1、2.2.3直线的一般式方程课后篇巩固提升必备知识基础练1.两直线3x+y-a=0与3x+y-1=0的位置关系是()A.相交B.平行C.重合D.平行或重合答案D2.直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和二、四象限,则()A.C=0,B0B.A0,B0,C=0C.AB0,C=0解析直线l过原点,所以C=0,方程可化为y=-ABx,直线过二、四象限,所以斜率k=-AB0.答案D3.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为()A.-4B.20C.0D.24解析直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,2a-20=0,解得a=10
2、.将(1,c)分别代入两直线的方程得c=-2,b=-12.a+b+c=-4.答案A4.已知点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为()A.x-y+5=0B.x-y-3=0C.x+y-5=0D.x-y+1=0解析kMH=4-2-1-1=-1,直线l的斜率k=1,直线l的方程为y-4=x+1,即x-y+5=0.答案A5.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则()A.AB0,BC0B.AB0C.AB0,BC0D.AB0,BC0,于是AB0;直线l与y轴的交点在y轴负半轴上,则直线l在y轴上的截距b=-CB0.答案B6.(多选题)直线l1:ax-y+b=0与直线l2:b
3、x+y-a=0(ab0)的图象可能是()解析l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a.在A中,由l1知a0,b0,与l2的图象不符;在B中,由l1知a0,b0,则-b0,与l2的图象相符;在C中,由l1知a0,则-b0,b0,则-b0,与l2的图象不符.答案BC7.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则a=.解析令x=0,得y=(a-1)2+a=6,解得a=83.答案838.直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求a的值;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.解(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的
4、截距为零,此时a=2,即l的方程为3x+y=0;若a2,则a-2a+1=a-2,即a+1=1,所以a=0,即l的方程为x+y+2=0.所以a的值为0或2.(2)直线l的方程化为a(x-1)+(x+y+2)=0,l恒过定点(1,-3),所以当斜率-(a+1)0,即a-1时,l不经过第二象限.故a的取值范围是(-,-1.关键能力提升练9.已知线段AB的中垂线方程为x-y-1=0且A(-1,1),则B点坐标为()A.(2,-2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,2)解析设B的坐标为(a,b),由题意可知b-1a+11=-1,a-12-b+12-1=0,解得a=2,b=-2,所以B点坐标为(
5、2,-2).故选A.答案A10.直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a-1)y+4=0垂直,则直线l1在x轴上的截距是()A.-4B.-2C.2D.4解析直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a-1)y+4=0垂直,(a+3)1+1(a-1)=0,a=-1,直线l1:2x+y+4=0,令y=0,可得x=-2,直线l1在x轴上的截距是-2,故选B.答案B11.(2020山西大同一中高二上期中)已知a0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值为()A.0B.2C.4D.2解析由两直线互相垂直知,a2+(b+2)(b-2)
6、=0,a2+b2=4.又a2+b22ab,ab2,当且仅当a=b=2时,等号成立.ab的最大值为2.故选B.答案B12.(多选题)三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3围成一个三角形,则a的取值可以是()A.-1B.1C.2D.5解析直线x+y=0,x-y=0都经过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3总不能经过原点,故只需直线x+ay=3与另两条直线均不平行,即a1.答案CD13.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是.解析点A(2,1)在直线a1x+b1y+1=0上,2a1+b1+1=0
7、.由此可知点P1(a1,b1)的坐标满足2x+y+1=0.点A(2,1)在直线a2x+b2y+1=0上,2a2+b2+1=0.由此可知点P2(a2,b2)的坐标也满足2x+y+1=0.过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是2x+y+1=0.答案2x+y+1=014.(2020辽宁六校协作体高二上期中)直线l:mx+y-1-m=0过定点,过此定点,且倾斜角为2的直线方程为.解析直线l的方程可化为m(x-1)+(y-1)=0.故直线l过定点(1,1).又当倾斜角为2时,直线垂直于x轴,所以过点(1,1),且倾斜角为2的直线方程为x=1.答案(1,1)x=1学科素养创新练15.已知直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值.(1)l1l2,且直线l1过点M(-4,-1);(2)直线l1l2,且l1,l2在y轴上的截距互为相反数.解(1)l1过点M(-4,-1),-4a+b+4=0.l1l2,a(1-a)+b=0.a=1,b=0或a=4,b=12.(2)由题意可得,两条直线不可能都经过原点,当b=0时,两条直线分别化为ax+4=0,(a-1)x+y=0,可知两条直线不平行.b0时两条直线分别化为:y=abx+4b,y=(1-a)x-b,ab=1-a,4b=b,解得b=2,a=23,或b=-2,a=2.4