为.解析:根据极坐标的定义可得|AO|=|BO|=3,AOB=3,即AOB为等边三角形,则|AB|=|AO|=|BO|=3,ACx=56(O为极点,C为直线AB与极轴的交点).答案:35610.已知边长为2的正方形ABCD的中心在极点,且一组对边与极轴Ox所在直线平行,求正方形的顶点的极坐标(限定0,00,0,2).解由点B3,4,点D3,74,知|OB|=|OD|=3,极角4与74的终边关于极轴所在直线对称,所以点B,D关于极轴所在直线对称.设点B3,4,D3,74关于极点的对称点分别为E(1,1),F(2,2),且1=2=3.当0,2)时,1=54,2=34.B,D关于极点的对称点为E3,54,F3,34.来源:1第 4 页
